v4.05.107 TPLP107 – Méthode des solutions manufacturées en thermique 2D#
Résumé:
L’objectif de ce test est de vérifier la modélisation thermique 2D grâce à la méthode des solutions manufacturées [bib1].
Solution de référence#
Méthode de calcul#
La solution de référence analytique est donnée par :
Les conditions de Dirichlet, de Neumann et le terme source sont obtenus par la méthode des solutions manufacturées [bib1].
Grandeurs et résultats de référence#
La valeur de l’écart entre solutions analytique et calculée sur le maillage : :math:`sum^{text{noeuds}n}mid {T}_{text{n}}^{text{calc}}-{T}_{text{n}}^{text{ref}}mid ` .
Dans le cas des modélisations qui réalisent une analyse de convergence avec la finesse du maillage, la vitesse de convergence avec la finesse du maillage de la solution calculée vers la solution analytique en norme \({L}_{2}\) , soit le plus grand réel \(\alpha >0\) tel que \({\mathrm{\parallel }{T}^{\text{calc}}-{T}^{\text{ref}}\mathrm{\parallel }}_{0,\Omega }<C\times {h}^{\alpha}\) où \(C\) est indépendant de \(h\) .
Incertitudes sur la solution#
Aucune
Références bibliographiques#
Document U2.08.08, Utilisation de la Méthode des Solutions Manufacturées pour la validation logicielle, Documentation U2 de Code_Aster
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 56 éléments de type SEG3 et 392 éléments de type TRIA6.
Grandeurs testées et résultats#
On teste la somme des valeurs absolues de l’écart entre la solution calculée et la solution analytique.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
:math:`sum^{text{noeuds}n}mid {T}_{text{n}}^{text{calc}}-{T}_{text{n}}^{text{ref}}mid ` |
“NON_REGRESSION” |
0.59734630434863 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation PLAN.
Caractéristiques du maillage#
On réalise une étude de convergence avec la finesse du maillage de la solution calculée vers la solution analytique. Une suite de maillages obtenus par raffinement uniforme à l’aide de la commande MACR_ADAP_MAIL est utilisée :
maillage 0 : 4 SEG3, 2 TRIA6
maillage 1 : 8 SEG3, 8 TRIA6
maillage 2 : 16 SEG3, 32 TRIA6
maillage 3 : 32 SEG3, 128 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
On teste la vitesse de convergence avec la finesse du maillage de la solution calculée vers la solution analytique en norme \({L}_{2}\) , soit le plus grand réel \(\alpha >0\) tel que \({\mathrm{\parallel }{T}^{\text{calc}}-{T}^{\text{ref}}\mathrm{\parallel }}_{0,\Omega }<C\times {h}^{\alpha}\) où \(C\) est indépendant de \(h\) .
On teste aussi la somme des valeurs absolues de l’écart entre la solution calculée et la solution analytique.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
\(\sum^{\text{noeuds}n}\mid {T}_{\text{n}}^{\text{calc}}-{T}_{\text{n}}^{\text{ref}}\mid\) |
“NON_REGRESSION” |
0.59734630434863 |
\(\alpha\) |
“ANALYTIQUE” |
3.0 |
Synthèse des résultats#
Les résultats sont en très bon accord avec la théorie.