v6.05.105 SSNS105 – Comportement non linéaire d’une nappe d’armatures#

Résumé:

L’objectif de ce test est de valider les modélisations grille_membrane et grille_excentre pour des nappes d’armatures. Le modèle de béton armé est soumis à un chargement de déplacements imposés: ddl_impo. Le comportement non-linéaire des nappes d’armature est modélisé par grille_isot_linepour la plasticité à écrouissage isotrope.

Solution de référence#

Méthode de calcul#

Les résultats de référence sont obtenus par un autre calcul Aster.

Grandeurs et résultats de référence#

On évalue les déplacements, les forces de réactions à différents nœuds du maillage, ainsi que les valeur locales de contraintes pour différentes mailles.

Ces valeurs sont obtenues pour trois instants \(t\) : formule formule \(t=1\) , formule formule \(t=2\) , formule formule \(t=10\) .

Identification

Type de référence

Valeur de référence

Instant

Valeur

Point formule \(\mathrm{N05}\) Déplacement formule \(\mathrm{DZ}\)

“AUTRE_ASTER”

1

-7.06E-01

2

-1.41E+00

10

-6.50E+00

Point formule \(\mathrm{N06}\) Déplacement formule \(\mathrm{DZ}\)

“AUTRE_ASTER”

1

-4.81E-01

2

-9.63E-01

10

-4.86E+00

Point formule \(\mathrm{N01}\) Force Nodale formule \(\mathrm{DX}\)

“AUTRE_ASTER”

1

-6.35E+09

2

-1.27E+10

10

-6.33E+10

Point formule \(\mathrm{N01}\) Force Nodale formule \(\mathrm{DY}\)

“AUTRE_ASTER”

1

-6.07E+09

2

-1.21E+10

10

-6.12E+10

Point formule \(\mathrm{N01}\) Force Nodale formule \(\mathrm{DZ}\)

“AUTRE_ASTER”

1

5.72E+08

2

1.14E+09

10

4.18E+09

Contraintes dans la maille qui modélise la grille_membrane au point de Gauss numéro 1.

Sigxxpour les mailles d’armatures orientées suivant \(\mathrm{OX}\)

Sigxxpour les mailles d’armatures orientées suivant \(\mathrm{OY}\)

Instant

Valeur de référence

Valeur de référence

1

2.94E+10

2.00E+11

2

5.88E+10

2.20E+11

10

2.15E+11

3.80E+11

Plasticité cumulé dans la maille qui modélise la grille_membrane au point de Gauss numéro 1.

Variables Internesv1pour les mailles d’armatures orientées suivant \(\mathrm{ox}\)

Variables Internes v1pour les mailles d’armatures orientées suivant \(\mathrm{oY}\)

Instant

Valeur de référence

Valeur de référence

2

9.00E-01

10

6.73E-01

4.06E+04

Contraintes dans la maille de béton hexa8 au point de Gauss numéro 1 : maille \(\mathit{BMA1}\)

Contraintes Maille hexa8point 1

Instant

Valeur de référence

SIXX

SIYY

SIZZ

SIXZ

1

2.41E+10

2.41E+10

-3.52E+09

3.96E+08

2

4.82E+10

4.82E+10

-7.04E+09

7.91E+08

10

2.44E+11

2.44E+11

-2.57E+10

2.89E+09

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

On utilise une modélisation volumique3d pour le béton et un modèle grille_membrane pour les armatures dont les mailles supports sont des triangles à 3 nœuds.

Caractéristiques du maillage#

../../../../_images/10000200000001AE00000155820DEC754A4E3A5D.png

Nombre de nœuds: 8

Nombre de mailles:

  • 1 maille hexa8 pour le béton

  • 2 mailles tria3 pour les nappes d’armatures (\(\mathit{N05}-\mathit{N02}-\mathit{N08}\) et \(\mathit{N08}-\mathit{N02}-\mathit{N03}\) )

Deux modèles grille_membrane sont définis pour les armatures (une suivant la direction locale \(X\) , une suivant la direction locale \(Y\) )

Grandeurs testées et résultats#

Instant

Champ

Composante

Lieu

Référence

Tolérance

1

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO5}\)

-7.06E-01

0.10%

1

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO6}\)

-4.81E-01

0.10%

1

FORC_NODA

DX

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.35E+09

0.10%

1

FORC_NODA

DY

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.07E+09

0.10%

1

FORC_NODA

DZ

nœud: \(\mathit{NO1}\)

5.72E+08

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

2.00E+11

0.10%

1

SIGM_ELNO

SIXX

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

2.00E+11

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

2.94E+10

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.41E+10

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIYY

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.41E+10

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIZZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

-3.52E+09

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

3.96E+08

0.10%

Instant

Champ

Composante

Lieu

Référence

Tolérance

2

DEPL

DZ

Nœud: \(\mathit{NO5}\)

-1.41E+00

0.10%

2

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO6}\)

-9.63E-01

0.10%

2

FORC_NODA

DX

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-1.27E+10

0.10%

2

FORC_NODA

DY

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-1.21E+10

0.10%

2

FORC_NODA

DZ

nœud: \(\mathit{NO1}\)

1.14E+09

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

2.20E+11

0.10%

2

SIGM_ELNO

SIXX

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

2.20E+11

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

5.88E+10

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

4.82E+10

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIYY

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

4.82E+10

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIZZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

-7.04E+09

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIXZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

7.91E+08

0.10%

2

VARI_ELGA

V1

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

9.00E-01

0.10%

2

VARI_ELNO

V1

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

9.00E-01

0.10%

Instant

Champ

Composante

Lieu

Référence

Tolérance

10

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO5}\)

-6.50E+00

0.10%

10

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO6}\)

-4.86E+00

0.10%

10

FORC_NODA

DX

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.33E+10

0.10%

10

FORC_NODA

DY

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.12E+10

0.10%

10

FORC_NODA

DZ

nœud: \(\mathit{NO1}\)

4.18E+09

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

3.80E+11

0.10%

10

SIGM_ELNO

SIXX

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

3.80E+11

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

2.15E+11

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.44E+11

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIYY

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.44E+11

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIZZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

-2.57E+10

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIXZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.89E+09

0.10%

10

VARI_ELGA

V1

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

8.10E+00

0.10%

10

VARI_ELGA

V1

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

6.73E-01

0.10%

10

VARI_ELNO

V1

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

6.73E-01

0.10%

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation#

On utilise une modélisation volumique 3D pour le béton et un modèle grille_membrane pour les armatures dont les mailles supports sont des quadrangles à quatre nœuds.

Caractéristiques du maillage#

../../../../_images/10000200000001AE000001551801E69DA3424E9C.png

Nombre de nœuds: 8

Nombre de mailles:

  • 1 maille hexa8 pour le béton

  • 1 maille quad4 pour les nappes d’armatures (N05-N02-N03-N08)

Deux modèles grille_membrane sont définis pour les armatures (une suivant la direction \(X\) , une suivant la direction \(Y\) )

Grandeurs testées et résultats#

Instant

Champ

Composante

Lieu

Référence

Tolérance

1

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO5}\)

-7.06E-01

0.10%

1

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO6}\)

-4.81E-01

0.10%

1

FORC_NODA

DX

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.35E+09

0.10%

1

FORC_NODA

DY

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.07E+09

0.10%

1

FORC_NODA

DZ

nœud: \(\mathit{NO1}\)

5.72E+08

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

2.00E+11

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

2.94E+10

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.41E+10

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIYY

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.41E+10

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIZZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

-3.52E+09

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

3.96E+08

0.10%

Instant

Champ

Composante

Lieu

Référence

Tolérance

2

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO5}\)

-1.41E+00

0.10%

2

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO6}\)

-9.63E-01

0.10%

2

FORC_NODA

DX

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-1.27E+10

0.10%

2

FORC_NODA

DY

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-1.21E+10

0.10%

2

FORC_NODA

DZ

nœud: \(\mathit{NO1}\)

1.14E+09

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

2.20E+11

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

5.88E+10

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

4.82E+10

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIYY

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

4.82E+10

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIZZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

-7.04E+09

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIXZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

7.91E+08

0.10%

2

VARI_ELGA

V1

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

9.00E-01

0.10%

Instant

Champ

Composante

Lieu

Référence

Tolérance

10

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO5}\)

-6.50E+00

0.10%

10

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO6}\)

-4.86E+00

0.10%

10

FORC_NODA

DX

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.33E+10

0.10%

10

FORC_NODA

DY

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.12E+10

0.10%

10

FORC_NODA

DZ

nœud: \(\mathit{NO1}\)

4.18E+09

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

3.80E+11

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

2.15E+11

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.44E+11

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIYY

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.44E+11

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIZZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

-2.57E+10

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIXZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.89E+09

0.10%

10

VARI_ELGA

V1

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

8.10E+00

0.10%

10

VARI_ELGA

V1

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

6.73E-01

0.10%

Modélisation C#

Caractéristiques de la modélisation#

On utilise une modélisation volumique 3D pour le béton et un modèle grille_excentre pour les armatures dont les mailles supports sont des triangles à trois nœuds.

Caractéristiques du maillage#

../../../../_images/10000200000001AE00000155820DEC754A4E3A5D.png

Nombre de nœuds: 8

Nombre de mailles:

  • 1 maille hexa8 pour le béton

  • 2 mailles tria3 pour les nappes d’armatures (\(\mathit{N05}-\mathit{N02}-\mathit{N08}\) et \(\mathit{N08}-\mathit{N02}-\mathit{n03}\) )

Deux modèles grille_excentre sont définis pour les armatures (une suivant la direction locale \(X\) , une suivant la direction locale \(Y\) )

Aux conditions aux limites décrites en §1.4 s’ajoutent les conditions \(\mathrm{DRX}=0\) , \(\mathrm{DRY}=0\) , \(\mathrm{DRZ}=0\)

aux nœuds N02-N03-NO5-N08.

Grandeurs testées et résultats#

Instant

Champ

Composante

Lieu

Référence

Tolérance

1

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO5}\)

-7.06E-01

0.10%

1

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO6}\)

-4.81E-01

0.10%

1

FORC_NODA

DX

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.35E+09

0.10%

1

FORC_NODA

DY

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.07E+09

0.10%

1

FORC_NODA

DZ

nœud: \(\mathit{NO1}\)

5.72E+08

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

2.94E+10

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.41E+10

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIZZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

-3.52E+09

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

3.96E+08

0.10%

Instant

Champ

Composante

Lieu

Référence

Tolérance

2

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO5}\)

-1.41E+00

0.10%

2

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO6}\)

-9.63E-01

0.10%

2

FORC_NODA

DX

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-1.27E+10

0.10%

2

FORC_NODA

DY

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-1.21E+10

0.10%

2

FORC_NODA

DZ

nœud: \(\mathit{NO1}\)

1.14E+09

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

5.88E+10

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

4.82E+10

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIZZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

-7.04E+09

0.10%

2

SIEF_ELGA

SIXZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

7.91E+08

0.10%

2

VARI_ELGA

V1

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

9.00E-01

0.10%

Instant

Champ

Composante

Lieu

Référence

Tolérance

10

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO5}\)

-6.50E+00

0.10%

10

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO6}\)

-4.86E+00

0.10%

10

FORC_NODA

DX

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.33E+10

0.10%

10

FORC_NODA

DY

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.12E+10

0.10%

10

FORC_NODA

DZ

nœud: \(\mathit{NO1}\)

4.18E+09

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

2.15E+11

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.44E+11

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIZZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

-2.57E+10

0.10%

10

SIEF_ELGA

SIXZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.89E+09

0.10%

10

VARI_ELGA

V1

maille: \(\mathit{BMA1}\) , point:1

8.10E+00

0.10%

10

VARI_ELGA

V1

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

6.73E-01

0.10%

Calcul élastique

Instant

Champ

Composante

Lieu

Référence

Tolérance

1

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO5}\)

-7.06E-01

0.10%

1

DEPL

DZ

nœud: \(\mathit{NO6}\)

-4.81E-01

0.10%

1

FORC_NODA

DX

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.35E+09

0.10%

1

FORC_NODA

DY

nœud: \(\mathit{NO1}\)

-6.07E+09

0.10%

1

FORC_NODA

DZ

nœud: \(\mathit{NO1}\)

5.72E+08

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA1}\) , point:1

2.94E+10

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXX

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

2.41E+10

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIZZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

-3.52E+09

0.10%

1

SIEF_ELGA

SIXZ

maille: \(\mathit{MA3}\) , point:1

3.96E+08

0.10%

Synthèse#

Les différentes modélisations de ce cas test valident le comportement grille_membraneet grille_excentrepour une structure complète.