v3.04.117 SSLV117 – Validation de la modélisation second gradient de dilatation en 3D#
Résumé:
Ce test permet de valider la modélisation second gradient [R5.04.03] en 3D à partir de solutions analytiques. Il s’agit d’une boule élastique de rayon unitaire soumise à un déplacement radial imposé et à une pression interne.
Solution de référence#
Grandeurs et résultats de référence#
La solutionn analytique est la suivante :
\(\nabla \chi (X)=4{r}^{2}X\) . où \(\nabla \chi (X)\) sont les composantes DGONFX1, DGONFX2, DGONFX3 du champ SIEF_ELGA.
\({\varepsilon}_{xx}(X)=(\frac{{r}^{4}}{7}-\frac{1}{3})+\frac{4{r}^{2}}{7}x\mathrm{\ast }x\) . où \(r\) désigne la distance entre l’origine de la boule et le point de coordonnée \(X=(x,y,z)\) (composante EPXX du champ EPSI_ELGA).
\({\varepsilon}_{yy}(X)=(\frac{{r}^{4}}{7}-\frac{1}{3})+\frac{4{r}^{2}}{7}y\mathrm{\ast }y\) . (composante EPYY du champ EPSI_ELGA).
\({\varepsilon}_{zz}(X)=(\frac{{r}^{4}}{7}-\frac{1}{3})+\frac{4{r}^{2}}{7}z\mathrm{\ast }z\) . (composante EPZZ du champ EPSI_ELGA).
\({\varepsilon}_{xy}(X)=\frac{4{r}^{2}}{7}x\mathrm{\ast }y\) . (composante EPXY du champ EPSI_ELGA).
\({\varepsilon}_{xz}(X)=\frac{4{r}^{2}}{7}x\mathrm{\ast }z\) . (composante EPXZ du champ EPSI_ELGA).
\({\varepsilon}_{yz}(X)=\frac{4{r}^{2}}{7}y\mathrm{\ast }z\) . (composante EPYZ du champ EPSI_ELGA).
Incertitudes sur la solution#
Solution analytique.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques sont identiques à la solution de référence. La modélisation est de type3D_DIL, avec un coefficient de pénalisation nul.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds 9009
Nombre de TRIA6 768
Nombre de TETRA10 12288
Nombre de groupe de mailles 6
Grandeurs testées et résultats#
Les grandeurs testées portent sur les normes des erreurs \(\theta \left(\nabla X\right)\) et \(\theta \left(\epsilon \right)\) suivant les relations :
\(\theta \left(\nabla \chi \right)=\sqrt{{\int}_{\mathit{boule}}\left(\nabla {\chi }^{\mathit{analytique}}\left(X\right)-\nabla {\chi }^{\mathit{numérique}}\left(X\right)\right)}\)
\(\theta \left(\epsilon \right)=\sqrt{{\int}_{\mathit{boule}}\left({\epsilon}^{\mathit{analytique}}\left(X\right)-{\epsilon}^{\mathit{numérique}}\left(X\right)\right)}\)
La référence est ici considérée comme de la “NON_REGRESSION’à partir du moment où le test porte sur les normes des erreurs \(\theta \left(\nabla X\right)\) et \(\theta \left(\epsilon \right)\) et non sur les composantes \(\nabla X\) et \(\epsilon\) .
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Critère |
Aster |
Tolérance |
\(\theta \left(\epsilon \right)\) |
1.0 |
“NON_REGRESSION” |
RELATIF |
0.00391533 |
0.1 % |
\(\theta \left(\nabla X\right)\) |
1.0 |
“NON_REGRESSION” |
RELATIF |
0.06 |
0.1 % |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques sont identiques à la solution de référence. La modélisation est de type3D_DIL, formulation DIL_INCO avec un coefficient de pénalisation nul.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds 9009
Nombre de TRIA6 768
Nombre de TETRA10 12288
Nombre de groupe de mailles 6
Grandeurs testées et résultats#
Les grandeurs testées portent sur les normes des erreurs \(\theta (\nabla X)\) et \(\theta (\varepsilon )\) suivant les relations :
\(\theta (\nabla \chi )=\sqrt{{\int}_{\mathit{boule}}(\nabla {\chi }^{\mathit{analytique}}(X)-\nabla {\chi }^{\mathit{numérique}}(X))}\)
\(\theta (\varepsilon )=\sqrt{{\int}_{\mathit{boule}}({\varepsilon}^{\mathit{analytique}}(X)-{\varepsilon}^{\mathit{numérique}}(X))}\)
La référence est ici considérée comme de la “NON_REGRESSION’à partir du moment où le test porte sur les normes des erreurs \(\theta (\nabla X)\) et \(\theta (\varepsilon )\) et non sur les composantes \(\nabla X\) et \(\varepsilon\) .
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Critère |
Aster |
Tolérance |
\(\theta (\varepsilon )\) |
1.0 |
“NON_REGRESSION” |
RELATIF |
0.004688 |
0.1 % |
\(\theta (\nabla X)\) |
1.0 |
“NON_REGRESSION” |
RELATIF |
0.06 |
0.1 % |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques sont identiques à la solution de référence. La modélisation est de type3D_DIL, avec un coefficient de pénalisation égal à 100 fois le module de Young.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds 9009
Nombre de TRIA6 768
Nombre de TETRA10 12288
Nombre de groupe de mailles 6
Grandeurs testées et résultats#
Les grandeurs testées portent sur les normes des erreurs \(\theta \left(\nabla X\right)\) et \(\theta \left(\epsilon \right)\) suivant les relations :
\(\theta \left(\nabla \chi \right)=\sqrt{{\int}_{\mathit{boule}}\left(\nabla {\chi }^{\mathit{analytique}}\left(X\right)-\nabla {\chi }^{\mathit{numérique}}\left(X\right)\right)}\)
\(\theta \left(\epsilon \right)=\sqrt{{\int}_{\mathit{boule}}\left({\epsilon}^{\mathit{analytique}}\left(X\right)-{\epsilon}^{\mathit{numérique}}\left(X\right)\right)}\)
La référence est ici considérée comme de la “NON_REGRESSION’à partir du moment où le test porte sur les normes des erreurs \(\theta \left(\nabla X\right)\) et \(\theta \left(\epsilon \right)\) et non sur les composantes \(\nabla X\) et \(\epsilon\) .
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Critère |
Aster |
Tolérance |
\(\theta \left(\epsilon \right)\) |
1.0 |
“NON_REGRESSION” |
RELATIF |
0.0028421 |
0.1 % |
\(\theta \left(\nabla X\right)\) |
1.0 |
“NON_REGRESSION” |
RELATIF |
0.06 |
0.1 % |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques sont identiques à la solution de référence. La modélisation est de type3D_DIL, formulation DIL_INCO avec un coefficient de pénalisation nul.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds 9009
Nombre de TRIA6 768
Nombre de TETRA10 12288
Nombre de groupe de mailles 6
Grandeurs testées et résultats#
Les grandeurs testées portent sur les normes des erreurs \(\theta (\nabla X)\) et \(\theta (\varepsilon )\) suivant les relations :
\(\theta (\nabla \chi )=\sqrt{{\int}_{\mathit{boule}}(\nabla {\chi }^{\mathit{analytique}}(X)-\nabla {\chi }^{\mathit{numérique}}(X))}\)
\(\theta (\varepsilon )=\sqrt{{\int}_{\mathit{boule}}({\varepsilon}^{\mathit{analytique}}(X)-{\varepsilon}^{\mathit{numérique}}(X))}\)
La référence est ici considérée comme de la “NON_REGRESSION’à partir du moment où le test porte sur les normes des erreurs \(\theta (\nabla X)\) et \(\theta (\varepsilon )\) et non sur les composantes \(\nabla X\) et \(\varepsilon\) .
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Critère |
Aster |
Tolérance |
\(\theta (\varepsilon )\) |
1.0 |
“NON_REGRESSION” |
RELATIF |
0.002888 |
0.1 % |
\(\theta (\nabla X)\) |
1.0 |
“NON_REGRESSION” |
RELATIF |
0.06 |
0.1 % |
Synthèse des résultats#
Ce test permet de valider le bon fonctionnement de la modélisation second gradient de dilatation en 3D par comparaison à une solution analytique.