d4.06.07 Structures de données sd_nume_ddl, sd_nume_equa, sd_stockage

Résumé:

Ce document décrit les structures de données NUME_DDL, NUME_EQUA et STOCKAGE utilisées pour définir la numérotation des inconnues des systèmes linéaires et le stockage des matrices assemblées et des vecteurs solution et second membre.

Arborescences

Voici l’arborescence des différents objets présentés dans ce document.

NUME_DDL(K14) ::=record

♦ .NUME NUME_EQUA ♦ .NUML NUML_EQUA ♦.NSLV OJB S V K24 dim=1

NUME_EQUA(K19) ::=record

♦ .NEQU OJB S V I dim=2 ♦ .REFN OJB S V K24 dim=4 ♦ .DELG OJB S V I ♦ .PRNO OJB XC V I NUM ♦ .LILI OJB S N K24 ♦ .NUEQ OJB S V I ♦ .DEEQ OJB S V I

NUML_EQUA(K19) ::=record

♦.JOIN OJB S V I ♦ .PRNO OJB XC V I ♦ .NEQU OJB S V I dim=2 ♦ .DELG OJB S V I ♦ .NLGP OJB S V I ♦ .NUEQ OJB S V I ♦ .NULG OJB S V I ♦ .NUGL OJB S V I ♦ .PDDL OJB S V I

STOCKAGE(K14) ::=record

♦ .SMOS STOC_MORSE # pour décrire la matrice creuse initiale ◊ % stockage adapté au solveur “LDLT” .SLCS STOC_LCIEL # sert à décrire la matrice factorisée ◊ % après factorisation par “MULT_FRONT” .MLTF MULT_FRONT # pour décrire la matrice factorisée

STOC_LCIEL(K19) ::=record

♦ .SCBL OJB S V I ♦ .SCDI OJB S V I ♦ .SCDE OJB S V I ♦ .SCHC OJB S V I ♦ .SCIB OJB S V I ◊ % Si le stockage est celui adopté pour factoriser avec LDLT: % Le stockage ligne de ciel utilise la numérotation “RCMK” % Le stockage «Morse» utilise la numérotation initiale ♦.M2LC OJB S V I ♦.LC2M OJB S V I

STOC_MORSE(K19) ::=record

♦ .SMDI OJB S V I ♦ .SMDE OJB S V I ♦ .SMHC OJB S V I

MULT_FRONT(K19) ::=record

♦ .ADNT OJB S V I4 ♦ .GLOB OJB S V I4 ♦ .LOCL OJB S V I4 ♦ .PNTI OJB S V I4

L’objet NUME_DDL

L’objet NUME_DDL sert à définir la numérotation des inconnues (et des équations) d’un système linéaire.

NUME_DDL(K14) ::=record

♦ .NUME NUME_EQUA ♦ .NUML NUML_EQUA ♦.NSLV OJB S V K24 dim=1

Il contient donc trois objets. Les premier fait référence à l’objet NUME_EQUA (voir §4):

NUME_DDL(1:14)//'.NUME'=NUME_EQUA

Le deuxième fait référence à l’objet NUML_EQUA(voir §6):

NUME_DDL(1:14)//'.NUML'=NUML_EQUA


Le dernier objet .NSLV stocke le nom de la sd_solveur qui sera utilisée par défaut.

NSLV(1): nom de la sd_solveurqui sera utilisée par défaut.

L’objet NUME_EQUA

L’objet NUME_EQUA fait référence à la numérotation des équations. Il définit le profil de numérotation, c’est-à-dire la description des inconnues. Les inconnues sont nécessairement portées par des nœuds. Les nœuds d’un NUME_EQUA sont de deux types:

• Les nœuds «physiques» du maillage (concerné par le modèle);

• Les nœuds tardifs d’un (ou plusieurs) LIGREL qui s’appuient sur le maillage.

Définition

Un nœud tardif correspond à un nœud ajouté par une condition limite dualisée (DDL_IMPO, LIAISON_DDL, etc.). Ce nœud a été ajouté lors de la création de la charge et stocké dans le LIGREL correspondant pour porter les Lagrange. Ils n’apparaissent pas dans la structure de donnée maillage et ils ont des numéros négatifs.

Il contient sept objets obligatoires :

NUME_EQUA(K19)
♦ .NEQU        OJB S V I dim=2
♦ .REFN        OJB S V K24 dim=5
♦ .DELG        OJB S V I
♦ .PRNO        OJB XC V I NUM
♦ .LILI        OJB S N K24
♦ .NUEQ        OJB S V I
♦ .DEEQ        OJB S V I
♦ .REFP        OJB S V I
♦ .CRCO        OJB XC V I NUM

Objet REFN

L’objet REFN stocke quelques informations:

• REFN(1): nom du maillage sous-jacent au NUME_DDL;

• REFN(2): nom de la grandeur simple associée (TEMP_R, DEPL_R, PRES_C,…);

• REFN(3): nom du modèle sous-jacent

• REFN(4): vaut “ “ (dans le cas général) ou ELIM_LAGR

• REFN(5): vaut “ “ (dans le cas général) ou nom de la structure de données DOMJOINTS si le maillage est HPC

Objet NEQU

L’objet NEQU stocke les dimensions:

• NEQU(1): nombre total d’équations (longueur du VALE des champs nodaux);

• NEQU(2): nombre total de degrés de liberté (longueur de NUEQ dans le PROF_CHNO).

Objet DELG

L’objet DELG décrit (un peu) les équations du type «Lagrange»:

• DELG(ieq)=-1: si l’équation ieq correspond à la composante LAGR portée par le deuxième nœud d’une maille SEG3 portant un élément de Lagrange (Lagrange 1);

• DELG(ieq)=-2: si l’équation ieq correspond à la composante LAGR portée par le troisième nœud d’une maille SEG3 portant un élément de Lagrange (Lagrange 2);

• DELG(ieq)=0: l’équation n’est pas de type «Lagrange».

Objet NULG

L’objet NULG est un vecteur pour la numérotation globale des degrés de liberté locaux. Il existe uniquement dans le cas HPC.

Objet PDDL

L’objet PDDL est un vecteur qui permet de savoir par quel processeur sont possédés les degrés de liberté. Il existe uniquement dans le cas HPC.

Objet PRNO

L’objet PRNO est une collection contiguë numérotée de vecteur d’entiers.

♦ .PRNO        OJB XC V I NUM

Cette collection décrit quelles sont les composantes portées par les nœuds impliqués dans le PROF_CHNO en indiquant le nom du LIGREL de modèle et ceux des LIGREL à mailles et/ou à nœuds tardifs. S’il s’agit d’un LIGREL à mailles et à nœuds tardifs (DDL_IMPO, LIAISON_DDL, … ), cela permet d’identifier les nœuds tardifs impliqués dans le PROF_CHNO. Par contre, si il s’agit d’un LIGREL uniquement à mailles tardives (FORCE_NODALE essentielelment), il ne pointe vers aucun objet de collection du PRNO.

Ce qui veut dire que le premier objet PRNO(1) renseigne sur les degrés de liberté portés par les nœuds du maillage (sur lequel s’appuie nécessairement le modèle) sous-jacent au NUME_EQUA et que les autres objets de la collection PRNO (quand ils existent) renseignent sur les degrés de liberté portés par les nœuds qui n’appartiennent pas au maillage (nœuds tardifs).

Les nœuds tardifs sont définis dans des LIGREL. À chaque LIGREL correspond un objet PRNO(ili) d’indice \(ili\). Le numéro du LIGREL est celui correspondant à nomlig dans le pointeur de nom LILI.

Par exemple, la collection PRNO contiendra:

• PRNO(1): nœuds du maillage ;

• PRNO(2): nœuds tardifs du LIGREL dont le nom est dans LILI(2);

• PRNO(3): nœuds tardifs du LIGREL dont le nom est dans LILI(3);

• etc.

Si \(nec\) est le nombre d’entiers codés de la grandeur associée au PROF_CHNO :

• PRNO(1) est de longueur (nb_noeuds(ma))*(2+nec);

• PRNO(ili) est de longueur (nb_noeuds_tardifs(LIGREL(ili))*(2+nec).

Chaque nœud est décrit par deux entiers et un vecteur d’entiers codés de longueur necque l’on appelle le descripteur-grandeur [D4.06.05 - Structure de Donnée champ].

Prenons l’exemple des nœuds du maillage:

• \(nb_{cmp}\) est le nombre de composantes portées par le nœud \(ino\) du maillage;

• \(ieq\) est l’adresse dans l’objet NUEQ de la première composante portée par le nœud \(ino\).

v = PRNO (1)

v (ino-1)*(2+nec)+1) = ieq

v (ino-1)*(2+nec)+2) = nb_cmp

...

v (ino-1)*(2+nec)+2+1) |

... | Descripteur-grandeur du nœud ino

v (ino-1)*(2+nec)+2+nec |

<-

Remarque

Toutes les composantes portées par un même nœud sont consécutives dans NUEQ. C’est pourquoi on ne stocke que l’adresse de la première. Les composantes sont ordonnées dans l’ordre du catalogue des grandeurs. Malheureusement, la grandeur associée au PRNO n’est pas stockée dans le PROF_CHNO.

Objet LILI

L’objet LILI est un pointeur de noms qui permet d’accéder aux éléments de la collection PRNO.

♦ .LILI        OJB S N K24

Par convention, on stocke dans LILI(1) la valeur « &MAILLA », ce qui veut dire que l’objet PRNO(1) renseigne sur les degrés de liberté portés par les nœuds du maillage sous-jacent au NUME_EQUA. Néanmoins on ne stocke pas le nom du maillage.

Les autres objets de la collection .PRNO (quand ils existent) renseignent sur les degrés de liberté portés par les nœuds qui n’appartiennent pas au maillage (nœuds tardifs). Ces nœuds tardifs sont définis dans des LIGREL. A chaque LIGRELnomlig correspond un objet .PRNO(ili). Le numéro du LIGREL est celui correspondant à nomlig dans le pointeur de nom .LILI.

Objet NUEQ

L’objet NUEQ est un vecteur d’entiers.

♦ .NUEQ        OJB S V I

C’est un vecteur d’indirection entre l’objet PRNO et l’objet VALE des CHAM_NO qui référencent ce NUME_EQUA. Ce vecteur d’indirection permet de s’affranchir de la règle selon laquelle les composantes d’un nœud se suivent dans l’ordre du catalogue des grandeurs mais aussi que chaque composante correspond effectivement à une inconnue dans le NUME_DDL.

Dans la pratique, ce vecteur est quasiment toujours l’identité (NUEQ(I)=I). Ce cas le plus général signifie deux choses:

1. Il y a autant d’inconnues dans que de composantes sur les nœuds correspondant au LIGREL du modèle et sur les nœuds tardifs des LIGREL tardifs des chargements dualisés;

2. La numérotation est une tautologie: les inconnues sont dans l’ordre des composantes du catalogue sur chaque nœud.

Sur l’exemple de la figure Fig. 790, on a trois nœuds. Le premier nœud a pour composantes DX, DY et DZ, le deuxième nœud a pour composantes DX et DY et le troisième nœud a pour composantes DX et DZ. Dans ce cas, L’objet .NUEQ est tel que NUEQ(I)=I.

Fig. 790 Exemple pour l’objet NUEQ

Néanmoins, ce vecteur n’est plus aussi trivial dans deux cas précis:

• Lorsque l’on crée des macr_elem_stat dans le but de séparer les degrés de liberté internes des degrés de liberté externes du macro-élément. On peut alors factoriser partiellement les matrices (la partie correspondant aux ddls internes);

• Lorsqu’on défini des relations d’identité entre certains degrés de liberté. On utilise ce cas dans certaines situations (XFEM et contact de type LAC).

Pour le premier cas, on a toujours NUEQ et VALE de même longueur. Par contre, l’ordre n’est pas forcément le même. Par exemple, on reprend le cas précédent en disant que le nœud 1 doit être en dernier (il correspond à un macro-élément qui doit se trouver en dernière position pour pouvoir bénéficier des factorisations partielles dans le solveur LDLT). Le schéma devient alors celui de la figure Fig. 791

Fig. 791 Exemple pour l’objet NUEQ dans le cas des macro-éléments

C’est toujours une bijection entre NUEQ et VALE mais ce n’est plus une tautologie (NUEQ(I)≠I). Enfin le dernier cas est la prise en compte de relation d’identité entre deux degrés de liberté. Par exemple, on reprend le même cas, sauf que cette fois-ci, on écrit que le déplacement DX du deuxième nœud est égal au déplacement DX du troisième nœud. On obtient alors la figure Fig. 792

Fig. 792 Exemple pour l’objet NUEQ dans le cas deu contact LAC ou de XFEM (relations linéaires)

Cette fois-ci, on n’a plus de bijection: il y a moins d’inconnues que de degrés de liberté.

Remarque

Si le solveur est MULT_FRONT, on vérifie que le vecteur correspond à l’identité. Ce qui signifie qu’on ne peut pas utiliser ce solveur dans le cas des macro-éléments statiques ou lorsqu’il existe des relations d’identité entre degrés de liberté. Dans ces cas, il faut utiliser le solveur MUMPS.

Objet DEEQ

L’objet DEEQ est un vecteur d’entiers de longueur \(2 \times neq\). Avec \(neq\) est le nombre d’équations du NUME_EQUA.

♦ .DEEQ        OJB S V I DIM=2*neq

C’est un vecteur «inverse» de .PRNO qui décrit (partiellement) les équations.

Si \(nueq\) est un numéro d’équation (i.e. adresse dans l’objet VALE), alors:

\[V((nueq-1)*2+1) = ino\]

et

\[V((nueq-1)*2+2) = icmp\]

Avec la convention suivante:

• Si \(ino>0\) et \(icmp>0\), \(nueq\) est l’équation associée à la composante \(icmp\) portée par le nœud \(ino\) du maillage.

• Si \(ino>0\) et \(icmp<0\), \(nueq\) est l’une des deux équations qui dualisent le blocage de la composante \(icmp\) du nœud \(ino\) du maillage.

• Si \(ino=0\) et \(icmp=0\), \(nueq\) est une équation de dualisation d’une relation linéaire entre plusieurs composantes.

Remarque

Dans le cas de la prise en compte des relations d’identité dans la numérotation, comme plusieurs nœuds/composantes correspondent à la même équation, par convention, on indique le premier couple nœud/composante.

Objet REFP

L’objet REFP est un vecteur dimensionné au nombre de ligrels impliqués dans la numérotation. Cet objet n’est utile que pour le contact en parallèle distribué.

♦ .REFP        OJB S V I

S’il n’y a pas de contact en parallélisme distribué, la valeur trouvée dans pour le LIGREL \(i\) est \(i\). Pour le contact avec parallélisme distribué, on a deux ligrels de contact. Le premier contient tous les degrés de liberté ajoutés par le contact et le deuxième contient les mailles tardives construites pour l’appariement. Dans le cas du contact en parallélisme distribué, la valeur trouvée dans pour le LIGREL \(i\) est \(i\) sauf pour le deuxième ligrel de contact. Pour lui, la valeur trouvée correspondra à la position du premier ligrel de contact dans la liste des ligrels impliqués dans la construction de cette numérotation.

Objet CRCO

L’objet CRCO est une collection dimensionnée au nombre de ligrels impliqués dans la numérotation. Il n’y a que pour le deuxième ligrel de contact qu’il contient une information intéressante. Le vecteur contenu dans l’objet CRCO pour le deuxième ligrel de contact est dimensionné au nombre de noeuds tardifs du ligrel. Il permet de connaître pour chaque noeud tardif le noeud tardif correspondant dans le premier ligrel de contact.

♦ .CRCO        OJB XC V I NUM

L’objet NUML_EQUA

L’objet NUML_EQUA fait référence à la numérotation des équations si le solveur utilisé est MUMPSet que l’utilisateur a activé l’option MATR_DISTRIBUE=”OUI”.

NUML_EQUA (K19) ::=record

♦ .JOIN OJB S V I ♦ .PRNO OJB XC V I ♦ .NEQU OJB S V I dim=2 ♦ .DELG OJB S V I ♦ .NLGP OJB S V I ♦ .NUEQ OJB S V I ♦ .NULG OJB S V I ♦ .NUGL OJB S V I ♦ .PDDL OJB S V I

♦ .JOIN

Ce vecteur est dimensionné au nombre de couplages du graphe de communication. Pour chaque couplage, on trouve le processeur en lien avec le processeur courant. Si la valeur est -1 alors le processeur courant ne participe pas à ce couplage.

♦.PRNO

Cet objet est identique (dans son architecture) au .PRNOd’un PROF_CHNO La différence réside dans le fait que la numérotation des degrés de liberté est locale pour le processeur considéré.

♦ .NEQU

• NEQU(1): nombre local d’équations (longueur du .VALEdes champs nodaux);

• NEQU(2): nombre local de degrés de liberté (longueur de .NUEQ dans le PROF_CHNO).

♦.DELG dim=neq local

Cet objet est similaire à l’objet .DELGd’un NUME_EQUA.

♦.NLGP

Ce vecteur fournit le numéro global des ddl pour PETSc. Ce solveur a besoin de blocs de lignes contigus. Pour ce faire, on adapte la numérotation pour lui.

♦.NUEQ dim=neq local

C’est un vecteur d’indirection entre l’objet .PRNOet l’objet .VALEdes CHAM_NO. Voir .NUEQd’un NUME_EQUA.

♦ .NULG

C’est un vecteur d’indirection qui permet de passer de la numérotation locale des degrés de liberté (du .NUML) à la numérotation globale (du .NUME)

♦ .NUGL

C’est un vecteur d’indirection qui permet de passer de la numérotation globale des degrés de liberté (du .NUME) à la numérotation locale (du .NUML)

♦ .PDDL

C’est un vecteur qui permet de savoir par quel processeur sont possédés les ddl locaux.

L’objet STOCKAGE

Les matrices creuses de Code_Aster ont toutes une structure symétrique:si a(i,j) existe, alors a(j,i) existe également.

Pour une matrice symétrique creuse, on ne stocke que sa partie “supérieure” (a(i,j) pour j≥i). La structure de données STOCKAGE décrit comment sont stockés les termes non nuls de la partie supérieure de matrice.

Pour une matrice non symétrique, on stocke la partie supérieure et la partie inférieure. Comme ces 2 parties ont la même structure (à une transposition près), le stockage de la partie supérieure suffit.

Remarque :

Bien que théoriquement, les termes non nuls d’une matrice puissent être disposés de façon quelconque, Le remplissage des matrices de Code_Aster est tel que tous les DDLs portés par un nœud sont connectés à tous les DDLs portés par les autres nœuds jouxtant ce nœud via un élément fini. La matrice est donc formée de petits rectangles pleins correspondant à la connectivité des nœuds du modèle. En particulier, il existe des petits blocs sur toute la diagonale de la matrice.

L’objet STOC_LIGN_CIEL

Pour le stockage en ligne de ciel, les objets sont les suivants:

STOC_LCIEL(K19) ::=record

♦ .SCBL OJB S V I ♦ .SCDI OJB S V I ♦ .SCDE OJB S V I ♦ .SCHC OJB S V I ♦ .SCIB OJB S V I ◊ .M2LC OJB S V I ◊ .LC2M OJB S V I

.SCDE	S V I dim=4
	(1) (2) (3) (4)	nombre d’équations neq taille des blocs de la matrice t_bloc nombre de blocs nécessaire au stockage des valeurs de la matrice n_bloc hauteur maximum des colonnes de la matrice
.SCHC	S V I dim=neq
		hauteur de la ièmecolonne
.SCDI	S V I dim=neq
		adresse du terme diagonal de la ièmecolonne dans son bloc
.SCBL	S V I dim=n_bloc+1
	(1) (K+1)	0numéro de la dernière colonne du bloc K remarque: une colonne ne peut appartenir qu’à un seul bloc
.SCIB	S V I dim=neq
		numéro du bloc qui contient la ièmecolonne de la matrice
.M2LC	S V I dim=neq
	ieq_m	ieq_lc: donne la correspondance entre la numérotation du stockage «Morse» (ieq_m) et la numérotation du stockage «ligne de ciel» (ieq_lc)
.LC2M	S V I dim=neq
	ieq_lc	ieq_m: donne la correspondance entre la numérotation du stockage «ligne de ciel» (ieq_lc) et la numérotation du stockage «Morse» (ieq_m)

Exemple :

SCDI(1) = 1 SCDI(6) = 17

SCDI(2) = 3 SCDI(7) = 22

SCDI(3) = 4 SCDI(8) = 6

SCDI(4) = 6 SCDI(9) = 11

SCDI(5) = 11 SCDI(10) = 17


SCHC(1) = 1 SCHC(6) = 6

SCHC(2) = 2 SCHC(7) = 5

SCHC(3) = 1 SCHC(8) = 6

SCHC(4) = 2 SCHC(9) = 5

SCHC(5) = 5 SCHC(10) = 6


SCBL(1) = 0 SCIB(1 à 7) = 1

SCBL(2) = 7 SCIB(7 à 10) = 2

SCBL(3) = 10

L’objet STOC_MORSE

Pour le stockage morse, les objets sont les suivants:

STOC_MORSE(K19) ::=record

♦ .SMDI OJB S V I ♦ .SMDE OJB S V I ♦ .SMHC OJB S V I

.SMDE	S V I dim=3
	(1) (2) (3)	nombre d’équations neq nombre de termes stockés dans la demi-matrice n_termes nombre de bloc 1
.SMHC	S V I dim=n_termes
		numéro de ligne du ièmeterme stocké
.SMDI	S V I dim=neq
		adresse du terme diagonal de la ièmecolonne dans le bloc Il faut donc que tous les termes diagonaux soient stockés dans la matrice

Exemple :

SMDI(1) = 1 SMDI(6) = 13

SMDI(2) = 3 SMDI(7) = 18

SMDI(3) = 4 SMDI(8) = 24

SMDI(4) = 6 SMDI(9) = 27

SMDI(5) = 9 SMDI(10) = 31


SMHC(1) = 1

SMHC(2) = 1

SMHC(3) = 2

SMHC(4) = 3

SMHC(5) = 3

SMHC(6) = 4

SMHC(7) = 1

SMHC(8) = 2

SMHC(9) = 5

...

SMHC(28) = 5

SMHC(29) = 6

SMHC(30) = 9

SMHC(31) = 10

L’objet MULT_FRONT

Pour le stockage MULT_FRONT., les objets sont les suivants:

MULT_FRONT (K19) ::=record

♦ .ADNT OJB S V I4 ♦ .GLOB OJB S V I4 ♦ .LOCL OJB S V I4 ♦ .PNTI OJB S V I4

Soit lgind, la somme du nombre des voisins des super-nœuds.

♦.GLOB        OJB S V I4 dim=lgind

Ce vecteur donne l’ensemble des voisins des super-nœuds

♦.LOCL        OJB S V I4 dim=lgind

Ce vecteur établit pour les numéros de lignes des super-nœuds, la correspondance entre la numérotation locale du fils et la numérotation locale du père.

♦ .ADNT        OJB S V I4 dim=matr_init

La dimension matr_init est la taille de la matrice initiale (morse). C’est le vecteur des adresses des termes initiaux dans la matrice factorisée.

♦ .PNTI        OJB S V I4 dim= 19*neq+10

Cumul dans un même vecteur d’une suite de tables de travail.

Exemples

Un exemple de NUME_DDLassocié aux trois solveurs linéaires (“LDLT”, “MULT_FRONT”, “GCPC”) est donné dans le document [D4.06.10 - Structure de Données sd_matr_asse].