v6.05.107 SSNS107 – Cylindre avec armatures sous pression#
Résumé :
On considère un cylindre avec armatures sous pression. Plus exactement, un cylindre creux, 3D, est complété sur sa face externe par une armature circonférentielle (peau 2D). Cette structure est chargée par une pression interne. Le calcul est élastique linéaire.
La simulation est comparée à une solution analytique afin de valider les modélisations d’armatures de type GRILLE_MEMBRANE sur une structure.
Toutes les valeurs numériques sont données en unité SI.
Solutions de référence#
Pour la solution sans armature, et vues les symétries du problème, le déplacement peut s’écrire sous la forme:
\(U(r,z)=g(r){u}_{r}+h(z){u}_{z}\)
Avec:
Les conditions aux limites permettent alors d’expliciter les constantes:
avec \({R}_{2}\) le rayon au niveau de l’interface entre le béton et la nappe d’armatures circonférentielle.
On donne ici la solution avec \({P}_{2}\) non nulle car cela sera utile dans la suite.
Dans le cas où il y a armature circonférentielle sur la face externe du cylindre, cette armature exerce une pression. Il faut donc déterminer cette pression (fonction du déplacement), puis appliquer les résultats précédents.
On applique la «formule des chaudronniers»(présence d’armatures):
Pour relier la contrainte au déplacement solution, on passe par la déformation (la déformation des armatures étant la déformation du cylindre):
En appliquant les résultats précédents avec \({P}_{2}=P\) , on obtient la solution cherchée.
Modélisation A#
La modélisation ne concerne qu’un secteur angulaire du cylindre, un élément dans la section, un élément dans la hauteur, 100 éléments entre \({R}_{1}\) et \({R}_{2}\)
Dans cette modélisation, le repère local de l’armature circonférentielle est défini de quatre manières différentes dans AFFE_CARA_ELEM: VECT_1/ VECT_2/ ANGL_REP_1et ANGL_REP_2.
Valeurs testées#
On teste les valeurs des déplacements radiaux des points situés sur la face intérieure du cylindre de béton (\(\mathrm{N6}\) sur la figure ci dessous) et sur la face extérieure du cylindre de béton (\(\mathrm{N17}\) sur la figure ci-dessous) et on compare à la solution analytique.
Le cylindre est maillé avec des éléments TRIA3.
Nœud |
Référence |
\(\mathrm{N6}\) |
6.76923E-04 |
\(\mathrm{N17}\) |
3.8462E-04 |
Modélisation B#
La modélisation B est identique à la modélisation A. Seuls les éléments utilisés pour le maillage changent (QUAD4 au lieu de TRIA3)
Les résultats de la modélisation B sont les suivants:
Nœud |
Référence |
\(\mathrm{N6}\) |
6.76923E-04 |
\(\mathrm{N17}\) |
3.8462E-04 |
Modélisation C#
La modélisation C est identique à la modélisation A. Seuls les éléments utilisés pour le maillage changent (éléments quadratiques au lieu de linéaires)
Les résultats de la modélisation C sont les suivants:
Nœud |
Référence |
\(\mathrm{N6}\) |
6.76923E-04 |
\(\mathrm{N17}\) |
3.8462E-04 |
Modélisation D#
La modélisation D est identique à la modélisation B. Seuls les éléments utilisés pour le maillage changent (éléments quadratiques au lieu de linéaires)
Les résultats de la modélisation D sont les suivants:
Nœud |
Référence |
\(\mathrm{N6}\) |
6.76923E-04 |
\(\mathrm{N17}\) |
3.8462E-04 |
Synthèse#
Les différentes modélisations de ce cas test valident le comportement GRILLE_MEMBRANE pour une structure complète (cylindre avec armature)