v2.03.122 SDLS122 - Analyse modale d’une plaque appuyée sur ses coins – Sous structuration#
Résumé:
L’objectif de ce cas test est de valider la commande CALC_CORR_SSD et d’en présenter un exemple d’utilisation typique. On compare ici les 5 premières fréquences propres d’une plaque d’acier rectangulaire de \(\mathrm{1m}\times \mathrm{2m}\times \mathrm{1cm}\) appuyée sur ses 4 coins. Pour comparer, on considère d’une part un maillage complet de la plaque rectangulaire, et de l’autre de deux maillages carrés, de finesses différentes. On construit un premier modèle généralisé par une méthode de sous-structuration, puis on évalue la qualité des résultats fournis par ce modèle au moyen de la commande CALC_CORR_SSD. On utilise ensuite les termes d’enrichissement calculés pour construire un nouveau modèle généralisé, et vérifier la pertinence de l’enrichissement.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
On s’appuie ici sur un modèle élément fini de la plaque rectangulaire pour construire la solution de référence. Cette modélisation repose sur des éléments de coque carrés. La plaque est discrétisée en utilisant \(20\times 40\) éléments.
Grandeurs et résultats de référence#
On considère les 5 premières fréquences propres de la plaque appuyée:
\(5,806\mathit{Hz}\)
\(17,175\mathit{Hz}\)
\(20,516\mathit{Hz}\)
\(32,422\mathit{Hz}\)
\(39,845\mathit{Hz}\)
Incertitudes sur la solution#
La solution proposée est légèrement dépendante des choix de solveurs réalisés, et des évolutions de ceux-ci.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DKT sur la base d’éléments QUAD4 carrés. La méthode de calcul repose sur la sous-structuration dynamique, en utilisant des modes à interface fixe, et des modes d’interface. Avant enrichissement, chacun des macro éléments est construit en utilisant
1 mode dynamique à interface fixe
6 modes d’interfaces
Pour l’enrichissement, on ajoute
4 modes d’interfaces
6 modes à interface fixe
Les détails sur les méthodes de calculs de ces enrichissement sont donnés dans la documentation U2.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage de la première plaque contient 15x15 éléments de type QUAD4.
Le maillage de la première plaque contient 14x14 éléments de type QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
On teste les 5 premières fréquences propres de la plaque, avant et après enrichissement du modèle généralisé.
Avant enrichissement
Numéro du mode |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(\mathit{Hz}\) ) |
Tolérance |
1 |
“AUTRE_ASTER” |
5,806 |
5,1% |
2 |
“AUTRE_ASTER” |
17,175 |
11% |
3 |
“AUTRE_ASTER” |
20,516 |
5,1% |
4 |
“AUTRE_ASTER” |
32,422 |
11% |
5 |
“AUTRE_ASTER” |
39,845 |
160% |
Après enrichissement
Numéro du mode |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(\mathit{Hz}\) ) |
Tolérance |
1 |
“AUTRE_ASTER” |
5,806 |
0,51% |
2 |
“AUTRE_ASTER” |
17,175 |
0,11% |
3 |
“AUTRE_ASTER” |
20,516 |
0,21% |
4 |
“AUTRE_ASTER” |
32,422 |
0,51% |
5 |
“AUTRE_ASTER” |
39,845 |
5,1% |
Synthèse des résultats#
On illustre dans ce cas test l’utilisation et la pertinence de la commande CALC_CORR_SSD. En partant d’un modèle généralisé grossier, on montre que les termes d’enrichissement proposés par CALC_CORR_SSD permettent d’améliorer sensiblement la qualité du modèle réduit. Partant d’un modèle présentant jusqu’à 70% d’erreur, on arrive, en une itération, à moins de 3% d’erreur.