v6.04.268 SSNV268 – Sollicitation multiaxiale de la loi KICHENIN_NL : partie plastique#
Résumé:
Ce test a pour but de valider l’algorithme d’intégration de la loi de comportement KICHENIN_NLpour sa partie élastoplastique: la relation de comportement se limite alors à une loi élastoplastique à écrouissage cinématique linéaire. Le problème étudié correspond à un point matériel. Les résultats sont comparés à ceux obtenus avec la loi VMIS_CINE_LINE pour un chargement particulier.
Le problème n’est mis en œuvre qu’en 3D (modélisation A) dans la mesure où la programmation de la relation de comportement ne dépend pas de la dimension d’espace et qu’il n’existe de formulation spécifique ni pour les contraintes planes, ni pour le 1D.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Dans le cas présent, les relations de comportement KICHENIN_NLet VMIS_CINE_LINE conduisent à des résultats identiques. On rappelle la relation entre la rigidité tangente \({E}^{T}\) (requise par la loi VMIS_CINE_LINE) et la constante de Prager:
\(\frac{1}{{E}^{T}}=\frac{1}{{E}^{p}}+\frac{2}{3C}\)
Le schéma d’intégration étant identique (Euler implicite d’ordre 1), l’écart entre les résultats ne devraient même pas dépendre de la discrétisation de la chronologie du chargement.
Résultats de référence#
On compare ainsi les résultats en termes de déformations, déformations plastiques et déformations plastiques cumulées obtenus par les deux modèles à l’issue du chargement (\(\overline{t}=1\) ).
Incertitudes sur la solution#
Néant.
Références bibliographiques#
[1] E. Lorentz (2022) TUYAUTERIE 3- Relation de comportement robuste dédiée aux calculs de structure en polyéthylène. Note interne EDF 6125-1723-2022-00150.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation 3D.
Caractéristiques du maillage#
Il s’agit d’un point matériel: il n’y a aucun maillage
Grandeurs testées et résultats de la modélisation A#
On teste la déformation, la déformation plastique(V2 - V7) et la déformation plastique cumulée(V1) à l’issue du chargement.
Identification |
Référence |
Type |
Tolérance |
EPXX |
-0.026 829 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-8}\) |
EPYY |
0.013 414 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-8}\) |
EPZZ |
0.013 414 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-8}\) |
EPXY |
-0.002 528 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-8}\) |
EPXZ |
-0.001 264 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-8}\) |
EPYZ |
-0.001 264 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-8}\) |
V1 |
0.115 766 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-8}\) |
V2 |
-0.026 829 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-8}\) |
V3 |
0.013 414 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-8}\) |
V4 |
0.013 414 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-8}\) |
V5 |
-0.002 528 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-8}\) |
V6 |
-0.001 264 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-8}\) |
V7 |
-0.001 264 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-8}\) |
Synthèse des résultats#
On note un très bon accord entre les deux modèles de comportement. Les écarts sont infimes,ce qui valide l’intégration numérique de la branche élastoplastique du modèle KICHENIN_NL.