v6.02.124 SSNL124 - Fluage axial d’un élément HEXA8 avec un comportement de LEMAITRE_IRRA#
Résumé:
Ce cas-test permet de mettre en œuvre un phénomène de fluage axial sur un cube. Ce test est réalisé en appliquant un champ de fluence sur une modélisation 3D, réalisée avec une maille HEXA8. Les propriétés du cube sont définies par la loi de Lemaitre irradiation.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
\(K={10}^{6}\) , \(\frac{\Phi}{{\Phi}_{0}}=1.698\)
\(F={\Phi}_{1}t\) \({\Phi}_{1}=7.2\times {10}^{21}\) si \(t\in [0,{t}_{p}=1728.98]={I}_{1}\) \(\Rightarrow \Phi ={\Phi}_{1}\)
\(F={\Phi}_{1}{t}_{p}\) \({\Phi}_{1}=7.2\times {10}^{21}\) si \(t\in [:ref:`{t}_{p},{t}_{f}=2160.975 <{t}_{p},{t}_{f}=2160.975>\)]={I}_{2}` \(\Rightarrow \Phi =0\)
\(F={\Phi}_{1}{t}_{p}+2{\Phi}_{1}(t-{t}_{f})\) \({\Phi}_{1}=7.2\times {10}^{21}\) si \(t\in [{t}_{f},{\mathrm{2t}}_{f}-{t}_{p}]={I}_{3}\) \(\Rightarrow \Phi =2{\Phi}_{1}\)
\(F={\Phi}_{1}t\) \({\Phi}_{1}=7.2\times {10}^{21}\) si \(t>({\mathrm{2t}}_{f}-{t}_{p})={I}_{4}\) \(\Rightarrow \Phi ={\Phi}_{1}\)
\(p={\left[\frac{n+m}{m}{\sigma}^{n}{(\frac{1}{K}\frac{\Phi}{{\Phi}_{0}}+L)}^{\beta}t{e}^{-\frac{Q}{R(T+{T}_{0})}}\right]}^{\frac{m}{n+m}}\) si \(t\in {I}_{1}\)
\(p={\left[\frac{n+m}{m}{\sigma}^{n}{(\frac{1}{K}\frac{\Phi}{{\Phi}_{0}}+L)}^{\beta}{t}_{p}{e}^{-\frac{Q}{R(T+{T}_{0})}}\right]}^{\frac{m}{n+m}}={p}_{f}\) si \(t\in {I}_{2}\)
\(p={p}_{f}\) à \(t={t}_{f}\) \(L=0\)
\(\dot{p}={\left[\frac{\sigma}{{p}^{\frac{1}{m}}}\right]}^{n}{(\frac{1}{K}\frac{2\Phi }{{\Phi}_{0}}+L)}^{\beta}{e}^{\frac{-Q}{R(T+{T}_{0})}}\)
\(\dot{p}{p}^{\frac{n}{m}}={\sigma}^{n}{(\frac{1}{K}\frac{2\Phi }{{\Phi}_{0}}+L)}^{\beta}{e}^{\frac{-Q}{R(T+{T}_{0})}}\)
\({\dot{p}}^{\frac{m+n}{m}}=\frac{m+n}{m}{\sigma}^{n}{(\frac{1}{K}\frac{2\Phi }{{\Phi}_{0}}+L)}^{\beta}{e}^{\frac{-Q}{R(T+{T}_{0})}}\)
\(p={\left[\frac{m+n}{m}{\sigma}^{n}{(\frac{1}{K}\frac{2\Phi }{{\Phi}_{0}}+L)}^{\beta}{e}^{\frac{-Q}{R(T+{T}_{0})}}((t-{t}_{f})2\beta +{t}_{p})\right]}^{\frac{m}{m+n}}\) si \(t\in {I}_{3}\)
\(p={\left[\frac{m+n}{m}{\sigma}^{n}{(\frac{1}{K}\frac{2\Phi }{{\Phi}_{0}}+L)}^{\beta}{e}^{\frac{-Q}{R(T+{T}_{0})}}(t+({t}_{f}-{t}_{p}(2\beta -2)))\right]}^{\frac{m}{m+n}}\) si \(t\in {I}_{4}\)
Application numérique
\(\frac{1}{K}={10}^{-6}\) ; \(\frac{\Phi}{{\Phi}_{0}}=1.698\) ; \(\sigma =100\) ; \(\beta =1.2\)
à \(t=3456.96\)
\(p={(0.09067259953)}^{(\frac{m}{(n+m)})}=0.198332841\)
\(\varepsilon =0.200569905\)
à \(t=2592.97\)
\(p={(0.06882302104)}^{(\frac{m}{(n+m)})}=0.164696317\)
\(\varepsilon =0.166804179\)
Grandeurs de référence#
Déplacement \(\mathrm{DX}\) au nœud \(\mathrm{N02}\)
Contrainte \(\mathrm{SIXX}\) dans la maille \(\mathrm{MA1}\)
Déformation plastique cumulée \(\mathrm{V1}\) dans la maille \(\mathrm{MA1}\)
Résultat de référence#
Grandeur |
Nœud ou Maille |
instant |
Référence |
\(\mathrm{V1}\) |
\(\mathrm{MA1}\) |
\(2.59297\times {10}^{3}\) |
\(0.164696\) |
\(\mathrm{DX}(m)\) |
\(\mathrm{N02}\) |
\(2.59297\times {10}^{3}\) |
\(0.166804\) |
\(\mathrm{V1}\) |
\(\mathrm{MA1}\) |
\(3.45696\times {10}^{3}\) |
\(0.119833\) |
\(\mathrm{DX}(m)\) |
\(\mathrm{N02}\) |
\(3.45696\times {10}^{3}\) |
\(0.20057\) |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{Pa})\) |
\(\mathrm{MA1}\) |
\(3.45696\times {10}^{3}\) |
\(100\) |
Incertitude sur la solution#
Solution analytique
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Modélisation 3D,
Relation de comportement de LEMAITRE_IRRA:
Nombre de nœuds \(8\)
Nombre de mailles \(1\)
Soit:HEXA8 \(1\)
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Nœud ou Maille |
instant |
Référence |
Aster |
Écart (%) |
\(\mathrm{V1}\) |
\(\mathrm{MA1}\) |
\(2.59297\times {10}^{3}\) |
\(0.164696\) |
0.164464 |
-0.141 |
\(\mathrm{DX}(m)\) |
\(\mathrm{N02}\) |
\(2.59297\times {10}^{3}\) |
\(0.166804\) |
0.166572 |
-0.139 |
\(\mathrm{V1}\) |
\(\mathrm{MA1}\) |
\(3.45696\times {10}^{3}\) |
\(0.198330\) |
0.198116 |
-0.108 |
\(\mathrm{DX}(m)\) |
\(\mathrm{N02}\) |
\(3.45696\times {10}^{3}\) |
\(0.20057\) |
0.20035 |
-0.106 |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{Pa})\) |
\(\mathrm{MA1}\) |
\(3.45696\times {10}^{3}\) |
\(100\) |
100 |
-7.5E-5 |
Synthèse des résultats#
La comparaison entre les résultats obtenus et la solution analytique est très satisfaisante.