v3.04.304 SSLV304 – Cylindre sous pression extérieure variable#
Résumé:
L’objectif de ce cas-test est de valider l’application d’une pression sur une structure axi-symétrique, à partir d’une décomposition en série de Fourier de la charge (modélisation AXIS_FOURIER).
La pression appliquée est fonction des trois coordonnées de l’espace \((r,\theta ,z)\) .
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La déformation due à la pression seule est donnée par:
\({u}_{r}=\frac{{p}_{0}}{\nu EL}\times \frac{1}{1-2\nu }\times \frac{{z}^{2}}{4}\sin(\theta )\) ; \({u}_{z}=\frac{-{p}_{0}}{\text{}2nuEL}\mathit{rz}\sin(\theta )\) ; \({u}_{\theta}=\frac{{p}_{0}}{\nu EL}\times \frac{1}{1-2\nu }\times \frac{{z}^{2}}{4}\cos(\theta )\) .
Le champ de contraintes vaut:
\({\sigma}_{\mathit{rr}}=-\frac{{p}_{0}r\sin(\theta )}{L}\) ; \({\sigma}_{zz}=-\frac{1-\nu }{\nu L}{p}_{0}r\sin(\theta )\) ; \({\sigma}_{\theta \theta }=-\frac{{p}_{0}r\sin(\theta )}{L}\) ;
\({\sigma}_{\mathit{rz}}=\frac{{p}_{0}z\sin(\theta )}{L}\) ; \({\sigma}_{r\theta }=0\) ; \({\sigma}_{\theta z}=\frac{{p}_{0}z\cos(\theta )}{L}\) .
Résultats de référence#
Déplacements radiaux (\(\mathit{DX}\) ), verticaux (\(\mathit{DY}\) ) et ortho-radiaux (\(\mathit{DZ}\) ) aux points \(C\) et \(D\) pour un angle \(\theta =45°\) .
Contraintes aux points \(A\) et \(B\) .
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Modélisation AXIS_FOURIER en mode 1(la décomposition de la charge s’effectue suivant le mode 1).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 455
Nombre de mailles et types: 400 TRIA3, 160 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Pour \(\theta =45\) ,
Grandeur |
Composante |
Localisation |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
DEPL |
DX |
Point D (\(\mathit{N461}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(1.683587\times {10}^{-8}\) m |
0.25% |
DEPL |
DY |
Point D (\(\mathit{N461}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(0.0\) |
1.E-14Pa |
DEPL |
DZ |
Point D (\(\mathit{N461}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(1.683587\times {10}^{-8}\) |
0.25% |
DEPL |
DX |
Point C (\(\mathit{N460}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(1.683587\times {10}^{-8}\) |
0.25% |
DEPL |
DY |
Point C (\(\mathit{N460}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(-3.36717\times {10}^{-10}\) |
5.2% |
DEPL |
DZ |
Point C (\(\mathit{N460}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(1.683587\times {10}^{-8}\) |
0.25% |
SIGM_ELNO |
SIXX |
Point B (\(\mathit{N5}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(-176.77\) |
1.3% |
SIGM_ELNO |
SIYY |
Point B (\(\mathit{N5}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(-412.48\) |
3.7% |
SIGM_ELNO |
SIZZ |
Point B (\(\mathit{N5}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(-176.77\) |
2.4% |
SIGM_ELNO |
SIXY |
Point B (\(\mathit{N5}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(0.0\) |
5.0 Pa |
SIGM_ELNO |
SIXX |
Point A (\(\mathit{N1}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(0.0\) |
45.0 Pa |
SIGM_ELNO |
SIYY |
Point A (\(\mathit{N1}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(0.0\) |
105.0 Pa |
SIGM_ELNO |
SIZZ |
Point A (\(\mathit{N1}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(0.0\) |
45.0 Pa |
SIGM_ELNO |
SIXY |
Point A (\(\mathit{N1}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
\(0.0\) |
30.0 Pa |
Remarques#
Le test fait apparaître la nécessité, dans des modélisations avec éléments linéaires, d’utiliser des maillages très fins pour parvenir à des résultats satisfaisants.
Synthèse des résultats#
Les résultats sont en bon accord avec la solution analytique.