v4.01.300 TPLA300 - Plaque circulaire soumise à une source de chaleur volumique#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.
L’intérêt de ce cas test 2D plan est de valider un élément thermique sous différentes conditions aux limites (source de chaleur, température imposée).
Ce cas test comprend deux modélisations 2D, l’une axisymétrique, l’autre plane.
Les résultats sont comparés à une solution analytique.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Solution analytique :
\(T(r)=6.25(25-{r}^{2})\)
Résultats de référence#
Température pour \(r=0.,0.625,1.25,1.875,2.5,3.125,3.75,4.375,5.\)
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
W.K. Liu, T. Belytschko, « Efficient linear and nonlinear heat conduction with a quadrilateral element », Int. J. num. Meth. Engng, vol 20, n°5, pp 931-948, 1984.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
PLAN (QUAD4)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
217 |
Nombre de mailles et types : |
192 QUAD4 |
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
tolérance |
températures \((°C)\) |
||||
r = 0.000 (N1) |
156.25 |
156.07 |
-0.114 |
1% |
r = 0.625 (N3) |
153.81 |
153.63 |
-0.116 |
1% |
r = 0.625 (N45) |
153.81 |
153.63 |
-0.116 |
1% |
r = 1.250 (N5) |
146.48 |
146.31 |
-0.117 |
1% |
r = 1.250 (N79) |
146.48 |
146.31 |
-0.117 |
1% |
r = 1.875 (N7) |
134.28 |
134.10 |
-0.131 |
1% |
r = 1.875 (N116) |
134.28 |
134.10 |
-0.131 |
1% |
r = 2.500 (N9) |
117.19 |
116.98 |
-0.182 |
1% |
r = 2.500 (N108) |
117.19 |
116.82 |
-0.313 |
1% |
r = 2.500 (N146) |
117.19 |
116.98 |
-0.182 |
1% |
r = 3.125 (N11) |
95.21 |
95.04 |
-0.178 |
1% |
r = 3.125 (N133) |
95.21 |
95.00 |
-0.216 |
1% |
r = 3.125 (N171) |
95.21 |
95.04 |
-0.178 |
1% |
r = 3.750 (N13) |
68.36 |
68.23 |
-0.191 |
1% |
r = 3.750 (N151) |
68.36 |
68.21 |
-0.214 |
1% |
r = 3.750 (N191) |
68.36 |
68.23 |
-0.191 |
1% |
r = 4.375 (N15) |
36.62 |
36.55 |
-0.194 |
1% |
r = 4.375 (N168) |
36.62 |
36.54 |
-0.211 |
1% |
r = 4.375 (N207) |
36.62 |
36.55 |
-0.194 |
1% |
r = 5.000 (N17) |
0.00* |
0.00 |
0.00 |
1% |
r = 5.000 (N217) |
0.00* |
0.00 |
0.00 |
1% |
r = 5.000 (N184) |
0.00* |
0.00 |
0.00 |
1% |
Condition limites
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont très satisfaisants, l’écart maximum est de \(0.313\text{\%}\) .
Parmi les points d’observation, l’écart le plus important est constaté au nœud N108 qui appartient à l’élément le plus déformé du maillage.
Le maillage utilisé est celui proposé dans la référence. Un maillage radial avec un même découpage et avec les mêmes mailles devrait donner de meilleurs résultats.
Ce test a permis de tester la prise en compte d’un terme source au sein des mailles QUAD9 avec une modélisation AXIS (AFFE_CHAR_THER associé au mot clé SOURCE).