v2.05.302 SDLX302 - Poutre encastrée et masse concentrée soumise à une force aléatoire transverse#

Résumé:

Une poutre encastrée avec une masse concentrée est soumise à un effort aléatoire dans la direction transverse.

Ce test valide, à l’aide d’une comparaison entre codes, le calcul des modes propres de flexion et celui du déplacement dans le cadre d’une approche stochastique.

Solution de référence#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

Les calculs sont réalisés avec 8 codes de calculs, pour 10 modélisations. Les différentes modélisations sont présentées ci-dessous.

  • Castem :

20 éléments de poutre sans cisaillement ;

  • Dynam2D :

20 éléments de poutre sans cisaillement ;

  • PERMAS (1) :

20 éléments de poutre sans cisaillement ;

  • NASTRAN :

20 éléments de poutre sans cisaillement ;

  • SYSTUS (1) :

20 éléments de poutre sans cisaillement ;

  • ABAQUS :

20 éléments de poutre avec cisaillement ;

  • MECHANICA :

5 éléments de poutre avec cisaillement, convergence au degré 7 ;

  • CASTOR :

10 éléments de poutre avec cisaillement ;

  • SYSTUS (2) :

40 éléments de poutre avec cisaillement ;

  • PERMAS (2) :

20 éléments de poutre avec cisaillement ;

L’amortissement réduit \(\xi\) vaut 1 % sur tous les modes.

Résultats de référence#

Les fréquences.

La valeur RMS, pour le déplacement à l’extrémité libre de la poutre.

Incertitude sur la solution#

Comparaison entre codes.

Références bibliographiques#

  1. IPSI - Journée \({\Phi}^{2}.\mathrm{AS}\) - Vol XVIII, n° 2. Amortissement dans les calculs de structures. 21 juin 1994.

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

../../../../_images/Object_916.svg

Le long de la poutre, nous avons \(\mathrm{DY}=\mathrm{DZ}=\mathrm{DRX}=\mathrm{DRY}=0\) .

A la base, tous les degrés de liberté sont bloqués.

Caractéristiques du maillage#

Le maillage est constitué de 21 nœuds et de 20 éléments poutre Timoshenko.

Grandeurs testées et résultats#

Fréquences propres de flexion

Numéro du mode

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Castem

0.70

5.04

14.69

28.78

46.19

66.82

92.74

125.15

163.91

208.81

DYNAM2D/DRAM

0.70

5.04

14.67

28.75

46.18

66.86

92.77

125.05

163.38

208.81

PERMAS (1)

0.70

5.04

14.69

28.78

46.19

66.82

92.74

125.15

163.91

208.81

NASTRAN

0.70

5.04

14.67

28.75

46.18

66.86

92.78

125.05

163.48

207.70

SYSTUS (1)

0.72

5.13

14.91

29.19

46.83

67.65

93.64

125.95

164.39

208.61

ABAQUS

0.70

5.02

14.57

28.42

45.40

65.17

89.26

118.50

152.33

MECHANICA

0.70

5.03

14.62

28.54

45.63

65.60

90.21

120.43

155.88

196.01

CASTOR

0.70

5.03

14.59

28.46

45.48

65.35

89.88

120.24

154.40

194.06

SYSTUS (2)

0.70

5.03

14.59

28.42

45.35

PERMAS (2)

0.70

5.03

14.60

28.48

45.50

65.29

89.59

119.41

138.42

Valeurs moyennes

0.70

5.04

14.66

28.66

45.89

66.27

91.51

122.77

157.79

204.69

ASTER

0.70

5.03

14.59

28.43

45.38

65.07

89.17

118.67

153.24

192.40

Ecart Aster

0.00

0.26

0.48

0.79

1.12

1.81

2.56

3.34

2.88

6.00

Valeurs moyennes en %

Déplacement \((m)\) : avec \(\mathrm{Fx}=1000\)

CASTEM

DYNAM2D

PERMAS (1)

PERMAS (2)

SYSTUS (1)

ABAQUS

Valeur moyenne

ASTER

Ecart ( %) Valeur moyenne/ASTER

0.039

0.038

0.041

0.038

0.035

0.039

0.038

0.0344

–9.4

Remarques#

Des problèmes de définition entre effort internes et contraintes ne permettent pas de comparer les résultats d’ASTER avec les autres codes (moment fléchissant et effort tranchant).

Synthèse des résultats#

Les résultats de la base modale sont bons puisque l’écart maximum est au maximum de \(\text{6\%}\) sur la dernière fréquence.

Pour les résultats en déplacement nous obtenons un écart de 9.4.