v2.06.103 SHLL103 – Réponse harmonique d’un rotor avec deux disques et deux paliers non symétriques, soumis à l’effet gyroscopique#

Résumé :

Ce test permet de valider le calcul de la réponse harmonique d’un système d’arbres tournant avec prise en compte de l’effet gyroscopique et des paliers à caractéristiques non symétriques.

Dans ce test, on a un modèle de rotor avec deux disques, supporté par deux paliers hydrodynamiques, dont les matrices de raideur et d’amortissement linéarisés sont non symétriques. Cet exemple ainsi que les résultats de référence correspondants sont tirés du manuel de qualification de ROTORINSA, [bib2], logiciel de calcul aux éléments finis destiné à prévoir le comportement dynamique de rotors en flexion.

Une bonne concordance est observée entre les résultats de Code_Aster et la solution de référence.

Solution de référence#

Méthode de calcul#

La solution de référence est celle fournie par le code ROTORINSA, code éléments finis (de type poutre de Timoshenko) destiné à prévoir le comportement dynamique de rotors en flexion.

Grandeurs et résultats de référence#

Ce sont des calculs de réponse à une force harmonique avec quatre vitesses de rotation du rotor différentes : 0, 40000, 50000 et 60000 \(\mathit{tr}/min\) .

La fréquence d’excitation de la force harmonique est \(1\mathit{Hz}\) , \(25\mathit{Hz}\) et \(250\mathit{Hz}\) successivement.

A chaque vitesse de rotation du rotor, deux calculs sont effectués :

  • effort harmonique unitaire suivant \(X\) appliqué au nœud du disque \(\mathit{D2}\)

  • effort harmonique unitaire suivant \(Z\) appliqué au nœud du disque \(\mathit{D2}\)

A chaque fois, on relève les valeurs des maximas d’amplitude et de phase au nœud du disque \(\mathit{D2}\) .

Références bibliographiques#

  1. ROTORINSA, logiciel éléments finis destiné à prévoir le comportement dynamique de rotors en flexion, LaMCoS UMR5259, INSA-Lyon.

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

Modélisation : 12 Éléments équi-répartis de poutre POU_D_T dans la direction \(y\)

Caractéristiques du maillage#

Le rotor est maillé en 12 éléments finis d’arbre de type POU_D_T et comporte 4 éléments discrets de type DIS_TR pour la modélisation des disques et des paliers.

Nombre de nœuds : 13

Nombre et type d’éléments: 12 SEG2

4 POI1

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Images 3.2-1: Caractéristiques du modèle éléments finis sous ROTORINSA

Chargement#

Effort harmonique unitaire, appliqué sur le nœud correspondant au disque \(\mathit{D2}\) .

Résultats#

Rotor à l’arrêt (OMEGA = 0 tr/min)#

Effort harmonique unitaire suivant X#

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Déplacement \(X\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(X\) Code_Aster (\(m\) )

Déplacement \(Z\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(Z\) Code_Aster (\(m\) )

1

0.10319E-06

0.10331E-06

0.41444E-07

0.41409E-07

25

0.10445E-06

0.10457E-06

0.42396E-07

0.42362E-07

250

0.19043E-06

0.19380E-06

0.70701E-06

0.71396E-06

Tableau 4.1.1-1 : Déplacements X et Z en fonction de la fréquence d’excitation

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Phase \(X\) de référence (degrés)

Phase \(X\) Code_Aster (degrés)

Phase \(Z\) de référence (degrés)

Phase \(Z\) Code_Aster (degrés)

1

-0.0265

-0.0264

-0.0644

-0.0652

25

-0.6705

-0.6684

-1.6253

-1.6449

250

-137.1030

-137.7761

139.5277

141.6458

Tableau 4.1.1-2 : Phases \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Effort harmonique unitaire suivant Z#

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Déplacement \(X\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(X\) Code_Aster (m)

Déplacement \(Z\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(Z\) Code_Aster (\(m\) )

1

0.26277E-08

0.26302E-08

0.83297E-07

0.8341E-07

25

0.27046E-08

0.27073E-08

0.84098E-07

0.84211E-07

250

0.72302E-07

0.72635E-07

0.32801E-06

0.33019E-06

Tableau 4.1.2-1 : Déplacements \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Fréquence en Hz

Phase \(X\) de référence (degrés)

Phase \(X\) Code_Aster (degrés)

Phase \(Z\) de référence (degrés)

Phase \(Z\) Code_Aster (degrés)

1

-179.8568

-179.8576

179.9769

179.9770

25

-176.4619

-176.4823

179.4165

179.4181

250

-5.8731

-6.2622

115.2685

115.3362

Tableau 4.1.2-2 : Phases \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Rotor tournant à OMEGA = 40000 tr/min#

Effort harmonique unitaire suivant X#

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Déplacement \(X\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(X\) Code_Aster (\(m\) )

Déplacement \(Z\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(Z\) Code_Aster (\(m\) )

1

0.10319E-06

0.10331E-06

0.41444E-07

0.41410E-07

25

0.10455E-06

0.10467E-06

0.42518E-07

0.42486E-07

250

0.48971E-07

0.48728E-07

0.23315E-06

0.23324E-06

Tableau 4.2.1-1 : Déplacements \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Phase \(X\) de référence (degrés)

Phase \(X\) Code_Aster (degrés)

Phase \(Z\) de référence (degrés)

Phase \(Z\) Code_Aster (degrés)

1

-0.0068

-0.0067

-0.1637

-0.1647

25

-0.1664

-0.1632

-4.0901

-4.1134

250

-141.0235

-140.1804

98.1335

98.0294

Tableau 4.2.1-2 : Phases \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Effort harmonique unitaire suivant Z#

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Déplacement \(X\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(X\) Code_Aster (\(m\) )

Déplacement \(Z\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(Z\) Code_Aster (\(m\) )

1

0.26295E-08

0.26320E-08

0.83297E-07

0.83408E-07

25

0.36470E-08

0.36511E-08

0.84180E-07

0.84293E-07

250

0.11311E-06

0.11328E-06

0.10572E-06

0.10612E-06

Tableau 4.2.2-1 : Déplacements \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Phase \(X\) de référence (degrés)

Phase \(X\) Code_Aster (degrés)

Phase \(Z\) de référence (degrés)

Phase \(Z\) Code_Aster (degrés)

1

-177.9360

-177.9355

179.9964

179.9965

25

-138.3688

-138.3625

179.9183

179.9203

250

25.4329

25.4724

103.2116

103.5733

Tableau 4.2.2-2 : Phases \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Rotor tournant à OMEGA = 50000 tr/min#

Effort harmonique unitaire suivant X#

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Déplacement \(X\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(X\) Code_Aster (\(m\) )

Déplacement \(Z\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(Z\) Code_Aster (\(m\) )

1

0.10319E-06

0.10331E-06

0.41444E-07

0.41410E-07

25

0.10460E-06

0.10472E-06

0.42577E-07

0.42545E-07

250

0.37618E-07

0.37498E-07

0.19422E-06

0.19431E-06

Tableau 4.3.1-1 : Déplacements \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Phase \(X\) de référence (degrés)

Phase \(X\) Code_Aster (degrés)

Phase \(Z\) de référence (degrés)

Phase \(Z\) Code_Aster (degrés)

1

-0.0019

-0.0018

-0.1886

-0.1895

25

-0.0402

-0.0367

-4.7040

-4.7283

250

-128.6350

-127.5965

94.7082

94.6331

Tableau 4.3.1-2 : Phases \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Effort harmonique unitaire suivant Z#

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Déplacement \(X\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(X\) Code_Aster (\(m\) )

Déplacement \(Z\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(Z\) Code_Aster (\(m\) )

1

0.26304E-08

0.26329E-08

0.83297E-07

0.83408E-07

25

0.40459E-08

0.40507E-08

0.84217E-07

0.84331E-07

250

0.10980E-06

0.10994E-06

0.89435E-07

0.89793E-07

Tableau 4.3.2-1 : Déplacements \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Phase \(X\) de référence (degrés)

Phase \(X\) Code_Aster (degrés)

Phase \(Z\) de référence (degrés)

Phase \(Z\) Code_Aster (degrés)

1

-177.4564

-177.4555

-179.9987

-179.9986

25

-132.3829

-132.3742

-179.9561

-179.9539

250

28.1427

28.2043

108.0535

108.4359

Tableau 4.3.2-2 : Phases \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Rotor tournant à OMEGA = 60000 tr/min#

Effort harmonique unitaire suivant X#

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Déplacement \(X\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(X\) Code_Aster (\(m\) )

Déplacement \(Z\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(Z\) Code_Aster (\(m\) )

1

0.10319E-06

0.10331E-06

0.41444E-07

0.41410E-07

25

0.10466E-06

0.10478E-06

0.42647E-07

0.42616E-07

250

0.30475E-07

0.30507E-07

0.16473E-06

0.16479E-06

Tableau 4.4.1-1 : Déplacements \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Phase \(X\) de référence (degrés)

Phase \(X\) Code_Aster (degrés)

Phase \(Z\) de référence (degrés)

Phase \(Z\) Code_Aster (degrés)

1

0.0030

0.0313

-0.2134

-0.2144

25

0.0862

0.0899

-5.3164

-5.3416

250

-111.7419

-110.5334

92.0178

91.9669

Tableau 4.4.1-2 : Phases \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Effort harmonique unitaire suivant Z#

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Déplacement \(X\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(X\) Code_Aster (\(m\) )

Déplacement \(Z\) de référence (\(m\) )

Déplacement \(Z\) Code_Aster (\(m\) )

1

0.26314E-08

0.26339E-08

0.83297E-07

0.83408E-07

25

0.44804E-08

0.44860E-08

0.84262E-07

0.84375E-07

250

0.10475E-06

0.10486E-06

0.78438E-07

0.78777E-07

Tableau 4.4.2-1 : Déplacements \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Fréquence en \(\mathit{Hz}\)

Phase \(X\) de référence (degrés)

Phase \(X\) Code_Aster (degrés)

Phase \(Z\) de référence (degrés)

Phase \(Z\) Code_Aster (degrés)

1

-176.9771

-176.9759

-179.9938

-179.9937

25

-127.4844

-127.4742

-179.8303

-179.8279

250

30.2686

30.3438

113.8704

114.2592

Tableau 4.4.2-2 : Phases \(X\) et \(Z\) en fonction de la fréquence d’excitation

Synthèse des résultats#

On constate que les calculs de Code_Aster reproduisent fidèlement ceux de la référence. On constate une bonne implantation de l’effet gyroscopique pour l’élément de poutre et l’élément discret, dans le cas de calcul harmonique.