v6.02.103 SSNL103 - Poutre Cantilever en grandes rotations soumise à un moment#
Résumé:
Calcul de la déformée statique d’une poutre encastrée à une extrémité et soumise à un moment de flexion à l’autre extrémité.
La poutre est modélisée par 5 éléments MECA_POU_D_T_GD.
L’intérêt est de tester l’élément de poutre MECA_POU_D_T_GD et l’algorithme de grands déplacements implanté dans STAT_NON_LINE.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La courbure d’une poutre en grande rotation soumise à un moment de flexion \(M\) est: \(\frac{1}{R}=\frac{M}{\mathrm{EI}}\)
Comme le moment est constant le long de la poutre, la déformée est circulaire et son rayon a pour valeur, compte tenu des données: \(R=\frac{l}{2\pi }\) , la déformée est un cercle complet.
Résultats de référence#
NŒUD |
\(\mathrm{N3}\) |
\(\mathrm{N4}\) |
\(\mathrm{N6}\) |
\(\mathrm{DX}\) |
–0.30645 |
–0.69355 |
–1.0 |
Références bibliographiques#
J.C. SIMO and L. VU QUOC, A three-dimensional finite strain rod model. PartII: computational aspects. Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg.58, 79‑116 (1986).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La poutre est modélisée par 5 éléments linéaires MECA_POU_D_T_GD appuyés sur des mailles SEG2 : qui restent droites. La déformée est donc un pentagone.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{N3})\) |
–0.30 |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{N4})\) |
–0.70 |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{N6})\) |
–1.00 |
On teste également les paramètres de la structure de données résultats:
Identification |
Référence |
INSTpour NUME_ORDRE=1 |
|
ITER_GLOB pour NUME_ORDRE=1 |
10 |
Remarques#
Pour les problèmes de grandes rotations, l’équilibre statique est en général atteint en un nombre d’itérations de l’ordre de 10.
Synthèse des résultats#
La déformée de la poutre modélisée est un PENTAGONE FERMÉ. Mais les nœuds, en situation déformée, sont en dehors du cercle de référence parce que les éléments de poutre MECA_POU_D_T_GD conservent leur longueur mais restent droits au lieu de se déformer en arcs de cercle.