v3.02.305 SSLP305 - Disque mince en appui sous charge concentrée#

Résumé:

Le test a pour but de valider le calcul de l’énergie potentielle en élasticité linéaire.

Une seule modélisation axisymétrique est présentée.

La solution de référence est analytique.

Solution de référence#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

  • La valeur du déplacement axial au centre du disque (point A) est donné par:

\({W}_{a}=-\frac{P{\phi }^{2}}{64\pi D}\times \frac{3+\nu }{1+\nu }\)

où \(D=\frac{E{h}^{3}}{12(1-{\nu}^{2})}\)

  • La valeur de l’énergie potentielle (à l’équilibre) est donnée par:

\({E}_{p}=-\frac{1}{2}P{W}_{a}\)

  • La valeur absolue de l’énergie potentielle par radian est:

\({e}_{p}=\frac{1}{2}\frac{P{W}_{a}}{2\pi }\)

Résultats de référence#

  • Déplacement au point \(A\) :

\({W}_{a}=–0.4596\times {10}^{-3}m\)

  • Energie potentielle par radian:

\({e}_{p}=0.012799\mathrm{Nm}/\mathrm{rd}\)

Incertitude sur la solution#

Solution analytique.

Références bibliographiques#

      1. ROARK et W. C. YOUNG Formulas for stress and strain, 5èmeédition, New York, McGraw-Hill, 1975

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

C’est une modélisation axisymétrique.

../../../../_images/100000000000039F000000FF1DF6A2E0FB4C8C95.png

Conditions limites:

en \(B\)

DDL_IMPO: ( GROUP_NO: B

DY: 0.)

sur \(\mathrm{AG}\)

DDL_IMPO: ( GROUP_NO: lAG

DX: 0.)

Chargement:

(4700)#\[\textrm{en} A\]

Nom des nœuds:

\(A=\mathrm{N1}\)

\(B=\mathrm{N755}\)

\(D=\mathrm{N858}\)

\(G=\mathrm{N201}\)

Découpage:

100 éléments suivant le rayon

2 éléments suivant l’épaisseur

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 905

Nombre de mailles et types : 100 QUAD 8, 200 TRIA 6, 208 SEG 3

Valeurs testées#

Localisation

Type de valeur

Référence

Aster

% différence

Point \(A\)

\({W}_{A}(m)\)

–0.4596 10–3

–0.4617 10–3

0.46

\({e}_{p}(\mathrm{Nm}/\mathrm{rd})\)

–1.2799 10–2

–1.2859 10–2

0.47

Remarques#

  • La valeur de la charge à fournir est ramenée à un secteur de 1 radian. Par conséquent, la valeur de l’énergie potentielle donnée sur le fichier résultat correspond à la déformation de ce secteur (au signe près).

  • L’option ENERPOT calcule en fait une énergie de déformation:

../../../../_images/Object_616.svg

qui est identique à l’énergie potentielle au signe près:

\({E}_{p}=\frac{1}{2}{U}^{T}KU-{U}^{T}F=-\frac{1}{2}{U}^{T}F=-\frac{1}{2}{U}^{T}KU\) (car \(\mathrm{KU}=F\) )

Synthèse des résultats#

Ces bons résultats sur le déplacement et l’énergie de déformation (écart similaire de 0,5 % avec la solution de référence analytique) montrent que le calcul de cette énergie est correcte. Pour approcher encore mieux la valeur de référence, il faudrait discrétiser davantage le maillage.