v2.03.113 SDLS113 – Plaque en déformation plane sous pression harmonique#
Résumé :
L’objectif de ce cas-test est de valider le calcul d’une plaque en déformation plane (D_PLAN) soumise à une pression sinusoïdale à l’aide d’un calcul harmonique.
Pour cela, on réalise deux calculs sur le même modèle, un calcul harmonique et un calcul transitoire. Le calcul transitoire sert de référence.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Il s’agit de calculer la réponse d’une plaque soumise à une pression harmonique sur un côté de la plaque et encastrée sur le côté opposé.
La solution de référence est obtenue en effectuant un calcul de réponse transitoire avec l’opérateur DYNA_VIBRA en utilisant le schéma d’intégration de Newmark avec les paramètres \(alpha=0.25\) et \(delta=0.5\) .
Grandeurs et résultats de référence#
On se propose de tester les grandeurs suivantes :
Déplacement suivant \(x\) au point de coordonnées \((0.0816,0.165)\)
Contrainte et déformation au point de Gauss d’une maille contenant le noeud de coordonnées \((0.3383,0.39)\)
Contrainte et déformation au nœud de coordonnées \((0.3383,0.39)\)
Incertitudes sur la solution#
On considère que le régime est établi au bout de 90 périodes. Les valeurs de référence retenues sont celles relevées sur la 98ième et la 99ième périodes de la réponse transitoire.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Modélisation D_PLAN
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 1271
Nombre de mailles:
SEG2 : 140
QUAD4 : 1200
Groupe de mailles :
\(\mathrm{GM1}\) : coté \(\mathrm{AB}\)
\(\mathrm{GM2}\) : coté \(\mathit{CD}\)
\(\mathit{GM}3\) : coté \(\mathit{BC}\)
\(\mathit{GM}4\) : coté \(\mathit{AD}\)
\(\mathit{GM}5\) : face \(\mathit{ABCD}\)
\(N433\text{}:(0.0816,0.165)\)
\(N1328:(0.3383,0.39)\)
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Type de référence |
tolérance |
DX au nœudN433 |
\(3.9896E-8m\) |
AUTRE_ASTER |
0,1% |
SIXX au point de Gauss numéro 1 de la mailleM194 |
\(98461\mathit{Pa}\) |
AUTRE_ASTER |
0,1% |
SIXX au nœudN1328 de la mailleM194 |
\(98100\mathit{Pa}\) |
AUTRE_ASTER |
0,1% |
EPXX au point de Gauss numéro 1 de la mailleM194 |
\(5.2747E-7\) |
AUTRE_ASTER |
0,1% |
EPXX au nœudN1328 de la mailleM194 |
\(5.2772E-7\) |
AUTRE_ASTER |
0,1% |
On calcule l’énergie cinétique ECIN_ELEM de la maille \(M194\) :
Option |
Composante |
Référence |
Type de référence |
tolérance |
Calcul harmonique |
||||
ECIN_ELEM |
TOTALE |
1.91599 10–6 |
NON_REGRESSION |
|
Calcul transitoire |
||||
ECIN_ELEM |
TOTALE |
1.78915 10–6 |
NON_REGRESSION |
|
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation B#
La modélisation B est une copie de la modélisation A dans laquelle on a remplacé le matériau ELAS par un matériau ELAS_ORTH isotrope afin de valider la prise en compte des paramètres d’amortissement dans ce cas.
Grandeurs testées et résultats#
La modélisation A sert de référence pour toutes les grandeurs testées.
Identification |
Référence |
TYPE de référence |
Tolérence |
DX au nœudN433 |
\(3.99011179996e-08m\) |
AUTRE_ASTER |
1E-4% |
SIXX au point de Gauss numéro 1 de la mailleM194 |
\(98510.5400395\mathit{Pa}\) |
AUTRE_ASTER |
1E-4% |
SIXX au nœudN1328 de la mailleM194 |
\(98149.5819288\mathit{Pa}\) |
AUTRE_ASTER |
1E-4% |
EPXX au point de Gauss numéro 1 de la mailleM194 |
\(5.27795672536e-07\) |
AUTRE_ASTER |
1E-4% |
EPXX au nœudN1328 de la mailleM194 |
\(5.27546476125e-07\) |
AUTRE_ASTER |
1E-4% |
On calcule l’énergie cinétique ECIN_ELEM de la maille \(\mathit{M194}\) :
Option |
Composante |
Référence |
TYPE de référence |
tolérance |
Calcul harmonique |
||||
ECIN_ELEM |
TOTALE |
1.91599 10–6 |
AUTRE_ASTER |
1E-4% |
Calcul transitoire |
||||
ECIN_ELEM |
TOTALE |
1.78915 10–6 |
AUTRE_ASTER |
1E-4% |
Synthèse des résultats#
Les résultats de calcul de la réponse harmonique sont très proches de ceux obtenus avec un calcul transitoire équivalent qui a été servi de référence.