u2.05.00 Guide méthodologique sur les approches en mécanique de la rupture#
Résumé :
Cette note constitue un guide méthodologique pour l’utilisation de la mécanique de la rupture avec Code_Aster . Elle apporte une vue globale sur les approches en mécanique de la rupture existantes ou en projet dans Code_Aster et constitue un aiguillage vers les notes et documentations dédiées.
Introduction#
Ce guide méthodologique constitue une aide pour faciliter l’appréhension d’une étude de nocivité de défauts génériques ou exceptionnels mis en évidence sur les structures métalliques. Ce document a pour but principalement de renseigner l’ingénieur en mécanique de la rupture sur les approches disponibles dans Code_Aster pour résoudre un problème donné. Ce document fait référence aux documents de type U2 dans la base documentaire de Code_Aster ; il ne rappelle pas les formulations détaillées dans les documents de référence R, ni le moyen d’utiliser ces fonctionnalités suffisamment explicitées dans les documents d’utilisation U4 ou U2 mais délimite le périmètre d’application de chaque approche.
Ainsi, on se propose de rappeler les différentes approches disponibles et de définir brièvement leur champ d’application. Le champ de validité de ces approches peut être lié, soit à la définition du modèle (rupture fragile, rupture ductile, …), soit au degré de maturité de l’approche sur sa mise en œuvre industrielle (lourdeur des calculs, développements encore nécessaires, paramètres matériaux non disponibles…).
Toutefois, nous ne pouvons pas décrire tous les types d’étude possibles ou réalisées en mécanique de la rupture. L’utilisateur fera le choix de l’approche en fonction des exigences et conditions de son étude. Des références à quelques notes d’étude dont le but était de valider ces approches ou de les appliquer à des cas industriels sont également données.
Les approches sur l’amorçage et la stabilité sont dominantes dans ce document au détriment de celles qui traitent la déchirure. Les méthodes de propagation sous chargement monotone pour simuler la déchirure ductile restent à être développées dans Code_Aster.
Bref aperçu sur la mécanique de la rupture#
Toute pièce métallique soumise à des sollicitations mécaniques, thermiques, hydrauliques ou chimiques est exposée à la fissuration. Le défaut ou la fissure proviennent de la fabrication (soudage) ou d’un processus d’endommagement du matériau au cours du fonctionnement (fatigue, fluage, corrosion sous contrainte, …). Dès que les fissures deviennent de taille suffisamment grande pour que le volume qui les entoure satisfasse aux hypothèses de continuité de la mécanique des milieux continus, l’étude mécanique doit s’effectuer dans le domaine de la mécanique de la rupture. Les études doivent alors estimer le degré de nocivité de ces fissures : sont-elles inoffensives et donc leur présence sera tolérée pour un temps plus ou moins long sans risques, ou au contraire sont elles nocives, ce qui nécessite de réparer ou remplacer le composant ?
Amorçage / Propagation#
Sur certains types de composants, des mécanismes de dégradation comme le fluage, la corrosion sous contrainte ou la fatigue sont à l’origine de la création de fissures qui peuvent ensuite donner lieu à la rupture brutale.
La mécanique de la rupture permet de prédire la nocivité d’une fissure existante : la cinétique de propagation de défauts et leurs tailles critiques. Dans le cas où la phase de propagation serait très rapide, la rupture finale est dite brutale ou instable, dans le cas contraire, la rupture est stable ce qui caractérise par exemple la déchirure ductile. La propagation peut conduire à une rupture totale ou à un arrêt de la fissure.
Rupture fragile (clivage) / Rupture ductile (déchirure)#
La température et la vitesse de déformation d’un matériau sont deux paramètres qui caractérisent son état: fragile ou ductile. Certains matériaux métalliques sont fragiles en dessous d’une température dite température de transition fragile/ductile (cf. figure schématique Figure 3.2-a ), et notamment les aciers ferritiques (aciers faiblement alliés et aciers au carbone-manganèse).
Les structures sont généralement calculées de façon à ce que la contrainte nominale subie ne dépasse pas la limite d’élasticité du matériau, ce qui les met à l’abri des déformations irréversibles. Une rupture de type fragile peut alors survenir sur une fissure préexistante ou créée par fatigue, à basse température et/ou à grandes vitesses de déformation.
Rupture ductile (déchirure)
Un matériau est ductile quand il se déforme plastiquement avant de se rompre, la plasticité est généralisée. Cette déformation plastique peut mener à l’apparition d’une fissure qui devient critique quand elle se propage. Après amorçage, la croissance de la fissure est en général lente et stable (selon les caractéristiques du chargement appliqué). La rupture ductile concerne les matériaux comme le cuivre, le plomb, les aciers doux à température ambiante, les aciers inoxydables austénitiques. Le mécanisme de rupture comporte trois phases : la génération de vides microscopiques autour de sites préférentiels, la croissance et la coalescence des cavités menant à la rupture. La surface de rupture est dans ce cas d’aspect mat et rugueux.
Rupture fragile(clivage)
La rupture fragile se produit sans plastification notable localement. Après amorçage, la propagation de la fissure est rapide (les essais font apparaître des vitesses de quelques centaines de \(m\mathrm{/}s\) ) et le plus souvent instable (avec arrêt ou rupture brutale de la pièce selon le cas). Elle caractérise les matériaux fragiles comme le verre, les céramiques et les aciers irradiés ou à basse température. La résilience caractérise la capacité du matériau à emmagasiner de l’énergie quand il se déforme d’une façon élastique. Le matériau fragile se fracture sous l’effet d’une faible énergie. Plus l’énergie à fournir est importante pour le déformer, plus le matériau est tenace. Les essais de résilience s’effectuent sur des éprouvettes de type Charpy et les essais de ténacité s’effectuent le plus souvent sur des éprouvettes de type \(\mathit{CT}\) . Dans le cas d’un matériau fragile - contrairement au matériau ductile - la plasticité reste confinée en fond de fissure, ce type de phénomène est connu sous le terme de «clivage»: la propagation de fissure se fait par séparation de plans atomiques et la surface de rupture est constituée de plans d’aspect brillant. À un matériau fragile correspond une faible ténacité. La ténacité à l’amorçage \({K}_{\mathrm{1c}}\) n’est pas une donnée intrinsèque au matériau, elle dépend de la géométrie et du taux de la triaxialité.
Figure 3.2-a. Courbe de transition fragile – ductile
Résumé ou mini guide d’utilisation des approches#
Le tableau et l’organigramme suivants visent à donner d’une façon rapide une indication à l’utilisateur sur le champ d’application d’une approche donnée. En d’autres termes, serait-elle valable pour représenter l’amorçage en rupture fragile ou ductile ? Serait-elle valable pour simuler la propagation en rupture fragile ou en ductile ?
Ce tableau permet une lecture brève du document, aidant à se poser les questions qui aiguilleront le lecteur selon les conditions de son étude vers les approches décrites dans le document. Ces approches existent ou sont en voie de développement dans Code_Aster . Par souci de lisibilité, le tableau et l’organigramme contiennent le minimum d’informations, n’évoque pas les particularités des études, la maturité des approches, les avantages et les inconvénients des approches. Pour plus de détails, il faut se reporter au texte, aux tableaux, aux références ainsi qu’aux documentations relatives dans Code_Aster .
Type d’approche |
dans Code_Aster |
Phénomène représenté |
|||||
Amorçage fragile |
Amorçage ductile |
Propagation trajet connu fragile |
Propagation trajet connu ductile |
Propagation trajet inconnu ductile |
|||
classique |
\(G\) |
Oui |
Oui |
Non |
Non |
Non |
Non |
\({G}_{\mathit{ENL}}\) |
Oui |
Oui |
Non |
Non |
Non |
Non |
|
2 paramètres |
\(K-T\) |
Non |
Oui |
Non |
Non |
Non |
Non |
\(J-Q\) |
Non |
Non |
Oui |
Non |
Non |
Non |
|
énergétique ou globale |
\(\mathit{Gp}\) |
Oui |
Oui |
Non |
Non |
Non |
Non |
\(\mathit{Gtp}\) |
Oui |
Non |
Oui |
Non |
Oui |
Non |
|
\(J-G\mathit{fr}\) |
Non |
Non |
Oui |
Non |
Oui |
Non |
|
\({J}_{\mathit{MOD}}\) |
Oui |
Non |
Oui |
Non |
Oui |
Non |
|
locale |
Rousselier GTN |
Oui |
Non |
Oui |
Non |
Oui |
Oui |
Beremin Bordet |
Oui |
Oui |
Non |
Non |
Non |
Non |
|
contrainte critique (RKR, Hajjaj et Dahl) |
Oui |
Oui |
Non |
Oui et arrêt |
Non |
Non |
|
endommagement fragile (ENDO_FRAGILE, ENDO_SCALAIRE) |
Oui |
Oui |
Non |
Oui |
Non |
Non |
|
alternative |
CZM |
Oui |
Oui |
Oui |
Oui |
Oui |
|
Tableau 4-1 *. Quelle* approche pour quel domaine d’application ?
Figure 4-a . Organigramme utilisateur
Panorama des approches en mécanique de la rupture#
L’approche globale est connue depuis longtemps, mais elle est à domaine de validité limitée. L’approche locale est à validité plus étendue, mais elle n’est à la portée que des mécaniciens avertis. Les approches locales permettent d’appréhender et de comprendre des phénomènes d’autant plus complexes qu’elles peuvent réduire le degré de conservatisme des approches codifiées basées sur les approches globales.
La théorie de la rupture fragile repose sur des critères de rupture «approche globale» établis d’une façon macroscopique et elle ne se pose pas les problèmes de comportement car le matériau est souvent considéré élastoplastique avec plasticité confinée. La démarche purement macroscopique de la rupture fragile n’est plus valable quand le matériau est fortement plastifié, car il n’est plus possible de représenter la fissure comme une surface de discontinuité des déplacements et des contraintes. La dissipation se trouve concentrée en fond de fissure et il est difficile de séparer la dissipation plastique de la dissipation de rupture. En rupture ductile, une «approche locale» basée sur une démarche mécanique est souvent nécessaire.
Quand une approche devient générique et applicable dans une gamme assez large de situations, elle devient également complexe.
Approche classique#
La mécanique de la rupture élastique linéaire repose sur le facteur d’intensité de contrainte qui caractérise les champs de contrainte et de déformation au voisinage d’une fissure. En plasticité, la mécanique de la rupture classique ne possède des bases rigoureuses que par analogie avec des comportements élastiques non linéaires (dans le cas de chargements non proportionnels et isotropie), pour lesquels l’intégrale de contour \(J\) ou le taux de restitution d’énergie est le paramètre fondamental.
En élasticité linéaire ou non linéaire (cf. § 7.1 et § 7.2 ), trois paramètres peuvent êtres calculés:
\(J\) , l’intégrale de Rice: intégrale de contour – le calcul expérimental de \(J\) est obtenu par l’aire sous la courbe force-ouverture des éprouvettes (\(\mathit{CT}\) ou \(\mathit{SENB}\) en général). Ce paramètre est disponible dans Code_Aster (cf. [65])
\(G\) , le taux de restitution d’énergie: intégrale de domaine adaptée au calcul par éléments finis (cf. [57], [58]),
\(K\) , les coefficients d’intensité de contrainte correspondant aux 3 modes, associés aux champs singuliers en fond de fissure. Ces derniers n’ont un sens qu’en élasticité linéaire (cf. [60], [62]).
En élastoplasticité, ce paramètre n’est strictement valide que lorsque l’élastoplasticité peut être assimilée à l’élasticité non linéaire, c’est à dire pour un chargement monotone radial . Cependant, une forme modifiée de l’intégrale de contour, \({J}_{\mathit{MOD}}\) , a été proposée, qui est valable pour des conditions de contraintes non proportionnelles (cf. [18], [47], [65]). L’expression de l’intégrale modifiée (\({J}_{\mathit{MOD}}\) ) se réduit à l’intégrale classique, \(J\) .
L’approche classique présente plusieurs limitations quand elle est appliquée en dehors de son domaine de validité («effet petit défaut», «effet de triaxialité», «effet de préchargement à chaud», …) ou dans le cas de chargement non proportionnel, ce qui a conduit aux développements de nouvelles approches globales ou énergétiques ou des approches locales. Il s’avère que dans certains cas particuliers \({J}_{\mathrm{1C}}\) ou \({K}_{\mathrm{1C}}\) peuvent dépendre de la géométrie et ne sont pas intrinsèques au matériau.
Effet petit défaut:
Il s’avère que la ténacité, qui est supposée intrinsèque au matériau, semble dépendre de la taille du défaut, ou plus exactement du rapport de la taille du défaut sur la taille du ligament (en fait, c’est le taux de triaxialité affectant le voisinage du défaut qui est responsable de cet effet). La ténacité dans le cas d’un petit défaut est supérieure à celle d’un grand défaut.
Effet de géométrie:
La géométrie du milieu ‘éprouvette ou structure’ influence la nature de la rupture, en particulier en zone de transition. À une température donnée, pour un même matériau et à chargement équivalent, une éprouvette \(\mathit{CT}\) rompt en fragile alors qu’un tuyau fissuré rompt en ductile. Pour des éprouvettes \(\mathit{AE}\) entaillées homothétiques, la dispersion et la valeur moyenne de la déformation diamétrale à rupture diminuent lorsque le diamètre de l’éprouvette augmente. Plus \(a\mathrm{/}w\) est faible, plus la valeur apparente de \({J}_{\mathrm{1C}}\) est élevée.
Effet «mismatch»:
En présence de deux matériaux, l’approche classique est valable quand la plasticité reste confinée dans une zone homogène. Quand le domaine de plastification couvre deux matériaux, l’approche classique n’est plus valable.
Effet de triaxialité«constraint effect»:
Pour pouvoir utiliser l’approche classique en élastoplasticité, il faut supposer que le chargement est proportionnel ce qui est souvent loin d’être le cas pour les structures réelles. Le chargement et la géométrie influencent le type de champ de contraintes en fond de fissure dans une structure. Le champ des contraintes en fond de fissure peut devenir complexe par rapport aux conditions habituelles de chargement proportionnel adoptées sur une éprouvette.
Effet de préchargement à chaud:
Effet de préchargement à chaud ou «WPS: Warm Pre-Stressing», suite à une montée en température, le matériau passe du domaine fragile au domaine ductile, et un chargement mécanique est alors appliqué (préchargement à chaud). Après refroidissement de l’éprouvette et essai de mesure de ténacité, on trouve une valeur de la ténacité supérieure à celle du matériau testé sans le préchargement. Le préchargement à chaud a un effet bénéfique induit par l’émoussement de la fissure et l’apparition de contraintes résiduelles.
Effet de chargement non proportionnel:
Plusieurs situations induisent un chargement non proportionnel en point de fissure ce qui rend l’approche classique non valable:
problème de décharge suite à un choc thermique, bien que dans certains cas la correction Bêta puisse être appliquée pour supposer que le comportement après décharge est élastique (cf. [75]),
problème de chargement non monotone ou non proportionnel, suite à une propagation, à un transitoire thermique, à la présence de contraintes résiduelles ou à un mode mixte.
Si le chargement est quelconque, on peut utiliser une approche locale (Beremin (cf. [59]) ou Bordet (cf. [61]) ou une approche énergétique (cf. [64]) en cas de clivage, ou Rousselier et GTN pour la déchirure (cf. [67], [68] et [87) qui n’ont pas besoin de l’hypothèse de chargement proportionnel.
Approche à 2 paramètres#
Cette approche est développée pour répondre à la dépendance de la ténacité avec la triaxialité. Elle repose sur l’extension de l’expression des champs en fond de fissure avec des termes d’ordre supérieur. Plus complexe que l’approche classique, elle l’enrichit par l’introduction d’un second paramètre qui tient compte de la triaxialité, de la stabilité et de la zone de plasticité. Elle perd sa validité quand le chargement n’est plus proportionnel: charge suivie d’une décharge, propagation de fissures, contraintes résiduelles, mode mixte … ou quand le matériau est visqueux ou soumis à un transitoire thermique. Cette approche nécessite la mise en place d’un très grand nombre d’essais pour construire le lieu géométrique de la rupture (cf. § 7.13 ). L’approche globale à deux paramètres t n’est pas développée dans Code_Aster (cf. [50]).
Approche énergétique#
Dans un cadre élastique ou élastique non linéaire, l’approche énergétique conduit au calcul du paramètre \(G\) , taux de restitution d’énergie. Dans le cas d’une plasticité confinée, elle a donné lieu au développement de l’approche \(\mathit{Gp}\) (cf . [64], [73]) qui est une approche énergétique évitant le paradoxe de Rice par l’utilisation d’une entaille (cf. § 7.4 ). Il est possible d’estimer le taux de restitution d’énergie, grâce à l’utilisation de méthodes intégrales de contour (cf. [18], [47], [65]).
Dans un cas d’un matériau ductile ou en plasticité étendue, elle se décline au calcul du paramètre \(\mathit{Gtp}\) (cf. [37]) qui est désormais résorbé dans Code_Aster.
Cette approche a été appliquée dans le cadre du projet européen VOCALIST sur le cas effet petit défaut et dans le cadre du projet européen SMILE sur le cas préchargement à chaud WPS.
Il est possible d’employer cette approche dans les cas de chargements non proportionnels.
Approche locale de la rupture#
La description de la rupture passe par une modélisation locale de l’endommagement. La rupture est caractérisée par une variable intrinsèque au matériau. Elle permet la définition d’un critère local de la rupture basée sur des considérations matériaux et géométriques au niveau du fond de fissure.
En rupture fragile:
Dans ce cas, il suffit d’analyser la nocivité du défaut à l’amorçage. Les modèles sont en général des critères en post-traitement d’un calcul.
Pour la rupture fragile ou clivage, le modèle le plus utilisé est le modèle de Beremin (cf. [8], , [59], [69]), basé sur la théorie du maillon le plus faible, avec une contrainte de Weibull et une loi statistique de répartition de micro-défauts (cf. § 7.5 ). Ce modèle permet également de rendre compte de l’effet d’échelle, c’est à dire de la variation du risque de rupture vis à vis de la taille de l’éprouvette. Les utilisateurs de l’approche Beremin préconisent l’utilisation d’une fissure ou plus récemment d’une entaille, avec une taille de maille de \(50\mu m\) comme cela a été longtemps admis. En effet, l’entaille a une morphologie plus adaptée que la fissure pour capter les champs en élastoplasticité. L’avantage de l’approche Beremin est qu’elle est largement testée. La prise en compte de la triaxialité est intrinsèque à la méthode. L’approche locale de Bordet (cf. § 7.6 ), introduite récemment dans Code_Aster (cf. [61], [70], [85]) est une extension de Beremin. Elle permet en plus un traitement amélioré dans le cas du pré-chargement à chaud grâce à la prise en compte de la plasticité active. Alors que la plasticité active est prise en compte dans Beremin modifié, le modèle de Bordet permet en plus de prendre en compte l’effet de la plasticité sur les micro-défauts à l’origine du clivage.
En rupture ductile:
Les modèles pour la déchirure ductile soulèvent plusieurs difficultés. La détermination des paramètres matériaux n’est pas normalisée et s’effectue au cas par cas. Les approches proposées dans la littérature sont classées en 3 familles:
Les modèles découplés : l’endommagement du matériau n’affecte pas son comportement global. La rupture de la structure se produit lorsque l’endommagement atteint une valeur critique qui est supposée intrinsèque au matériau. Ces modèles sont utilisés pour analyser l’amorçage de la fissure.
Les modèles couplés : basés sur des potentiels élastoplastiques endommageables ou sur des approches micro-mécaniques. Le comportement du matériau et l’endommagement sont liés. La rupture de la structure est décrite implicitement par l’adoucissement de la réponse globale de la structure.
Les modèles semi-couplés : modèles intermédiaires aux deux familles précédentes. Le comportement global n’est pas affecté par l’endommagement mais il y a un couplage local de l’endommagement avec le comportement. La rupture de la structure a lieu lorsque l’adoucissement local est atteint.
Les modèles découplé de Rice & Tracey (cf. [61] et § 7.12 ), ou couplé de Gurson [87] de Rousselier (cf. [67] et § 7.10 ) sont destinés à la rupture ductile. Les limitations relatives à ces approches proviennent de la difficulté d’identification des paramètres et de la transférabilité éprouvette-structure.
Approche alternative - CZM#
C’est une approche largement développée dans la littérature qui est globale sur la minimisation de l’énergie et locale par la description fine des forces résiduelles en fond de fissure. Elle permet de prédire d’une façon robuste la cinétique de propagation (cf. [81], [51]). L’ambition de ces modèles de fissuration est de représenter l’évolution des surfaces d’endommagement et ou de rupture d’un solide en 2D ou en 3D sain ou partiellement fissuré soumis à une large gamme de sollicitations (mode mixte, cyclique à amplitude quelconque, thermique, …). La caractérisation des paramètres matériaux, notamment la contrainte critique, est une étape primordiale pour la bonne utilisation de ces éléments. C’est une approche qui permet de prédire l’amorçage et la propagation selon un trajet connu a priori (cf. 7.9 ). Toutefois, la taille de la fissure à l’amorçage n’est pas précise car elle est dépendante de la taille de l’élément cohésif dans le maillage. Elle est moins influente sur le résultat attendu dans l’analyse de la propagation.
Tableau 5.5-1. Documentations dans Code_Aster
Méthodes |
Documents R |
Documents U |
Documents U2 |
|
Approche classique |
\(G\) |
R7.02.01 |
U4.82.03 |
U2.05.01 |
\(K\) |
R7.02.05 R7.02.08 |
U4.82.05 |
U2.05.01 |
|
\({G}_{\mathit{ENL}}\) |
R7.02.03 |
U4.82.03 |
U2.05.01 |
|
\({J}_{\mathit{MOD}}\) |
R7.02.22 |
U4.82.41 |
U2.05.00 |
|
2 paramètres |
\(K-T\mathrm{/}J-Q\) |
Approche non disponible dans Code_Aster |
||
Approche énergétique |
\(\mathit{Gp}\) |
R7.02.16 |
U4.82.31 |
U2.05.08 |
\(J-\mathit{Gfr}\) |
Approche non disponible dans Code_Aster |
|||
Approche locale |
Rousselier GTN |
R5.03.06 R5.03.29 |
U4.51.11 U4.51.11 |
Non disponible |
Beremin |
R7.02.04 |
U4.81.22 et U4.81.31 |
U2.05.08 |
|
Bordet |
R7.02.06 |
U4.81.41 |
U2.05.08 |
|
Rice&Tracey |
R7.02.06 |
U4.81.22 |
Non disponible |
|
Contrainte critique |
Documentations de COMPORTEMENT (U4.51.11) et deDEFI_MATERIAU (U4.43.01) |
|||
Modèles d’endommagement (ENDO_FRAGILE, ENDO_SCALAIRE, ENDO_CARRE) |
U2.05.06 et U4.51.11 qui aiguillent vers les lois d’endommagement en quasi statique (rupture fragile) et les techniques de régularisation |
|||
Approche alternative |
\(\mathit{CZM}\) |
R7.02.11 |
U3.13.14 |
U2.05.07 |
Tableau 5.5-2. Quel type de paramètre ou approche pour un domaine donné ?
Approche |
élasticité linéaire |
élasticité non linéaire |
plasticité confinée |
plasticité étendue |
limitations |
classique ou énergétique |
\(K\) , \(G\) , \({J}_{\mathit{MOD}}\) |
\({G}_{\mathit{ENL}}\) , \({J}_{\mathit{MOD}}\) |
\({G}_{\mathit{ENL}}\) si chargement monotone radial sinon ‘effet’ ou \(\mathit{Gp}\) , \({J}_{\mathit{MOD}}\) |
\(\mathit{Gtp}\) , \({J}_{\mathit{MOD}}\) |
domaine de validité restreint identification des paramètres critiques conservatisme |
2 paramètres |
\(K-T\) |
\(J-Q\) |
\(J-Q\) si chargement monotone radial sinon ‘effet’ |
\(J-Q\) si chargement monotone radial sinon ‘effet’ |
identification des paramètres critiques conservatisme |
locale |
Beremin, -Bordet Contrainte critique ENDO_FRAGILE ENDO_SCALAIRE ENDO_CARRE |
Rice et Tracey, Rousselier |
mise en œuvre lourde identification des paramètres |
||
CZM |
Prédiction identique à l’approche classique si \({\sigma }_{c}\) est suffisamment grand (pour la propagation) |
Prédiction très sensible au ratio \(\frac{{\sigma }_{c}}{{\sigma }_{y}}\) |
Modèle très utilisé dans la littérature – en développement dans Code_Aster |
identification des paramètres |
Pour chaque type d’approche répertoriée dans ce chapitre, on donne ces références documentaires dans Code_Aster dans le Tableau 5.5-1 et on récapitule son domaine de validité et ses limitations dans le Tableau 5.5-2 .
Démarche pour une étude en mécanique de la rupture#
Un document important à consulter avant de démarrer une étude en mécanique de la rupture avec Code_Aster est la documentation U2.05.01 citée en [80].
Maillage#
Fissure ou entaille#
Le maillage constitue une part importante de l’étude et surtout en mécanique de la rupture quand il faut mailler très précisément le défaut. Dans tous les cas, un calcul précis des champs mécaniques en pointe de la fissure/entaille est primordial. Pour ce faire, il est largement préconisé de mailler finement en fond de fissure ou d’utiliser des éléments quadratiques avec éléments de Barsoum en pointe de fissure si le calcul est élastique, et d’employer des éléments sous-intégrés ou des éléments incompressibles si le calcul est élastoplastique. Il est connu qu’un maillage rayonnant en fond de fissure conduit à une qualité de la solution en terme de taux de restitution d’énergie supérieure à celle obtenue avec d’autres types de maillages et à moindre coût en terme de performance en temps de calcul.
Les maillages de fissures sont largement utilisés dans les outils métiers quand il faut utiliser les approches classiques des calculs de \(G\) , taux de restitution d’énergie. Les fissures sont nettement plus faciles à modéliser que les entailles sur des maillages en 3D.
Quand on s’intéresse à un résultat global obtenu sur une éprouvette \(\mathit{CT}\) ou \(\mathit{AE}\) , le défaut peut être représenté par une fissure ou une entaille. En revanche, pour connaître précisément les champs mécaniques autour de la pointe du défaut, il est préconisé de mailler une entaille. En effet, l’entaille permet de c lisser les champs mécaniques singuliers en fond de fissure et de réduire la zone dans laquelle les contraintes sont chahutées.
Le maillage d’une entaille en 3D est fastidieux. Comme les calculs avec \(\mathit{Gp}\) nécessitent des maillages d’entailles avec copeaux, sur lesquels repose cette méthode, des scripts Gibi ont été développés à cet effet. La définition du bloc fissuré défini avec Gibi, il y a une vingtaine d’années, est inhérente à la présence d’un tore autour du fond de fissure avec un maillage rayonnant.
La spécification des maillages est compliquée pour les intégrales de contour, \({J}_{\mathit{MOD}}\) , car elles doivent satisfaire des critères mathématiques spécifique [1]. De plus, les éléments qui définissent un contour doivent être extraits. Inévitablement, cela impacte le temps de création d’un maillage et le temps de post-traitement encore.
En développement :
Une procédure d’insertion de fissure avec maillage rayonnant dans une structure saine avec Salomé.
Une procédure d’insertion de fissure avec maillage libre avec l’outil Zcracks.
Une bibliothèque de maillages d’éprouvettes fissurées en 3D est prévu dans Salomé-Meca. Le maillage paramétrique d’une éprouvette \(\mathit{CT}\) en 3D est d’ores et déjà disponible (en surcharge) sous forme de plug-in.
XFEM#
Cette méthode permet d’éviter de mailler la fissure. Elle se base sur la définition et l’enrichissement du modèle par des level-sets (cf. [82]). La mise en oeuvre d’un calcul avec XFEM est rappelée dans le document [80]. Les critères et méthode de raffinement pour les calculs ainsi qu’une synthèse des développements et applications font l’objet des références [55] et [56]. Cette méthode est opérationnelle à l’heure actuelle sur des structures élastiques. L’extension de la validation de son domaine à la plasticité est en voie de développement.
Évaluer le risque d’amorçage: La fissure va t-elle se propager?#
En thermoélasticité#
En thermoélasticité linéaire , les approches globales classiques sont applicables :
Calcul du taux de restitution d’énergie \(G\) (cf. [71], [57]),
Estimation de taux de restitution d’énergie \({J}_{\mathit{MOD}}\) (cf. [18], [47], [65]),
Calcul des facteurs d’intensité de contrainte \(K\) (cf. [60], [72]),
Comparaison du facteur d’intensité de contrainte avec la ténacité ou le taux de restitution d’énergie avec l’énergie critique,
En thermoélasticité non linéaire , les approches globales classiques sont applicables seulement dans le cas d’un chargement radial et proportionnel. Elles sont basées sur le calcul du taux de restitution d’énergie \({G}_{\text{ENL}}\) en post-traitement d’un calcul thermo-élastique non linéaire (cf. [71], [58]). Une méthode pour le cas du chargement non proportionnel a été proposée, qui est \({J}_{\mathit{MOD}}\) (cf. [18], [47], [65]).
En rupture fragile , calcul de \({G}_{\text{ENL}}\) en comparaison à \({G}_{\text{c}}\) ou calcul de \({K}_{G}\) à partir de \({G}_{\text{ENL}}\) et comparaison à la ténacité du matériau \({K}_{\mathrm{1C}}\). Estimation de la probabilité de la rupture via la «Master Curve» (cf.[[25]]),
En rupture ductile , \({G}_{\text{ENL}}\) est comparé à \({J}_{0,2}\) pour étudier le risque d’amorçage de la déchirure,
Ces approches sont applicables dans un domaine de validité bien défini (élasticité non linéaire donc chargement proportionnel, et quand la fissure est suffisamment grande), en dehors duquel nous observons des effets :
chargement non proportionnel suite à:
une décharge,
une propagation,
un transitoire thermique,
une présence de contraintes résiduelles,
un «constraint effect» ou effet de triaxialité
Effet mismatch (2 matériaux)
Effet «petit défaut»
Effet de préchargement à chaud ou «WPS»
En élastoplasticité - rupture fragile#
Pour un milieu où la plasticité reste confinée, le milieu restant élastique dans sa globalité, les approches globales et locales de la mécanique de la rupture ou énergétiques permettent d’appliquer les critères de la mécanique de la rupture. Cependant, selon les paramètres matériaux dont on dispose, le temps qu’on peut accorder pour la réalisation de l’étude, la disponibilité d’un maillage adéquat ou la capacité à le faire sont des arguments qui militent pour une approche ou pour une autre (cf. Tableau 6.2.2-1 ) :
Approche énergétique \(\mathit{Gp}\) (cf. [73]): L’avantage de l’approche \(\mathit{Gp}\) est qu’elle est déterministe et se rapproche de l’approche classique de l’ingénieur \(J\) . Une relation entre les deux paramètres \(\mathit{Gpc}\) , la valeur critique de \(\mathit{Gp}\) et le rayon de l’entaille a pu être établie, ce qui facilite la mise en donnée des paramètres. La prise en compte de la triaxialité est directe avec cette approche. Notons qu’il reste des points à améliorer dans l’approche \(\mathit{Gp}\) pour la rendre encore plus accessible à l’ingénieur :
Bien que l’approche énergétique \(\mathit{Gp}\) se rapproche de l’approche globale de part son fondement sur des principes énergétiques, elle dépend du rayon de l’entaille dans le cas des chargements non proportionnels/non monotones et donc de l’épaisseur de la zone en copeaux.
Le maillage des copeaux n’est pas facilement réalisable, et est obligatoire en 3D. Il faut en plus maîtriser des techniques de raffinement de maillage pour éviter l’étirement des mailles en fond d’entaille provoquant des concentrations de contraintes.
On suppose que l’approche \(\mathit{Gp}\) est valide pour tous les chargements non proportionnels. Les calculs réalisés dans ces conditions ne peuvent être validés sans les accompagner de larges campagnes d’essais.
Approche locale de Beremin: Cette approche présente l’avantage d’être largement utilisée. Cependant, c’est une approche probabiliste donc les résultats sont difficiles à interpréter et elle n’est pas recommandée dans le haut de la zone de transition. Les paramètres matériaux doivent être finement identifiés en dépendance à la température.
Approche locale de Bordet: Cette approche nécessite un grand nombre de paramètres non évidents à identifier. La macro POST_BORDET est développée dans Code_Aster.
Approche basée sur la contrainte critique(Hajjaj [9], Ritchie, Knott, Rice [15], Dahl [12]): Approche développée pour le traitement de l’arrêt de fissures en viscoplasticité. Le critère de rupture est une comparaison entre la contrainte principale maximale et la contrainte critique. Cette approche permet de simuler l’avancée de la fissure par annulation de la rigidité des éléments en fond de fissure, quand le critère est atteint.
Approche avec éléments cohésifs (cf. [63], [72]). Cette approche a été comparée à l’approche classique dans la note citée en [21], n’est pas souvent utilisée en rupture fragile par manque de paramètres matériaux. Toutefois, l’identification de ces paramètres (2 seulement) peut se faire par confrontation à d’autres modèles ou aux résultats expérimentaux. C’est une approche qui permet de prédire le clivage sur un trajet connu.
Approche à 2 paramètres \(K-T\) en fragile et \(J-Q\) en ductile qui permet de prendre en compte de l’effet de la triaxialité d’une façon qualitative (cf. [50], [29]). Ces approches ne sont pas encore développées dans Code_Aster .
Des lois d’endommagement en quasi statique peuvent être utilisées en rupture fragile (cf. [84]). Toutefois, elles sont plutôt utilisées pour la simulation de la fissuration des géomatériaux, ce qui n’empêche pas leur utilisation pour simulation de l’endommagement des matériaux métalliques avec les paramètres matériaux et de y régularisation adéquats.
Tableau 6.2.2-1. Avantages et inconvénients des approches en rupture fragile
Approches |
Avantages |
Inconvénients/limitations |
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Approche classique |
\(G\) / \({G}_{\mathit{ENL}}\) |
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Approche à 2 paramètres |
\(K-T\) [1] |
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Approche énergétique |
\(\mathit{Gp}\) |
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Approche locale |
Beremin |
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Bordet |
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Contrainte critique (RKR, Hajjaj et Dahl) |
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Modèles d’endommagement (ENDO_FRAGILE, ENDO_SCALAIRE, ENDO_CARRE) |
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Approche alternative |
\(\mathit{CZM}\) |
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En élastoplasticité - rupture ductile#
Les modèles pour la déchirure ductile soulèvent plusieurs difficultés. La détermination des paramètres matériaux n’est pas normalisée et s’effectue au cas par cas. Même remarque que pour la rupture fragile, selon les paramètres matériaux dont on dispose, le temps qu’on peut accorder pour la réalisation de l’étude, la disponibilité d’un maillage adéquat ou la capacité à le faire sont des arguments qui militent pour une approche ou pour une autre (cf. Tableau 6.2.3-1 ):
Approche énergétique \(\mathit{Gtp}\) : Cette approche se base sur le calcul de l’énergie totale en post traitement d’un calcul élastoplastique avec l’opérateur CALC_G (cf. [71]). Cette approche a été utilisée il y a une dizaine d’années et a montré un avantage par rapport à l’approche classique \(J-\Delta a\) , du fait de son applicabilité dans le cas des chargements complexes. Son point faible réside dans la définition du critère qui englobe la rupture et la plasticité, ce qui peut surestimer l’énergie liée à la rupture. Elle a été confrontée récemment aux \(\mathit{CZM}\) sur une étude d’amorçage de fissure dans un milieu élastoplastique (cf. [21]). Cette approche est désormais résorbé dans Code_Aster.
Approche locale découplée – Rice et Tracey: C’est un critère d’amorçage ductile simple car il repose sur une formule analytique en fonction des contraintes et vitesses de déformation à chaque instant de calcul. L’avantage de cette approche est qu’elle est simple et largement utilisée. Son emploi doit rester limité à des analyses préliminaires (cf. [61])
Approche locale couplée de Rousselier: ROUSS_PR, ROUSS_VISC (cf. [68]) et modèle de ROUSSELIER en grandes déformations (cf.[67]) et de GTN [87]. Ces modèles présentent plusieurs difficultés de mise en œuvre numérique: identification des paramètres, adaptation de maillage autour de la fissure, adaptation des conditions aux limites, non convergence de la loi de comportement. Des recommandations qui aident à surmonter ces difficultés (éléments incompressibles – grandes déformations – adaptation de maillage pour prendre en compte la décharge) doivent faciliter la convergence.
Approche à 2 paramètres (cf. [50]): L’approche \(J-Q\) est prometteuse car elle permettra une application dans les trois domaines fragile, ductile et transition et elle permet de représenter le branchement de fissures. Elle reste néanmoins applicable dans un cadre de chargement proportionnel uniquement. Cette approche n’est pas disponible dans Code_Aster .
Les modèles cohésifs (cf. [81], [63]). La prise en compte de la triaxialité s’est avérée nécessaire pour leur bonne représentativité en 3D.
Tableau 6.2.3-1. Avantages et inconvénients des approches en rupture ductile
Approche |
Avantages |
Inconvénients/limitations |
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Approche à 2 paramètres |
\(J-Q\) [2] |
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Approche énergétique |
\(\mathit{Gtp}\) |
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Approche locale |
Rousselier GTN |
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Rice_Tracey |
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Approche alternative |
\(\mathit{CZM}\) |
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En élastoplasticité - zone de transition fragile/ductile#
Certains types de chargements thermomécaniques placent la rupture potentielle dans la zone de transition fragile/ductile. On fait un récapitulatif des approches testées ou en cours de tests dans cette zone (cf. Tableau 6.2.4-1 ) :
Le chaînage Rousselier/Beremin est mis en œuvre dans l’étude sur le passage de la résilience à la ténacité (cf. [31]). Dans ce cas, la rupture ductile est décrite par le modèle d’endommagement couplé de Rousselier et le modèle de post traitement de la rupture fragile par clivage de Beremin. Pas de couplage entre les deux phénomènes de rupture ductile et fragile.
Le chaînage Rousselier/Rice et Tracey et Rousselier/Beremin a été mis en œuvre dans une étude de rupture des lignes de tuyauteries soudées de type ASG N4 (cf. [34]).
Le couplage de Le Corre/ \(\mathit{Gp}\) : \(\mathit{Gp}\) pour la prédiction du moment de l’amorçage, Le Corre pour la prédiction du clivage. Ce couplage s’effectue avec une représentation du défaut par une entaille. La simulation de la propagation ductile reste à déterminer, l’approche \(\mathit{Gtp}\) semblant légitime puisque basée sur une entaille. La capacité de couplage doit encore être vérifiée.
Le chaînage \(J-\mathit{Gfr}\) /Le Corre: \(J-\mathit{Gfr}\) pour la propagation ductile et Le-Corre pour la prédiction de la nature de l’amorçage. Le modèle Le-Corre proposé au CEA (cf. 7.7 ) utilise la notion de contrainte seuil, couplée à une valeur de volume seuil. Ce modèle se base sur le calcul de \(J\) , donc ne peut prédire l’amorçage que dans le cas de chargements monotones/proportionnels (cf. [48], [85]). Ce modèle n’est pas disponible dans Code_Aster .
Tableau 6.2.4-1. Avantages et inconvénients des approches en zone de transition
Approche |
Commentaires |
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Approche énergétique |
Couplage Le Corre/ \(\mathit{Gp}\) |
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Chaînage \(J-\mathit{Gfr}\) / Le-Corre |
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Approche locale |
Chaînage Rousselier/ Beremin ou Chaînage Rousselier/ Rice&Tracey |
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Évaluer la taille de la fissure: Si la fissure se propage, de combien? dans quelle direction? Va t-elle s’arrêter?#
Clivage#
En rupture fragile, parmi les approches citées au § 6.2.2 :
L’approche CZM peut évaluer l’avancée de la fissure, selon un trajet connu a priori. Elle a été également utilisée dans le cadre du projet Cuve pour simuler l’arrêt de fissure d’un défaut sous revêtement (cf. [55]).
Approche basée sur la contrainte critique(Hajjaj [9], Ritchie, Knott, Rice [15], Dahl [12]): Approche développée pour le traitement de l’arrêt de fissures en viscoplasticité. Le critère de rupture est une comparaison entre la contrainte principale maximale et la contrainte critique. Cette approche permet de simuler l’avancée de la fissure par annulation de la rigidité des éléments en fond de fissure, quand le critère est atteint.
Les travaux de thèse de S. Cuvilliez (cf. [54]) visent à réaliser une transition entre un modèle d’endommagement et les éléments cohésifs dans le béton. C’est la seule référence de modèle de prédiction du trajet de fissuration par clivage.
Déchirure#
En cas de plasticité étendue en rupture ductile, l’évaluation du risque de propagation ne rentre pas dans le cadre de la théorie de Griffith, d’autres approches existent, basées dans la plupart des cas sur des notions de contraintes et énergies critiques. De même, nous ne disposons pas d’outils permettant la simulation de la propagation ductile dans une zone de transition: propagation ductile suivie du clivage. Plusieurs pistes sont envisageables mais restent à consolider :
L’approche \(\mathit{Gtp}\) pour la simulation de la propagation selon un trajet connu par creusement de copeaux. Une seule application existe à présent (cf.[37]).
L’approche \(J-\mathit{Gfr}\) du CEA, selon un trajet connu.
L’approche \(\mathit{CZM}\) , selon un trajet connu (cf. [32]).
Le modèle de Gurson ou Rousselier peut prédire le trajet de fissuration. Ce modèle pose un problème de dépendance au maillage ou aux paramètres de régularisation (cf.[30]).
Fiches ID des approches#
Fiche ID de G/K#
Type d’approche |
Approche classique – élastique linéaire |
Type de rupture |
Fragile |
Type de matériau |
Élastique |
Type de phénomène |
Amorçage |
Type de défaut |
Fissure / entaille |
Type de maillage |
Rayonnant / libre |
Type de chargement |
Monotone et proportionnel |
Documents Code_Aster |
CALC_G : R7.02.01 / U4.82.03 POST_K1_K2_K3 : R7.02.05 / U4.82.05 |
Inconvénients |
Domaine de validité restreint au chargement monotone et proportionnel Non prise en compte des effets: petit défaut/géométrie/triaxialité/pré-chargement à chaud |
Avantages |
Facile à utiliser |
Champs d’application |
Utilisée pour évaluer le risque d’amorçage par comparaison à la ténacité Utilisée pour calculer le taux de propagation en fatigue Utilisée pour estimer la direction de bifurcation en mode mixte |
Perspectives |
Gain en ergonomie / Choix du lissage / Calcul aux bords |
Fiche ID de GENL#
Type d’approche |
Approche classique – élastique non linéaire |
Type de rupture |
Fragile avec plasticité confinée |
Type matériau |
Calcul de \(G\) en élasticité non linéaire en post-traitement d’un calcul élastique non linéaire |
Type de phénomène |
Amorçage |
Type de défaut |
Fissure/Entaille |
Type de maillage |
Rayonnant/libre |
Type de chargement |
Monotone et proportionnel |
Documents Code_Aster |
CALC_G: R7.02.03/U4.82.03 |
Inconvénients |
Domaine de validité restreint au chargement monotone et proportionnel – Au cours d’un calcul il est conseillé d’utiliser les indicateurs de radialité pour être sûr de rester dans son domaine de validité Non prise en compte des effets : petit défaut/géométrie/triaxialité/pré-chargement à chaud |
Avantages |
Facile à utiliser |
Champs d’application |
Utilisée pour calculer la nocivité des défauts par comparaison à la ténacité A partir de \({G}_{\mathit{ENL}}\) , possibilité d’estimer la probabilité de rupture sur la Master Curve Peut être comparée à \(J\) |
Perspectives |
Gain en ergonomie / Choix du lissage / Calcul aux bords |
Fiche ID de JMOD#
Type d’approche |
Approche classique – élasticité non linéaire/plasticité |
Type de rupture |
Fragile avec plasticité confinée |
Type matériau |
Estimation de \(G\) en élasticité non linéaire/ plasticité en post-traitement d’un calcul élastique non linéaire / plasticité |
Type de phénomène |
Amorçage |
Type de défaut |
Fissure/Entaille |
Type de maillage |
Structurée |
Type de chargement |
Monotone et non-proportionnel |
Documents Code_Aster |
POST_JMOD: R7.02.22/ U4.82.41 ([],[]) |
Inconvénients |
Très long à définir le maillage et à définir les éléments à l’intérieur de chaque contour |
Avantages |
Domaine de validité est lechargement non-proportionnel. |
Champs d’application |
Utilisée pour calculer la nocivité des défauts par comparaison à la ténacité A partir de \({J}_{\mathit{MOD}}\) , possibilité d’estimer la probabilité de rupture sur la Master Curve |
Perspectives |
Pour l’application des procédures d’évaluation des défauts conformément aux directives R6 deRoyaume-Uni. |
Fiche ID de GP#
Type d’approche |
Énergétique |
Type de rupture |
Rupture fragile ou en zone de transition (plasticité confinée) |
Type matériau |
Élastoplastique (plasticité confinée) – un seul paramètre matériau \(\mathit{Gpc}\) critique à identifieravec un calcul de traction sur \(\mathit{CT}\) |
Type de phénomène |
Amorçage |
Type de défaut |
Entaille |
Type de maillage |
Maillage en copeaux en fond d’entaille en 3D; libre raffiné en 2D |
Type de chargement |
Chargement non proportionnel, décharge |
Documents Code_Aster |
CALC_GP:R7.02.16 / U4.82.09 qui fait appel à POST_ELEM. U2.05.08 |
Inconvénients |
Mise en œuvre laborieuse reposant sur maillage en copeaux Lourdeur des maillages en 3D L’usage de la méthode est limitée jusqu’à présent à EDF Validité à étendre en décharge et chargement non proportionnel Validité à confirmer en zone de transition |
Avantages |
Similitude avec l’approche en \(J\) Utilisée par l’ingénierie Pas de restriction vis à vis des «effets» Approche générique – pas de paramètres matériaux spécifiques à identifier sauf \(\mathit{Gpc}\) la valeur critique de \(\mathit{Gp}\) Pas de restrictions d’utilisation dans le cas de chargement monotone ou proportionnel Utilisée dans plusieurs Benchmarks internationaux |
Champs d’application |
Transition fragile/ductile sur tuyau []/Éprouvettes [] Comparée à l’expérience sur des études [], [] |
Perspectives |
Poursuite de la validation de l’approche en zone de transition |
Fiche ID de Beremin#
Type d’approche |
Approche locale probabiliste – Rupture fragile ou en zone de transition |
Type matériau |
Élastoplasticité (plasticité confinée) – paramètres spécifiques à identifier: \(m\) , \({\sigma }_{u}\) et \({V}_{0}\) |
Type de phénomène |
Amorçage |
Type de défaut |
Entaille/fissure – préconisations pour une entaille de rayon dépendant de \(\mathit{Kj}\) à rupture |
Type de maillage |
Rayonnant ou réglé raffiné sur une zone autour de la pointe de fissure |
Type de chargement |
Chargements non proportionnels |
Documents Code_Aster |
Weibull- R7.02.04/POST_ELEM– U4.81.22 et U2.05.08/ POST_BEREMIN– U4.81.31 et U2.05.08 |
Inconvénients |
Matériaux spécifiques à identifier Interprétation d’un résultat probabiliste |
Avantages |
Diffusée à l’international Utilisée sur des cas industriels Effet de structure [] Corrélation entre résilience et ténacité [] Utilisée dans les études [] |
Champs d’application |
Éprouvettes \(\mathit{CT}\) , Charpy – Matériau de Cuve dans la zone de transition |
Perspectives |
RAS |
Fiche ID de Bordet#
Type d’approche |
Approche probabiliste – Rupture fragile ou en zone de transition |
Type matériau |
Élastoplasticité (plasticité confinée) – un grand nombre de paramètres matériaux |
Type de phénomène |
Amorçage |
Type de défaut |
Entaille/fissure |
Type de maillage |
Rayonnant ou réglé sur une zone autour de la pointe de fissure |
Type de chargement |
Chargements non proportionnels |
Documents Code_Aster |
POST_BORDET- R7.02.06/U4.81.41 et U2.05.08 |
Inconvénients |
Nombreux paramètres difficiles à identifier Approche non encore validée sur un cas industriel à EDF/R&D Très proche de Beremin mais avec un plus grand nombre de paramètres |
Avantages |
Prise en compte de l’histoire du chargement Appliquée dans un cas de préchargement à chaud [] |
Champs d’application |
Idem que pour Beremin |
Perspectives |
Validation du modèle |
Fiche ID de Le-Corre#
Type d’approche |
Approche locale / rupture fragile, ductile ou en zone de transition |
Type matériau |
Élastoplasticité |
Type de phénomène |
Amorçage – détermine la nature de l’amorçage |
Type de défaut |
Entaille/fissure |
Type de maillage |
Maillages libres quadratiques |
Type de chargement |
Chargements proportionnels |
Documents Code_Aster |
U2.05.08 |
Inconvénients |
N’est pas valable si chargement complexes Ne permet pas de prédire le moment d’amorçage Se base sur des résultats locaux en fond de fissures qui peuvent présenter de fortes singularités |
Avantages |
Facilité de l’utilisation de l’approche qui se base sur un calcul élastoplastique |
Champs d’application |
Essai de flexion sur tuyau [] |
Perspectives |
Prise en compte du volume critique en plus que de la contrainte critique |
Fiche ID de l’approche en contrainte critique#
Type d’approche |
Approche locale / rupture fragile, basée sur un critère de comparaison entre contrainte locale et contrainte critique |
Type matériau |
Viscoplasticité |
Type de phénomène |
Propagation et arrêt de fissure |
Type de défaut |
fissure |
Type de maillage |
Maillages hexaédriques |
Type de chargement |
Chargements non proportionnels |
Documents Code_Aster |
Documentations de COMPORTEMENT(U4.51.11) et deDEFI_MATERIAU (U4.43.01) et le cas test (V6.04.226) |
Inconvénients |
Ne permet pas de prédire le moment d’amorçage Se base sur des résultats locaux en fond de fissures qui peuvent présenter de fortes singularités |
Avantages |
Facilité de l’utilisation de l’approche qui se base sur un calcul élastoplastique ou viscoplastique |
Champs d’application |
Arrêt de fissure [] |
Perspectives |
Indépendance de la contrainte critique par rapport au type de l’éprouvette |
Fiche ID des CZM#
Type d’approche |
Approche alternative basée sur les éléments cohésifs |
Type matériau |
Élastoplasticité (plasticité confinée ou étendue) – plusieurs formes de lois existent selon l’ouverture de la fissure avec 2 paramètres matériaux \({\sigma }_{c}\) la contrainte critique et \({G}_{c}\) l’énergie critique |
Type de phénomène |
Amorçage et propagation sur un trajet connu a priori |
Type de défaut |
Éléments cohésifs (en tête de fissure ou d’entaille) mais utilisable aussi sans défaut pour l’initiation |
Type de maillage |
Maillage spécifique avec éléments cohésifs pour représenter le plan de la fissure crée par CREA_MAILLAGE et CREA_FISS le long d’une ligne de nœuds prédéfinie |
Type de chargement |
Chargements non proportionnels |
Documents Code_Aster |
R7.02.11 / U2.05.07 |
Inconvénients |
Paramètres à identifier expérimentalement pour les matériaux des composants. Validation encore insuffisante |
Avantages |
Utilisée pour faire de la propagation quasi statique et dynamique Utilisée pour simuler un arrêt de fissure |
Champs d’application |
En rupture fragile sur éprouvette [] En rupture ductile sur éprouvettes [] Arrêt de fissure après propagation statique ou dynamique |
Perspectives |
Prise en compte de la triaxialité en rupture ductile Transition entre endommagement et fissure en fragile [] et ductile |
Fiche ID de Rousselier#
Type d’approche |
Approche locale couplée – rupture ductile |
Type matériau |
Élastoplasticité (plasticité étendue) – endommagement local ou non local en grandes déformations – paramètres spécifiques à identifier: \({\mathrm{\sigma }}_{1}\) , \({D}_{1}\) , \({f}_{0}\) et \({A}_{n}\) |
Type de phénomène |
Amorçage et propagation |
Type de défaut |
Fissure ou de préférence entaille / la rupture est décrite par l’adoucissement du comportement global du matériau |
Type de maillage |
Éléments quadratiques incompressibles et de préférence des éléments incompressibles en grandes déformations_INCO_UPGvalables si loi de Rousselier en non local |
Type de chargement |
Chargements non proportionnels |
Documents Code_Aster |
R5.03.06/R5.03.07 |
Inconvénients |
Paramètres à identifier expérimentalement sur différents types d’éprouvettes \(\mathit{CT}\) et \(\mathit{AE}\) Dépendance de la loi Rousselier en local à la taille des mailles Dépendance de la loi Rousselier en non local au paramètre de régularisation Calculs numériques très lourds en temps de calcul |
Avantages |
Description fine de la rupture ductile |
Champs d’application |
Éprouvettes Charpy en 3D [] Éprouvettes \(\mathit{AE}\) , \(\mathit{CT}3D\) [] Rousselier non local sur éprouvettes \(\mathit{CT}\) [] Round – Robin, comparaison avec \(\mathit{GTN}\) |
Perspectives |
Validation avec adaptation de maillage en grandes déformations et éléments incompressibles sur une éprouvette 2D en matériau ductile |
Fiche ID de GTN#
Type d’approche |
Approche locale couplée – rupture ductile |
Type matériau |
Élastoplasticité et élastoviscoplasticité – endommagement local ou non local en grandes déformations – paramètres spécifiques à identifier: q1, q2, f0, fn, fc, \(\delta\) paramètres pour la régularisation non locale: c, r |
Type de phénomène |
Germination, croissance et coalescence |
Type de défaut |
Fissure ou de préférence entaille / la rupture est décrite par l’adoucissement du comportement global du matériau |
Type de maillage |
Éléments quadratiques incompressibles en grandes déformations GRAD_INCO valables si loi en non local et INCO_UPG si loi en local |
Type de chargement |
Chargements non proportionnels |
Documents Code_Aster |
R5.03.29 |
Inconvénients |
Paramètres à identifier expérimentalement sur différents types d’éprouvettes \(\mathit{CT}\) ou \(\mathit{AE}\) Paramètres de régularisation à identifier Calculs numériques lourds en temps de calcul |
Avantages |
Description fine de la rupture ductile Indépendance de la loi GTN en non local à la taille des mailles |
Champs d’application |
Éprouvettes \(\mathit{AE}\) ou \(\mathit{CT3D}\) [17] |
Perspectives |
Validation sur chainage GTN-Beremin en grandes déformations et éléments incompressibles sur une éprouvette 2D et 3D en matériau ductile |
Fiche ID de Rice et Tracey#
Type d’approche |
Approche locale découplée probabiliste – rupture ductile |
Type matériau |
Élasto-plasticité (plasticité étendue) un seul paramètre à recaler \((R\mathrm{/}{R}_{0}{)}_{c}\) |
Type de phénomène |
Amorçage |
Type de défaut |
Fissure ou entaille / la rupture se produit si l’endommagement atteint une valeur critique intrinsèque au matériau – même maillage préconisé pour Beremin: maille carrée de \(50\mu m\) . |
Type de maillage |
Maillage valable en thermo-élastoplasticité – très fin en fond de fissure |
Type de chargement |
Valable pour les taux de triaxialité très grands (\(>0.5\) ) |
Documents Code_Aster |
R7.02.06/POST_ELEM- U4.81.22– post-traitement d’un calcul élasto-plastique |
Inconvénients |
Critère simplifié |
Avantages |
Approche simple à utiliser |
Champs d’application |
Vieillissement sous sollicitations mécaniques dans un acier \(C-\mathit{Mn}\) [] Calcul des effets de structures sur ASG [] |
Perspectives |
RAS |
Fiche ID de K-T/J-Q#
Type d’approche |
Approche globale à 2 paramètres |
Type matériau |
\(K-T\) : rupture fragile; \(J-Q\) : rupture ductile |
Type de phénomène |
Amorçage |
Type de défaut |
Fissure ou entaille |
Type de maillage |
Maillage valable en thermoélasticité/thermoplasticité |
Type de chargement |
Chargements monotones et prise en compte de la triaxialité |
Documents Code_Aster |
Non disponibles |
Inconvénients |
Non valable si chargement non proportionnels Nécessité de nombreux essais pour identifier le second paramètre |
Avantages |
Connue à l’international – dans le code \(\mathit{R6}\) Approche globale facile à utiliser |
Champs d’application |
Motivée dans [] |
Perspectives |
Opportunité des développements des approches dans Code_Aster Application fissure courte Comparaison entre approches |
Fiche ID de calcul de facteur de marge#
Type d’approche |
Approche classique – élastique linéaire et élastoplastique |
Type de rupture |
Fragile avec plasticité confinée |
Type matériau |
Calcul de \(G\) et \({G}_{\mathit{ENL}}\) , Post-traitement des facteurs d’intensité des contraintes correspondants et comparaison à la ténacité \({K}_{\mathit{IC}}\) |
Type de phénomène |
Amorçage |
Type de défaut |
Fissure |
Type de maillage |
Rayonnant/libre |
Type de chargement |
proportionnel |
Documents Code_Aster |
POST_FM: U4.81.51 |
Champs d’application |
Utilisée pour calculer les facteurs de marge \(\mathit{FM}\) et \({\mathit{FM}}_{\mathit{ASN}}\) pour justifier de la tenue mécanique d’un défaut de type sous revêtement ou dans le revêtement dans une cuve |
Perspectives |
Rupture ductile et comparaison à \({K}_{\mathit{JC}}\) |
Conclusions#
Après un rappel des notions de base et un aperçu sur les différentes approches qui existent en mécanique de la rupture, une démarche de réalisation d’une étude en mécanique de la rupture est proposée, permettant d’aiguiller l’utilisateur à chaque étape vers le choix qui est le plus adéquat pour le cas traité en faisant référence aux documents de Code_Aster. Comme on ne peut pas être exhaustif vis à vis de toutes les particularités et difficultés rencontrées lors d’une étude en mécanique de la rupture, on propose un aiguillage vers les notes et documentations dédiées pour approfondir chaque sujet. Dans chacun des cas, on essaie de préciser les limitations des approches ou des modélisations. Pour une lecture rapide et ponctuelle, on ajoute des tableaux qui permettent de cibler certaines informations clé.
Les approches sur la stabilité et l’amorçage sont dominantes dans ce document au détriment de celles qui traitent de la déchirure. Les méthodes de propagation sous chargement monotone pour simuler la déchirure ductile seront développées ultérieurement.
Références#
Livres#
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[2] |
H.D. Bui, Mécanique de la rupture fragile, Masson, Paris, 1978 |
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[5] |
J.B. Leblond, Mécanique de la rupture fragile et ductile, Lavoisier, Paris 2003 |
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Articles et thèses#
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[10] |
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[11] |
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[12] |
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[13] |
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[14] |
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[15] |
R.O. Ritchie, J.F. Knott, J.R. Rice, On the relationship between critical tensile stress and fracture toughness in mild steel, Journal of Mechanics and Physics of Solids, Vol. 21, Issue 6, Pages 395-410, novembre 1973 |
[16] |
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[17] |
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[18] |
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Notes#
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Comptes rendus#
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Documentations Code_Aster#
[57] |
R7.02.01, Taux de restitution de l’énergie en thermo élasticité linéaire |
[58] |
R7.02.02, Taux de restitution de l’énergie en thermo élasticité non linéaire |
[59] |
R7.02.04, Modèle de Beremin |
[60] |
R7.02.05, Calcul des facteurs d’intensité de contraintes en thermo élasticité linéaire plane |
[61] |
R7.02.06, Modèle de Bordet, de Rice et Tracey |
[62] |
R7.02.08, Calcul des coefficients d’intensité de contraintes par extrapolation du champ de déplacements |
[63] |
R7.02.11, Lois de comportement cohésive CZM et pilotage de chargement |
[64] |
R7.02.16, Méthode Gp : une approche énergétique de la prédiction du clivage |
[65] |
R7.02.22, Calculation of modified J-integral in presence of initial state |
[66] |
R5.03.15, Comportement viscoplastique de Chaboche |
[67] |
R5.03.06, Modèle de Rousselier en grandes déformations |
[68] |
R5.03.07, Modèle de Rousselier en rupture ductile |
[69] |
U4.81.22, Opérateur POST_ELEM |
[70] |
U4.81.41, Opérateur POST_BORDET |
[71] |
U4.82.03, Opérateur CALC_G |
[72] |
U4.82.05, Opérateur POST_K1_K2_K3 |
[73] |
U4.82.09, Opérateur CALC_GP |
[74] |
U4.82.06, OpérateurRECA_WEIBULL |
[75] |
U4.82.07, Opérateur POST_K_BETA |
[76] |
U4.82.08, Opérateur DEFI_FISS_XFEM |
[77] |
U4.82.11, Opérateur PROPA_FISS |
[78] |
U4.82.41, Opérateur POST_JMOD |
[79] |
U4.81.01, Opérateur DEFI_FOND_FISS |
[80] |
U2.05.01, Domaine d’utilisation des opérateurs de mécanique de la rupture |
[81] |
U2.05.07, Notice d’utilisation des modèles de zones cohésives |
[82] |
U2.05.02, Notice d’utilisation de la méthode X-FEM |
[83] |
U2.05.04, Notice d’utilisation pour le calcul de charge limite |
[84] |
U2.05.06, Réalisation de calculs d’endommagement en quasi statique |
[85] |
U2.05.08, Réalisation d’un calcul de prédiction de rupture par clivage |
[86] |
U2.81.51, Opérateur POST_FM |
[87] |
R5.03.29, Lois de comportement d’endommagement ductile plastique et viscoplastique GTN et VISC_GTN |
[88] |
U4.81.31, Opérateur POST_BEREMIN |