v6.04.261 SSNV261 – Comportement ENDO_LOCA_EXP en traction – compression uniaxiale confinée#
Résumé:
Ce test a pour but de valider l’algorithme d’intégration de la loi de comportement ENDO_LOCA_EXP. Le problème étudié correspond à une sollicitation à déformation uniformede traction puis de compresssion imposée pour laquelle on peut obtenir une solution analytique.
Le problème est mis en œuvre:
en 3D dans la modélisation A
en D_PLAN dans la modélisation B
en COQUE_SOLIDE dans la modélisation C
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Ce problème admet une solution analytique. La méthode de calcul est largement détaillée dans [Lorentz-2020].
Pour la phase de charge, on se donne une valeur d’endommagement cible \(b=0.1\) . En notant \({E}_{c}\) la rigidité confinée, \({\sigma}_{c}\) la contrainte au pic en traction confinée et \(B(b)\) la fonction de rigidité, on peut calculer successivement la contrainte \({\sigma}^{(T)}\) puis la déformation \({\epsilon}^{(T)}\) atteintes pour la valeur d’endommagement cible:
\({\sigma}^{(T)}=(1-b){\sigma}_{c}\) \({\epsilon}^{(T)}=\frac{{\sigma}^{(T)}}{{E}_{c}B(b)}\)
La phase de compression est menée jusqu’à \({\epsilon}^{(C)}=-2{\epsilon}^{(T)}\) . En notant \(S'\) la fonction de régularisation du saut de rigidité, on en déduit le niveau de contrainte correspondant:
\({\sigma}^{(C)}={E}_{c}[B(b){\epsilon}^{(C)}+(1-B(b))\frac{S'({\epsilon}^{(C)})}{2}]\)
Quant à l’endommagement, il ne varie pas pendant la décharge puis la compression.
Résultats de référence#
Les paramètres internes du modèle correspondant au jeu de valeurs choisi sont les suivants:
\({E}_{c}=37921\text{MPa}\)
\({\sigma}_{c}=3.034\text{MPa}\)
\({w}_{c}=1.214\times {10}^{-4}\text{MPa}\)
\(\kappa =5.842\)
\({m}_{0}=0.589\)
\({D}_{1}=4.081\)
\(r=3.95\)
On s’assurera qu’à déformations imposées, le modèle retrouve bien les niveaux d’endommagement et de contraintes attendus.
On teste également le calcul des variables internes de post-traitement, à savoir la valeur \(1-B(b)\) , l’énergie de déformation élastique \(w(\epsilon ,b)\) ainsi que l’énergie consommée par l’endommagement. Dans le cas présent, cette dernière s’écrit simplement, toujours avec les notations de [Lorentz-2020]:
\({W}_{\mathit{cons}}=\kappa {w}_{c}\widehat{a}(b)\)
Incertitudes sur la solution#
Néant.
Références bibliographiques#
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation 3D à l’échelle d’un point matériel (SIMU_POINT_MAT).
Caractéristiques du maillage#
Néant.
Grandeurs testées et résultats de la modélisation A#
On teste la composante de contrainte SIXX et les variables internes à l’issue de la phase de traction (trac) puis à l’issue de la phase de compression (comp).
Identification |
Référence |
Type |
Tolérance |
SIXX (trac) |
2.731 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V1 (ENDO) (trac) |
0.1 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V3 (ENDO_RIGI) (trac) |
0.161 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V4 (ENERELAS) (trac) |
\(1.172\times {10}^{-4}\) |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V5 (ENERDISS) (trac) |
\(2.101\times {10}^{-5}\) |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
SIXX (comp) |
-6.173 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V1 (ENDO) (comp) |
0.1 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V4 (ENERELAS) (comp) |
\(5.145\times {10}^{-4}\) |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V5 (ENERDISS) (comp) |
\(2.101\times {10}^{-5}\) |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation D_PLAN à l’échelle d’un point matériel (SIMU_POINT_MAT).
Caractéristiques du maillage#
Néant.
Grandeurs testées et résultats de la modélisation B#
On teste la composante de contrainte SIXX et les variables internes à l’issue de la phase de traction (trac) puis à l’issue de la phase de compression (comp).
Identification |
Référence |
Type |
Tolérance |
SIXX (trac) |
2.731 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V1 (ENDO) (trac) |
0.1 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V3 (ENDO_RIGI) (trac) |
0.161 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V4 (ENERELAS) (trac) |
\(1.172\times {10}^{-4}\) |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V5 (ENERDISS) (trac) |
\(2.101\times {10}^{-5}\) |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
SIXX (comp) |
-6.173 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V1 (ENDO) (comp) |
0.1 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V4 (ENERELAS) (comp) |
\(5.145\times {10}^{-4}\) |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V5 (ENERDISS) (comp) |
\(2.101\times {10}^{-5}\) |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation COQUE_SOLIDEà l’échelle d’un seul élément et STAT_NON_LINE.
Caractéristiques du maillage#
Une maille HEXA8.
Grandeurs testées et résultats de la modélisation C#
On teste la composante de contrainte SIXX et les variables internes à l’issue de la phase de traction (trac) puis à l’issue de la phase de compression (comp).
Identification |
Référence |
Type |
Tolérance |
SIXX (trac) |
2.731 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V1 (ENDO) (trac) |
0.1 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V3 (ENDO_RIGI) (trac) |
0.161 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V4 (ENERELAS) (trac) |
\(1.172\times {10}^{-4}\) |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V5 (ENERDISS) (trac) |
\(2.101\times {10}^{-5}\) |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
SIXX (comp) |
-6.173 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V1 (ENDO) (comp) |
0.1 |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V4 (ENERELAS) (comp) |
\(5.145\times {10}^{-4}\) |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
V5 (ENERDISS) (comp) |
\(2.101\times {10}^{-5}\) |
ANALYTIQUE |
RELATIF \({10}^{-6}\) |
Synthèse des résultats#
On note un très bon accord entre la modélisation et la solution de référence, aussi bien pendant la phase d’endommagement en traction que lors de la restauration de rigidité en compression.