v3.04.311 SSLV311 - Murakami 9.39. Fissure en quart d’ellipse au coin d’un disque épais en rotation#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version en mécanique de la rupture.
Domaine d’application : |
Mécanique de la rupture linéaire |
Type d’analyse : |
Statique |
Type de comportement : |
Élastique linéaire isotrope |
Type de modèle : |
Tridimensionnel |
Nombre de modélisations : |
1 |
Objectif : |
Test de base en tridimensionnel pour les matériaux élastiques isotropes, en domaine limité dans trois directions, en présence d’un chargement volumique. |
Paramètres explorés : |
|
Paramètres fixes : |
Rapports \(a/t\) , \(b/a\) , \({R}_{2}/{R}_{1}\) , \(t/{R}_{1}\) |
Précision des résultats : |
Écart quadratique moyen de 3% avec la solution de référence analytique |
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Dans [bib1], une solution de référence est donnée, basée sur une méthode d’équation intégrale de frontière. La valeur du facteur d’intensité de contraintes en mode I est alors:
\({K}_{I}=\frac{3+\nu }{4}\cdot \rho {\omega}^{2}({R}_{2}^{2}+\frac{1-\nu }{3+\nu }{R}_{1}^{2})\cdot \sqrt{\pi b}\cdot {F}_{I}\) où le facteur de correction géométrique est donné, en fonction de l’angle paramétrique de l’ellipse \(\theta\) , à la figure ci-dessous.
Le rapport \(a/t\) choisi correspond à la courbe supérieure (carrés).
L’écart maximum entre les points marqués et la courbe étant de \(\text{2\%}\) , l’erreur de lecture sur la courbe est inférieure à l’erreur maximum annoncée (\(\text{5\%}\) ).
Cependant, nous n’utilisons pas cette référence car elle semble erronée.
Nous utilisons comme référence les résultats numériques issus de calcul avec le logiciel ANSYS.
Incertitude sur la solution#
Références bibliographiques#
MURAKAMI: Stress Intensity Factors Handbook, case 9.39, pages 786-791. The Society of Materials Science, Japan, Pergamon Press, 1987.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Caractéristiques du maillage#
Le maillage initial est constitué de 8890 nœuds et 2203 éléments, dont 1264 éléments \(\mathrm{CU20}\) et 939éléments \(\mathrm{PR15}\) .
Fonctionnalités testées#
Calcul des facteurs d’intensité des contraintes locaux, en tous les nœuds du fond de fissure, par la méthode THETA.
Les facteurs d’intensité des contraintes locaux sont calculés sur une couronne de rayon inférieur \(\mathrm{Rinf}=0,00075m\) et de rayon supérieur \(\text{Rsup}=0,0025m\) .
Valeurs testées et résultats de la modélisation A#
Identification |
Référence (\(\mathit{Pa.}\sqrt{}m\) ) |
Aster (\(\mathit{Pa.}\sqrt{}m\) ) |
% différence |
\({K}_{I}\) , \(s\) = 0 (point 1) |
6.09E+007 |
5.50E+007 |
9.7 |
\({K}_{I}\) , \(s\) = 5,34881e-3 (point 8) |
7.35E+007 |
7.44E+007 |
1.2 |
\({K}_{I}\) , \(s\) = 3,44482e-2 (point 25) |
1.02E+008 |
1.02E+008 |
0.1 |
\({K}_{I}\) , \(s\) = 5,36143e-2 (point 33) |
1.03E+008 |
9.70E+007 |
6.1 |
L’écart moyen est inférieur à 2%.
Valeurs testées et résultats de la modélisation A avec un maillage linéaire et comme Référence la solution Murakami#
Identification |
Référence (\(\mathit{Pa.}\sqrt{}m\) ) |
Aster (\(\mathit{Pa.}\sqrt{}m\) ) |
% différence |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 0 degrés |
5,657E+07 |
5,789E+07 |
-2,33 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 1,4 degrés |
5,945E+07 |
5,360E+07 |
9,84 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 2,8 degrés |
6,292E+07 |
6,596E+07 |
-4,84 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 4,3 degrés |
6,638E+07 |
6,606E+07 |
0,48 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 5,9 degrés |
6,984E+07 |
6,902E+07 |
1,18 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 7,6 degrés |
7,273E+07 |
7,289E+07 |
-0,22 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 9,5 degrés |
7,562E+07 |
7,597E+07 |
-0,47 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 11,6 degrés |
7,908E+07 |
8,053E+07 |
-1,83 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 14,4 degrés |
8,197E+07 |
8,261E+07 |
-0,78 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 16,9 degrés |
8,543E+07 |
8,695E+07 |
-1,78 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 20,5 degrés |
8,889E+07 |
8,785E+07 |
1,17 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 25,1 degrés |
9,178E+07 |
9,190E+07 |
-0,13 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 31,1 degrés |
9,466E+07 |
9,173E+07 |
3,09 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 39,5 degrés |
9,640E+07 |
9,562E+07 |
0,81 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 51,5 degrés |
9,755E+07 |
9,510E+07 |
2,51 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 68,5 degrés |
9,755E+07 |
9,824E+07 |
-0,71 |
\({K}_{I}\) , \(\theta\) = 90 degrés |
9,640E+07 |
9,720E+07 |
-0,83 |
Les angles paramétriques des valeurs testées correspondent à la position des 17 points du fond de fissure. La figure ci-dessous permet de comparer le résultat du calcul avec la solution de référence. L’écart quadratique moyen est très satisfaisant:
Écart quadratique moyen = \(\varepsilon =\sqrt{\frac{{\int}_{\Gamma}{({K}_{I}^{\mathit{ref}}-{K}_{I}^{\mathit{aster}})}^{2}\mathit{ds}}{{\int}_{\Gamma}{({K}_{I}^{\mathit{ref}})}^{2}\mathit{ds}}}=3.11\text{\%}\)
Remarque:
Le chargement volumique est introduit ici à l’aide du mot clé FORCE_INTERNE(commande AFFE_CHAR_MECA) et de formule. Les résultats sont équivalents si on utilise le mot clé ROTATION.
Synthèse des résultats#
Les résultats fournis par Code_Aster sont satisfaisants par rapport à ceux d’ANSYS.
Par contre, on ne comprend pas pourquoi l’écart est significatif avec la solution Murakami.