v1.01.330 ZZZZ330 – Validation du calcul de l’énergie potentielle pour les éléments de poutres#
Résumé:
L’objectif de ce test est de valider le calcul de l’énergie potentielle pour les éléments poutres suivants: POU_D_EM, POU_D_TGetPOU_D_TGM.
Le calcul de l’énergie potentielle est fait après un calcul statique et un calcul modal.
Remarque:
La validation est déjà faite par ailleurs pour les éléments POU_D_E et POU_D_T.
Solution de références#
Méthode de calcul#
Dans le cas statique linéaire:
\({E}_{\mathit{pot}}={W}^{\mathit{ext}}=\frac{1}{2}{\sum}_{i\in N}{D}_{i}{F}_{i}^{\mathit{ext}}\) où \(N\) est l’ensemble des nœuds du modèle.
Pour un petit modèle il est donc aisé de calculer l’énergie potentielle à partir des déplacements.
Dans le cas du calcul modal:
Si \(\Phi\) est un mode propre du problème, de fréquence propre \(f=\frac{\omega}{2\pi }\) , avec \(K\) matrice de rigidité de \(M\) matrice de masse alors \((K-{\omega}^{2}M)\Phi =0\) , d ’où \({\Phi}^{T}(K-{\omega}^{2}M)\Phi =0\) .
Si on norme les modes par rapport à la matrice de masse \(M\) alors on a \({\Phi}^{T}K\Phi ={\omega}^{2}={(2\pi f)}^{2}\) .
Or \({E}_{\mathit{pot}}=\frac{1}{2}{\Phi}^{T}K\Phi\) . Il suffit donc de vérifier que \({E}_{\mathit{pot}}=2{(\pi f)}^{2}\) .
Grandeurs et résultats de référence#
Incertitudes sur la solution#
Aucune.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation POU_D_EM .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 2 éléments de type SEG2.
Grandeurs testées et résultats#
Calcul statique:
La valeur de la composante DZ sur le nœud N3 est testé en non régression.
Champ |
Composante |
Valeur de référence |
Tolérance |
EPOT_ELEM |
TOTALE |
\(229.9766956\) |
\(1.E-6\) |
Calcul modal:
La valeur de la fréquence 7 est testé en non régression.
Champ |
Composante |
Valeur de référence |
Tolérance |
EPOT_ELEM |
TOTALE |
\(88081.5605639\) |
\(1.E-6\) |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation POU_D_TG .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 2 éléments de type SEG2.
Grandeurs testées et résultats#
Calcul statique:
La valeur de la composante DZ sur le nœud N3 est testé en non régression.
Champ |
Composante |
Valeur de référence |
Tolérance |
EPOT_ELEM |
TOTALE |
\(226.34657911364\) |
\(1.E-6\) |
Calcul modal:
La valeur de la fréquence 7 est testé en non régression.
Champ |
Composante |
Valeur de référence |
Tolérance |
EPOT_ELEM |
TOTALE |
\(96160.162695954\) |
\(1.E-6\) |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation POU_D_TGM.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 2 éléments de type SEG2.
Grandeurs testées et résultats#
Calcul statique:
La valeur de la composante DZ sur le nœud N3 est testé en non régression.
Champ |
Composante |
Valeur de référence |
Tolérance |
EPOT_ELEM |
TOTALE |
\(230.67091447835\) |
\(1.E-6\) |
Calcul modal:
La valeur de la fréquence 7 est testé en non régression.
Champ |
Composante |
Valeur de référence |
Tolérance |
EPOT_ELEM |
TOTALE |
\(94759.34489198\) |
\(1.E-6\) |
Synthèse des résultats#
Les valeurs de référence pour l’énergie potentielle sont retrouvées dans chaque modélisation pour les deux types de calcul différents.