v5.03.106 SDNV106 – Analyse aux valeurs propres dans DYNA_NON_LINE (stabilité et modes vibratoires)#
Résumé:
Ce cas test permet de valider l’analyse de flambage, ainsi que l’analyse modale vibratoire dans DYNA_NON_LINE.
Une seule modélisation est utilisée: Modélisation A massive \(\mathrm{3D}\) composée de mailles HEXA8.
Solution de Référence#
Méthode de calcul#
On veut vérifier deux types de quantités:
la première charge critique de flambage,
la première fréquence propre du système en vibration.
La valeur de référence de la charge critique recherchée est obtenue par un calcul quasistatique (mot clé CRIT_STAB de STAT_NON_LINE). On prend cette valeur obtenue au dernier pas de calcul quasistatique, qui correspond à l’instant \(t=1s\) .
Le nombre stocké sous CHAR_CRIT dans la structure de donnée résultat (c’est le coefficient multiplicateur minimal du chargement imposé pour obtenir la charge de flambage) étant proportionnel au chargement imposé qui est monotone croissant linéairement avec le temps, on le corrige pour avoir la vraie valeur au premier instant du calcul dynamique transitoire, soit \(1,001s\) .
On a, par définition du coefficient multiplicateur CHAR_CRIT:
\({F}_{\mathrm{critique}}=\text{CHAR\_CRIT}({t}_{i}).{F}_{\mathrm{ext}}({t}_{i})\)
La force externe est proportionnelle au temps: \({F}_{\mathrm{ext}}({t}_{i})={F}_{\mathrm{ext}}.{t}_{i}\) , donc \({F}_{\mathrm{critique}}=\text{CHAR\_CRIT}({t}_{i}).{F}_{\mathrm{ext}}.{t}_{i}\) .
On fait l’hypothèse que sur un pas, le chargement évolue très lentement et donc que l’on peut assimiler le résultat du calcul dynamique à une évolution quasistatique durant ce pas. On peut alors écrire, pour le premier pas dynamique, qui suit le calcul quasistatique:
\(\begin{array}{c}{F}_{\mathit{critique}}={\text{CHAR\_CRIT}}_{\text{STAT\_NON\_LINE}}({t}_{i}).{F}_{\mathit{ext}}.{t}_{i}\approx {F}_{\mathit{critique}}={\text{CHAR\_CRIT}}_{\text{DYNA\_NON\_LINE}}({t}_{i}).{F}_{\mathit{ext}}.{t}_{i}\\ \mathrm{\Rightarrow }\\ {\text{CHAR\_CRIT}}_{\text{DYNA\_NON\_LINE}}({t}_{i+1})\approx {\text{CHAR\_CRIT}}_{\text{STAT\_NON\_LINE}}({t}_{i}).\frac{{t}_{i}}{{t}_{i+1}}={\text{CHAR\_CRIT}}_{\text{STAT\_NON\_LINE}}({t}_{i}).\frac{1}{1,001}\end{array}\)
Pour l’analyse vibratoire, on va faire deux tests:
en utilisant la matrice de raideur élastique,
en utilisant la matrice de raideur tangente plastique.
Les deux valeurs de références sont obtenues par deux calculs modaux linéaires menés avec l’opérateur CALC_MODES.
Pour obtenir la première fréquence propre correspondant au cas élastique, on fait un calcul élastique linéaire avec CALC_MODES et le matériau initial défini ci-dessus (de module d’Young valant \({2.10}^{4}\mathrm{Mpa}\) ).
Pour obtenir la première fréquence propre correspondant au cas plastique tangent, on fait un calcul élastique linéaire avec CALC_MODES et un matériau élastique fictif dont le module d’Young vaut le module tangent plastique défini ci-dessus: \(200\mathrm{Mpa}\) , soit 100 fois moins que le module élastique réel. On aura donc une fréquence propre 10 fois plus faible que la précédente.
On connaît aussi la solution analytique de notre problème (cube de longueur 1 constitué d’un seul élément fini linéaire) qui se ramène à un cas 1D de traction compression:
\(\omega =\sqrt{2E/\rho }\approx \lbrace \begin{array}{}0,358128\mathrm{rad}/s:\text{matériau élastique}\\ 0,0358128\mathrm{rad}/s:\text{matériau plastique}\end{array}\)
Grandeurs et résultats de référence#
Grandeurs |
Valeurs |
Unité |
Coefficient multiplicateur de la première charge critique de flambage |
-2.85714E+01 / 1.001 |
|
Première fréquence propre élastique |
3.58128E-01 |
\(\mathrm{Hz}\) |
Première fréquence propre plastique |
3.58128E-02 |
\(\mathrm{Hz}\) |
Modélisation A#
Caractéristiques du maillage#
Nombre de mailles: 1 HEXA8
Nombre de nœuds: 8
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
|
Fréquence propre vibratoire plastique |
\(\mathrm{Tps}\) = 1.01 |
3.58128E-02 |
3.5812661359567D-02 |
-3.87E-04 |
\(\mathrm{Tps}\) = 1.06 |
3.58128E-02 |
3.5812661359997D-02 |
-3.87E-04 |
|
\(\mathrm{Tps}\) = 1.25 |
3.58128E-02 |
3.5812661358541D-02 |
-3.87E-04 |
|
\(\mathrm{Tps}\) = 1.49 |
3.58128E-02 |
3.5812661355801D-02 |
-3.87E-04 |
|
Fréquence propre vibratoire élastique |
\(\mathrm{Tps}\) = 1.51 |
3.58128E-01 |
3.5812779545194D-01 |
-5.71E-05 |
\(\mathrm{Tps}\) = 1.52 |
3.58128E-01 |
3.5812779545194D-01 |
-5.71E-05 |
|
\(\mathrm{Tps}\) = 1.56 |
3.58128E-01 |
3.5812779545194D-01 |
-5.71E-05 |
|
\(\mathrm{Tps}\) = 1.75 |
3.58128E-01 |
3.5812779545194D-01 |
-5.71E-05 |
|
\(\mathrm{Tps}\) = 1.99 |
3.58128E-01 |
3.5812779545194D-01 |
-5.71E-05 |
|
Coefficient de la première charge critique |
\(\mathrm{Tps}\) = 1.001 |
-2.854285714E+01 |
-2.85701899729E+01 |
0.096 |
On complète ces tests par deux tests sur le mode vibratoire DEPL_VIBR calculé avec MODE_VIBR. Plus précisément, on va tester la valeur de ce champ en deux nœuds:
GROUP_NO=”A” (nœud en (0,0,0): qui est encastré, on doit donc trouver un déplacement identiquement nul,
GROUP_NO=”H” (nœud en (0,1,1): on fait un test de non régression suivant la direction \(\mathrm{DY}\) .
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
|
DEPL_VIBR en “A’suivant \(\mathrm{DX}\) |
\(\mathrm{Tps}\) = 1.2 |
|||
DEPL_VIBR en “H’suivant \(\mathrm{DY}\) |
\(\mathrm{Tps}\) = 1.2 |
-0.49999288483407 |
-0.49999288483077 |
6.61E-10 |
Ce test permet de valider les calculs de charges critiques de flambage, de fréquences et modes propres vibratoires dans DYNA_NON_LINE.
Synthèse des résultats#
Ce test permet de valider les calculs de charges critiques de flambage, de fréquences et modes propres vibratoires dans DYNA_NON_LINE.