v3.03.111 SSLS111 - Excentrement de plaque simple#
Résumé :
Ce test permet de valider l’excentrement des plaques simples (c’est à dire qu’il ne s’agit ni d’un multicouche, ni d’un comportement homogénéisé).
Les modélisations utilisées sont:
modélisation \(A\) - DST, DSTQ(QUAD4)+MECA_STATIQUE
modélisation \(B\) - DKT, DKTG(TRIA3)+MECA_STATIQUE
modélisation \(D\) - Q4G , Q4G(QUAD4)+MECA_STATIQUE
modélisation \(E\) - Q4G , Q4G(QUAD4)+MECA_STATIQUE
modélisation \(F\) - DKT, DKTG(QUAD4)+MECA_STATIQUE
modélisation \(G\) - DST,DSQ(QUAD4)+MECA_STATIQUE
modélisation \(H\) - DKTG,DKTG(QUAD4)+MECA_STATIQUE
modélisation \(I\) - Q4G, Q4G(QUAD4)+MECA_STATIQUE
modélisation \(J\) - DKT, DKT(QUAD4)+STAT_NON_LINE
modélisation \(K\) - DKTG, DKTG(QUAD4)+STAT_NON_LINE
modélisation \(M\) - Q4GG, Q4GG(QUAD4)+ STAT_NON_LINE
modélisation \(N\) - DKTG, DKTG(QUAD4)+STAT_NON_LINE – GLRC_DAMAGE
modélisation \(O\) - DKT. DKT(QUAD4)+STAT_NON_LINE
Modélisations \(A\) et \(B\) : on modélise 2 plaques excentrées par rapport au plan moyen et on compare les résultats à une solution analytique.
Modélisation \(D\) , \(E\) , \(F\) , \(G\) , \(H\) , \(I\) , \(J\) , \(K\) , \(M\) , \(N\) :
On modélise une seule plaque excentrée par rapport au plan moyen et on compare les résultats à une solution analytique. Entre la modélisation \(D\) et \(E\) , on change la finesse du maillage
Modélisation \(O\) :
On modélise une seule plaque excentrée par rapport au plan moyen afin de valider le calcul des composantes des contraintes SIXZ et SIYZ. Deux calculs sont effectués, le premier en mono-couche servant de référence au second en multi-couche.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Modélisations A et B#
La flèche \(\mathrm{fl}\) est donnée par la formule : \(\mathrm{fl}={\mathrm{FlL}}^{3}/\mathrm{3EI}\)
où \(l\) est la largeur, \(L\) la longueur de la plaque, et \(I={\mathrm{lh}}^{3}/12\) , \(h\) étant l’épaisseur.
Résultats de référence#
Modélisations A et B#
Ils sont constitués des valeurs du champ de déplacement \(\mathrm{DZ}\) aupoint \(\mathrm{A3}\) et des efforts au point \(\mathrm{A1}\) . D’autre part, on calcule les 4 plus petites fréquences de la structure.
Modélisation C à N#
On ne représente dans ce cas qu’une seule plaque excentrée (excentrement \(e=0,4m\) , épaisseur \(h/2=0,4m\) ). La flèche \(w\) à l’extrémité libre est donnée par l’expression: \(w=\left(2{F}_{z}L-3{F}_{x}e\right)\ell {L}^{2}/6\mathit{EI}+{F}_{z}L/(6\mathit{Gh5}/6)\) . Les sollicitations globales sur le bord encastré \(\mathrm{A1A4}\) , de longueur \(\ell =5m\) sont: \({N}_{x}={F}_{x}\) et \({V}_{z}=-{F}_{z}\) .
Incertitude sur la solution#
Pour les modélisations \(A\) et \(B\) , la solution de référence est analytique. Il n’y a donc pas d’incertitude.
Pour pour les autres modélisations, On utilise comme solution de référence pour la fréquence propre une autre solution venant d’un calcul non excentré.
Pour la modélisation O, deux calculs sont effectués, le premier en mono-couche servant de référence au second en multi-couche.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué de 2 plaques excentrées des distances \(–0.2m\) et \(0.2m\) .
Les éléments utilisés sont des éléments de plaque DSQ.
PLAQ1
PLAQ2
0.2
0.2
Caractéristiques du maillage#
z y
5
10 x
Le maillage est régulier. On a 10 subdivisions selon \(x\) et 5 subdivisions selon \(y\) ; soit au total 50 mailles DSQ (QUAD4) et 66 nœuds.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
DZ(\(A3\) ) |
“ANALYTIQUE” |
–3.9062510–5 |
0.005 |
MXX(\(A1\) ) |
“ANALYTIQUE” |
0.001 |
|
QX(\(A1\) ) |
“ANALYTIQUE” |
-500. |
0.001 |
SIXX(\(M1,\mathit{PT}1,\mathit{SSPT}1\) ) |
“ANALYTIQUE” |
1.0E-8 |
|
SIXX(\(M1,\mathit{PT}1,\mathit{SSPT}2\) ) |
“ANALYTIQUE” |
990.585 |
0.0001 |
Fréquence 1ermode |
“NON_REGRESSION” |
18.2 |
0.0001 |
Fréquence 2èmemode |
“NON_REGRESSION” |
84.6 |
0.0001 |
Fréquence 3èmemode |
“NON_REGRESSION” |
101.21 |
0.0001 |
Fréquence 4èmemode |
“NON_REGRESSION” |
111.28 |
0.0001 |
Modélisation B#
Caractéristique de la modélisation#
Le modèle est le même que celui de la modélisation A, à ceci près qu’au lieu d’avoir des éléments de plaque DSQ, on a des éléments DKT.
Caractéristique du maillage#
z y
20
40 x
Le maillage est régulier. On a 40 subdivisions selon \(x\) et 20 subdivisions selon \(y\) ; soit au total 1600 mailles DKT et 861 nœuds.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
DZ(\(\mathrm{A3}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
–3.9062510–5 |
0.005 |
MXX(\(\mathrm{A1}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
0.3 |
|
QX(\(\mathrm{A1}\) ) |
“ANALYTIQUE” |
-500. |
0.15 |
Fréquence 1ermode |
“NON_REGRESSION” |
18.25 |
0.0001 |
Fréquence 2èmemode |
“NON_REGRESSION” |
88.35 |
0.0001 |
Fréquence 3èmemode |
“NON_REGRESSION” |
100.1 |
0.0001 |
Fréquence 4èmemode |
“NON_REGRESSION” |
113.5 |
0.0001 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué d’une plaque excentrée de \(0.4m\) (PLAQ1) (par rapport au maillage initial). L’épaisseur totale est de \(0,8m\) . Les éléments utilisés sont des éléments de plaque Q4G.
\(\mathrm{A3}\)
\(\mathrm{A1}\)
0.4
Caractéristiques du maillage#
PLAQ1 z y
10
20 x
Le maillage est régulier. On a 20 subdivisions selon \(x\) et 10 subdivisions selon \(y\) ; soit au total 200 mailles QUAD4 et 231 nœuds.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
DEPL DZ \(\mathit{A3}\) |
“ANALYTIQUE” |
–2.97625E-05 |
0.005 |
EFGE_NOEU NXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
4000 |
1.e-9 |
EFGE_NOEU MXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
10000 |
0.03 |
EFGE_NOEU QX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
-1000 |
1.e-9 |
EFGE_ELNO MXX NOEUD \(\mathit{N1}\) MAILLE \(\mathit{M1}\) |
“ANALYTIQUE” |
8400.0 |
0,03 |
MODE 0 |
“NON_REGRESSION” |
18.2307742712 |
1,e-9 |
MODE 1 |
“AUTRE_ASTER” |
18.2307742712 |
0.04 |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué d’une plaque excentrée de \(0.4m\) (PLAQ1) (par rapport au maillage initial). L’épaisseur totale est de \(0,8m\) . Les éléments utilisés sont des éléments de plaque Q4G.
\(\mathrm{A3}\)
\(\mathrm{A1}\)
0.4
Caractéristiques du maillage#
PLAQ1 z y
5
10 x
Le maillage est régulier. On a 5300 mailles et 5151 nœuds. Cette modélisation montre l’influence du maillage sur la modélisation Q4G.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
DEPL DZ \(\mathit{A3}\) |
“ANALYTIQUE” |
–2.97625E-05 |
0.005 |
EFGE_NOEU NXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
4000 |
1.e-9 |
EFGE_NOEU MXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
10000 |
0.05 |
EFGE_NOEU QX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
-1000 |
1.e-9 |
EFGE_ELNO MXX NOEUD \(\mathit{N1}\) MAILLE \(\mathit{M1}\) |
“ANALYTIQUE” |
8400.0 |
0,01 |
MODE 0 |
“NON_REGRESSION” |
18.2307742712 |
1.e-9 |
MODE 1 |
“AUTRE_ASTER” |
18.2307742712 |
0.01 |
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué d’une plaque excentrée de \(0.4m\) (PLAQ1) (par rapport au maillage initial). L’épaisseur totale est de \(0,8m\) . Les éléments utilisés sont des éléments de plaque Q4G.
\(\mathrm{A3}\)
\(\mathrm{A1}\)
0.4
Caractéristiques du maillage#
PLAQ1 z y
5
10 x
Le maillage est régulier. On a 20 subdivisions selon \(x\) et 10 subdivisions selon \(y\) ; soit au total 200 mailles QUAD4 et 231 nœuds. Cette modélisation montre l’influence du maillage sur la modélisation DKT.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
DEPL DX \(\mathit{A3}\) |
“ANALYTIQUE” |
–2.97625E-05 |
0.005 |
EFGE_NOEU NXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
4000 |
1.e-9 |
EFGE_NOEU MXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
10000 |
1.e-9 |
EFGE_NOEU QX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
-1000 |
1.e-9 |
EFGE_ELNO MXX NOEUD \(\mathit{N1}\) MAILLE \(\mathit{M1}\) |
“ANALYTIQUE” |
8400.0 |
1.e-9 |
MODE 0 |
“NON_REGRESSION” |
18.2307742712 |
1.e-9 |
MODE 1 |
“AUTRE_ASTER” |
18.2307742712 |
0.005 |
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué d’une plaque excentrée de \(0.4m\) (PLAQ1) (par rapport au maillage initial). L’épaisseur totale est de \(0,8m\) . Les éléments utilisés sont des éléments de plaque Q4G.
\(A3\)
\(A1\)
0.4
Caractéristiques du maillage#
PLAQ1 z y
5
10 x
Le maillage est régulier. On a 20 subdivisions selon \(x\) et 10 subdivisions selon \(y\) ; soit au total 200 mailles QUAD4 et 231 nœuds. Cette modélisation montre l’influence du maillage sur la modélisation DST.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
DEPL DX \(A3\) |
“ANALYTIQUE” |
–2.97625E-05 |
0.005 |
EFGE_NOEU NXX \(A1\) |
“ANALYTIQUE” |
4000 |
1.e-9 |
EFGE_NOEU MXX \(A1\) |
“ANALYTIQUE” |
10000 |
1.e-9 |
EFGE_NOEU QX \(A1\) |
“ANALYTIQUE” |
-1000 |
1.e-9 |
EFGE_ELNO MXX NOEUD \(N1\) MAILLE \(M1\) |
“ANALYTIQUE” |
8400.0 |
1.e-9 |
MODE 0 |
“NON_REGRESSION” |
18.2307742712 |
1.e-9 |
MODE 1 |
“AUTRE_ASTER” |
18.2307742712 |
1.e-9 |
Modélisation H#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué d’une plaque excentrée de \(0.4m\) (PLAQ1) (par rapport au maillage initial). L’épaisseur totale est de \(0,8m\) . Les éléments utilisés sont des éléments de plaque DKTG avec MECA_STATIQUE.
\(A3\)
\(A1\)
0.4
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est composé de triangles TRIA3.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
DEPL DZ \(\mathit{A3}\) |
“ANALYTIQUE” |
–2.97625E-05 |
0.005 |
EFGE_NOEU NXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
4000 |
0,1% |
EFGE_NOEU MXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
10000 |
0;1% |
EFGE_NOEU QX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
-1000 |
0;1% |
EFGE_ELNO MXX NOEUD \(\mathit{N1}\) MAILLE \(\mathit{M1}\) |
“ANALYTIQUE” |
8400.0 |
0;1% |
MODE 0 |
“NON_REGRESSION” |
18.2307742712 |
0;1% |
MODE 1 |
“AUTRE_ASTER” |
18.2307742712 |
5% |
Modélisation I#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué d’une plaque excentrée de \(0.4m\) (PLAQ1) (par rapport au maillage initial). L’épaisseur totale est de \(0,8m\) . Les éléments utilisés sont des éléments de plaque DKTG avec MECA_STATIQUE.
\(A3\)
\(A1\)
0.4
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est composé de quadrangles QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
DEPL DZ \(\mathit{A3}\) |
“ANALYTIQUE” |
–2.97625E-05 |
0.5% |
EFGE_NOEU NXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
4000 |
1.e-9 |
EFGE_NOEU MXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
10000 |
3% |
EFGE_NOEU QX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
-1000 |
0,1% |
EFGE_ELNO MXX NOEUD \(\mathit{N1}\) MAILLE \(\mathit{M1}\) |
“ANALYTIQUE” |
8400.0 |
3% |
Calcul modal MODE 0 |
“NON_REGRESSION” |
18.2307742712 |
0,0001% |
Calcul modal MODE 1 |
“AUTRE_ASTER” |
18.2307742712 |
4% |
Modélisation J#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué d’une plaque excentrée de \(0.4m\) (PLAQ1) (par rapport au maillage initial). L’épaisseur totale est de \(0,8m\) . Les éléments utilisés sont des éléments de plaque Q4GG avec MECA_STATIQUE.
\(A3\)
\(A1\)
0.4
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est composé de triangles TRIA3.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
DEPL DZ \(\mathit{A3}\) |
“ANALYTIQUE” |
–2.97625E-05 |
0.005 |
EFGE_NOEU NXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
4000 |
1.e-9 |
EFGE_NOEU MXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
10000 |
1.e-9 |
EFGE_NOEU QX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
-1000 |
1.e-9 |
EFGE_ELNO MXX NOEUD \(\mathit{N1}\) MAILLE \(\mathit{M1}\) |
“ANALYTIQUE” |
8400.0 |
1.e-9 |
MODE 0 |
“NON_REGRESSION” |
18.2307742712 |
1.e-9 |
MODE 1 |
“AUTRE_ASTER” |
18.2307742712 |
1.e-9 |
Modélisation K#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué d’une plaque excentrée de \(0.4m\) (PLAQ1) (par rapport au maillage initial). L’épaisseur totale est de \(0,8m\) . Les éléments utilisés sont des éléments de plaque Q4GG avec MECA_STATIQUE.
\(A3\)
\(A1\)
0.4
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est composé de quadrangles QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
DEPL DZ \(\mathit{A3}\) |
“ANALYTIQUE” |
–2.97625E-05 |
0.005 |
EFGE_NOEU NXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
4000 |
15% |
EFGE_NOEU MXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
10000 |
0,1% |
EFGE_NOEU QX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
-1000 |
1.e-9 |
EFGE_ELNO MXX NOEUD \(\mathit{N1}\) MAILLE \(\mathit{M1}\) |
“ANALYTIQUE” |
8400.0 |
5% |
Modélisation M#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué d’une plaque excentrée de \(0.4m\) (PLAQ1) (par rapport au maillage initial). L’épaisseur totale est de \(0,8m\) . Les éléments utilisés sont des éléments de plaque Q4GG avec STAT_NON_LINE.
\(A3\)
\(A1\)
0.4
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est composé de triangles TRIA3.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
DEPL DX \(\mathit{A3}\) |
“ANALYTIQUE” |
–2.97625E-05 |
0.005 |
EFGE_NOEU NXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
4000 |
1.e-9 |
EFGE_NOEU MXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
10000 |
10% |
EFGE_NOEU QX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
-1000 |
1.e-9 |
EFGE_ELNO MXX NOEUD \(\mathit{N1}\) MAILLE \(\mathit{M1}\) |
“ANALYTIQUE” |
8400.0 |
5% |
Modélisation N#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué d’une plaque excentrée de \(0.4m\) (PLAQ1) (par rapport au maillage initial). L’épaisseur totale est de \(0,8m\) . Les éléments utilisés sont des éléments de plaque Q4GG avec STAT_NON_LINE.
\(A3\)
\(A1\)
0.4
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est composé de quadrangles QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
DEPL DX \(\mathit{A3}\) |
“ANALYTIQUE” |
-2.96875E-05 |
7% |
EFGE_NOEU NXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
4000 |
0,1% |
EFGE_NOEU MXX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
10000 |
0,1% |
EFGE_NOEU QX \(\mathit{A1}\) |
“ANALYTIQUE” |
-1000 |
0,1% |
EFGE_ELNO MXX NOEUD \(\mathit{N1}\) MAILLE \(\mathit{M1}\) |
“ANALYTIQUE” |
8400.0 |
0,1% |
Modélisation O#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué d’une plaque d’une épaisseur de \(0.8m\) excentrée de \(0.4m\) .
Les éléments utilisés sont des éléments de plaque DKQ.
\(A3\)
\(A1\)
0.4
Caractéristiques du maillage#
z y
5
10 x
Le maillage est régulier. On a 10 subdivisions selon \(x\) et 5 subdivisions selon \(y\) ; soit au total 50 mailles DKQ (QUAD4) et 66 nœuds.
Grandeurs testées et résultats#
Calcul mono-couche:
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
SIXZ(\(M11,\mathit{PT}1,\mathit{SSPT}1\) ) |
“ANALYTIQUE” |
0.001 |
|
SIXZ(\(M11,\mathit{PT}1,\mathit{SSPT}2\) ) |
“NON_REGRESSION” |
-1.875000000E+03 |
|
SIXZ(\(M11,\mathit{PT}1,\mathit{SSPT}3\) ) |
“ANALYTIQUE” |
0.001 |
Calcul bi -couche:
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
Tolérance |
SIXZ(\(M11,\mathit{PT}1,\mathit{SSPT}1\) ) |
“ANALYTIQUE” |
0.001 |
|
SIXZ(\(M11,\mathit{PT}1,\mathit{SSPT}3\) ) |
“AUTRE_ASTER” |
-1.875000000E+03 |
0.001 |
SIXZ(\(M11,\mathit{PT}1,\mathit{SSPT}6\) ) |
“ANALYTIQUE” |
0.001 |
Synthèse des résultats#
Les résultats des 3 modélisations sont très bons, sauf pour les efforts tranchants des modélisations \(B\) ( \(15\text{\%}\) d’erreur). Les modélisations \(D,E,F,G\) donnent aussi de bons résultats. Toutefois, il faut noter que la modélisation Q4G dépend du maillage (à cause de l’interpolation isoparamétrique des rotations-translations). En d’autres termes, avec un raffinement de maillage on réduit les erreurs commises avec la modélisation D.
Pour la modélisation \(O\) , les résultats sont conformes à ce qui est attendu pour une plaque excentrée.