v6.04.174 SSNV174 - Prise en compte du retrait endogène et du retrait de dessiccation dans les modèles BETON_UMLV et BETON_BURGER#
Résumé:
Ce test permet de valider la prise en compte du retrait endogène et de dessiccation dans les lois de comportement BETON_UMLV et BETON_BURGER. Les résultats de ce test sont comparés avec une solution numérique obtenue avec Scilab 2.7.2. dans le cas d’une modélisation 3D (BETON_UMLV) et une solution numérique obtenue avec python pour BETON_BURGER (SSNV174B.44).
Modélisation A : Essai de fluage avec retraits endogène et de dessiccation pour le modèle BETON_UMLV
Modélisation B : Essai de fluage avec retraits endogène et de dessiccation pour le modèle BETON_BURGER
Solution de référence#
Méthode de calcul#
On n’a pas développé la solution analytique pour ce chargement hydro-mécanique. Aussi, la solution de référence est obtenue numériquement en utilisant le logiciel Scilab 2.7.2 pour BETON_UMLV ou python pour BETON_BURGER. Chaque composante de déformation est calculée séparément.
Les déformations de retrait endogène sont déterminées à partir de la relation \(e_{re} = k_{re} \beta\) où \(\beta\) désigne le degré d’hydratation du matériau.
Les déformations de retrait de dessiccation sont déterminées à partir de la relation \(e_{rd} = k_{rd} C\) où \(C\) désigne la teneur en eau du matériau.
Les déformations de dilatation thermique sont déterminées à partir de la relation \(e_{th} = \alpha (T-T_{ref})\) où \(T\) et \(T_{ref}\) désignent respectivement la température à l’instant courant et la température de référence du matériau
Les déformations de fluage propre sont calculées numériquement en utilisant une discrétisation identique à celle implantée pour BETON_UMLV et une implantation suivant un schéma explicite pour BETON_BURGER. La discrétisation temporelle est alors nécessairement plus fine pour le schéma explicite.
Grandeurs et résultats de référence#
L’essai est homogène. On teste la déformation en un nœud quelconque.
Incertitudes sur la solution#
Résultat numérique obtenu avec Scilab 2.7.2 ou python (SSNV174B.44)
Références bibliographiques#
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: |
8 |
Nombre de mailles: |
1 de type HEXA 8 |
6 de type QUAD 4 |
On définit les mailles suivantes:
S_ARR |
\(\mathrm{NO3}\mathrm{NO7}\mathrm{NO8}\mathrm{NO4}\) |
S_AVT |
\(\mathrm{NO1}\mathrm{NO2}\mathrm{NO6}\mathrm{NO5}\) |
S_DRT |
\(\mathrm{NO1}\mathrm{NO5}\mathrm{NO8}\mathrm{NO4}\) |
S_GCH |
\(\mathrm{NO3}\mathrm{NO2}\mathrm{NO6}\mathrm{NO7}\) |
S_INF |
\(\mathrm{NO1}\mathrm{NO2}\mathrm{NO3}\mathrm{NO4}\) |
S_SUP |
\(\mathrm{NO5}\mathrm{NO6}\mathrm{NO7}\mathrm{NO8}\) |
Les conditions aux limites en déplacement imposées sont:
Sur les nœuds \(\mathrm{NO1}\) , \(\mathrm{NO2}\) , \(\mathrm{NO3}\) et \(\mathrm{NO4}\) : \(\mathrm{DZ}=0\)
Sur les nœuds \(\mathrm{NO3}\) , \(\mathrm{NO7}\) , \(\mathrm{NO8}\) et \(\mathrm{NO4}\) : \(\mathrm{DY}=0\)
Sur les nœuds \(\mathrm{NO2}\) , \(\mathrm{NO6}\) , \(\mathrm{NO7}\) et \(\mathrm{NO8}\) : \(\mathrm{DX}=0\)
Le chargement est constitué du même champ de séchage et de la même force nodale, \(1/4\) appliquée sur les quatre nœuds de S_SUP.
Grandeurs testées et résultats#
On teste les déformations obtenues au nœud \(\mathrm{N6}\) de la maille \(\mathrm{M1}\) .
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\({\varepsilon}_{zz}\) au nœud \(\mathrm{NO6}\) à l’instant 0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.0 |
|
\({\varepsilon}_{zz}\) au nœud \(\mathrm{NO6}\) à l’instant 64800 |
“ANALYTIQUE” |
-4.07E-04 |
0.50% |
\({\varepsilon}_{zz}\) au nœud \(\mathrm{NO6}\) à l’instant 648000 |
“ANALYTIQUE” |
-5.16E-04 |
0.50% |
\({\varepsilon}_{zz}\) au nœud \(\mathrm{NO6}\) à l’instant 6480000 |
“ANALYTIQUE” |
-8.13E-04 |
0.50% |
\({\varepsilon}_{zz}\) au nœud \(\mathrm{NO6}\) à l’instant 64800000 |
“ANALYTIQUE” |
-1.37E-03 |
0.50% |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: |
8 |
Nombre de mailles: |
1 de type HEXA 8 |
6 de type QUAD 4 |
On définit les mailles suivantes:
S_ARR |
\(\mathrm{NO3}\mathrm{NO7}\mathrm{NO8}\mathrm{NO4}\) |
S_AVT |
\(\mathrm{NO1}\mathrm{NO2}\mathrm{NO6}\mathrm{NO5}\) |
S_DRT |
\(\mathrm{NO1}\mathrm{NO5}\mathrm{NO8}\mathrm{NO4}\) |
S_GCH |
\(\mathrm{NO3}\mathrm{NO2}\mathrm{NO6}\mathrm{NO7}\) |
S_INF |
\(\mathrm{NO1}\mathrm{NO2}\mathrm{NO3}\mathrm{NO4}\) |
S_SUP |
\(\mathrm{NO5}\mathrm{NO6}\mathrm{NO7}\mathrm{NO8}\) |
Les conditions aux limites en déplacement imposées sont:
Sur les nœuds \(\mathrm{NO1}\) , \(\mathrm{NO2}\) , \(\mathrm{NO3}\) et \(\mathrm{NO4}\) : \(\mathrm{DZ}=0\)
Sur les nœuds \(\mathrm{NO3}\) , \(\mathrm{NO7}\) , \(\mathrm{NO8}\) et \(\mathrm{NO4}\) : \(\mathrm{DY}=0\)
Sur les nœuds \(\mathrm{NO2}\) , \(\mathrm{NO6}\) , \(\mathrm{NO7}\) et \(\mathrm{NO8}\) : \(\mathrm{DX}=0\)
Le chargement est constitué du même champ de séchage et de la même force nodale, \(1/4\) appliquée sur les quatre nœuds de S_SUP.
Grandeurs testées et résultats#
On teste les déformations obtenues au nœud \(\mathrm{N6}\) de la maille \(\mathrm{M1}\) .
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\({\varepsilon}_{zz}\) au nœud \(\mathrm{NO6}\) à l’instant 0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.0 |
|
\({\varepsilon}_{zz}\) au nœud \(\mathrm{NO6}\) à l’instant 1.0 |
“ANALYTIQUE” |
-3.87E-04 |
0.0001% |
\({\varepsilon}_{zz}\) au nœud \(\mathrm{NO6}\) à l’instant 64800 |
“SOURCE_EXTERNE” |
-4.13E-04 |
0.20% |
\({\varepsilon}_{zz}\) au nœud \(\mathrm{NO6}\) à l’instant 648000 |
“SOURCE_EXTERNE” |
-5.73E-04 |
0.10% |
\({\varepsilon}_{zz}\) au nœud \(\mathrm{NO6}\) à l’instant 6480000 |
“SOURCE_EXTERNE” |
-1.27E-03 |
0.20% |
\({\varepsilon}_{zz}\) au nœud \(\mathrm{NO6}\) à l’instant 64800000 |
“SOURCE_EXTERNE” |
-3.45E-03 |
0.30% |
Synthèse des résultats#
Les valeurs obtenues avec Code_Aster sont en accord avec les valeurs des solution numériques de référence.