v6.04.401 SSNV401 – Vérification de la loi de comportement BETON_RAG : phénomène de fluage#
Résumé:
Ces tests valident la loi de comportement BETON_RAG sur un cube sollicité en compression avec le maintien soit d’une contrainte ou d’une déformation. La réponse du modèle est comparée à des solutions obtenues en résolvant analytiquement les équations qui régissent le comportement [R7.01.26].
Quatre modélisations sont proposées:
Modélisation A: essai de fluage en compression avec une contrainte imposée sur un cube libre de se déformer dans la direction perpendiculaire au chargement.
Modélisation B: essai de fluage en compression avec une déformation imposée sur un cube libre de se déformer dans la direction perpendiculaire au chargement.
Modélisation C:essai de fluage en compression avec une contrainte imposée sur un cube confiné (déformations transversales bloquées).
Modélisation D: essai de fluage en compression avec une déformation imposée sur un cube confiné (déformations transversales bloquées).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation est un essai de compression avec une contrainte imposée sur un cube libre de se déformer dans la direction perpendiculaire au chargement.
Le chargement est imposé sur la face HAUT suivant DZ:
PRES_REP = _F(GROUP_MA=”HAUT” , PRES = 2.8278256400E+06) ,
FCT = DEFI_FONCTION(
NOM_PARA=”INST” ,
VALE=(0.0 , 0.0 ,
1.0 , 10.0 ,
1000.0 , 10.0) ,
)
L_INST = DEFI_LIST_REEL(
DEBUT = 0.0 ,
INTERVALLE=(
_F(JUSQU_A = 1.0 , NOMBRE = 5 , ) ,
_F(JUSQU_A = 35.0 , NOMBRE = 340 , ) ,
) ,
)
Pendant l’intervalle de temps [0.0, 1.0] le chargement croît.
Pendant l’intervalle de temps [1.0, 35.0] le chargement est gardé constant.
Grandeurs testées et résultats#
Les grandeurs observées sont les déformations latérales EPXX et EPYY qui sont égales.
Instant |
Grandeur |
Référence |
2.30000 |
EPXX EPYY |
2.478005e-04 |
4.10000 |
EPXX EPYY |
2.738782e-04 |
5.90000 |
EPXX EPYY |
2.849046e-04 |
7.70000 |
EPXX EPYY |
2.867320e-04 |
9.50000 |
EPXX EPYY |
2.840790e-04 |
11.30000 |
EPXX EPYY |
2.796152e-04 |
13.10000 |
EPXX EPYY |
2.746817e-04 |
14.90000 |
EPXX EPYY |
2.699061e-04 |
16.70000 |
EPXX EPYY |
2.655592e-04 |
18.50000 |
EPXX EPYY |
2.617402e-04 |
20.30000 |
EPXX EPYY |
2.584674e-04 |
22.10000 |
EPXX EPYY |
2.557230e-04 |
23.90000 |
EPXX EPYY |
2.534738e-04 |
25.70000 |
EPXX EPYY |
2.516811e-04 |
27.50000 |
EPXX EPYY |
2.503057e-04 |
29.30000 |
EPXX EPYY |
2.493093e-04 |
31.10000 |
EPXX EPYY |
2.486561e-04 |
32.90000 |
EPXX EPYY |
2.483125e-04 |
34.70000 |
EPXX EPYY |
2.482473e-04 |
La grandeur observée est la déformation EPZZ.
Instant |
Grandeur |
Référence |
2.30000 |
EPZZ |
-1.109119e-03 |
4.10000 |
EPZZ |
-1.294794e-03 |
5.90000 |
EPZZ |
-1.412008e-03 |
7.70000 |
EPZZ |
-1.497561e-03 |
9.50000 |
EPZZ |
-1.567084e-03 |
11.30000 |
EPZZ |
-1.627637e-03 |
13.10000 |
EPZZ |
-1.682553e-03 |
14.90000 |
EPZZ |
-1.733467e-03 |
16.70000 |
EPZZ |
-1.781225e-03 |
18.50000 |
EPZZ |
-1.826293e-03 |
20.30000 |
EPZZ |
-1.868959e-03 |
22.10000 |
EPZZ |
-1.909419e-03 |
23.90000 |
EPZZ |
-1.947821e-03 |
25.70000 |
EPZZ |
-1.984293e-03 |
27.50000 |
EPZZ |
-2.018942e-03 |
29.30000 |
EPZZ |
-2.051870e-03 |
31.10000 |
EPZZ |
-2.083168e-03 |
32.90000 |
EPZZ |
-2.112924e-03 |
34.70000 |
EPZZ |
-2.141218e-03 |
Figure 2.2-a : Compression sur cube libre , comparaison entrecode_aster et la solution théorique.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation est un essai de compression avec une déformation imposée sur un cube libre de se déformer dans la direction perpendiculaire au chargement.
Le chargement est imposé sur la face HAUT suivant DZ:
DDL_IMPO = _F(GROUP_MA=”HAUT” , DZ = 1.0E-04) ,
FCT = DEFI_FONCTION(
NOM_PARA=”INST” ,
VALE=(0.0 , 0.0 ,
1.0 , -10.0 ,
1000.0 , -10.0) ,
)
L_INST = DEFI_LIST_REEL(
DEBUT = 0.0 ,
INTERVALLE=(
_F(JUSQU_A = 1.0 , NOMBRE = 5 , ) ,
_F(JUSQU_A = 35.0 , NOMBRE = 340 , ) ,
) ,
)
Pendant l’intervalle de temps [0.0, 1.0] le chargement croît.
Pendant l’intervalle de temps [1.0, 35.0] le chargement est gardé constant.
Grandeurs testées et résultats#
La grandeur observée est lacontrainte SIZZ.
Instant |
Grandeur |
Référence |
2.30000 |
SIZZ |
-2.493241e+07 |
4.10000 |
SIZZ |
-2.084129e+07 |
5.90000 |
SIZZ |
-1.898636e+07 |
7.70000 |
SIZZ |
-1.786948e+07 |
9.50000 |
SIZZ |
-1.704366e+07 |
11.30000 |
SIZZ |
-1.636192e+07 |
13.10000 |
SIZZ |
-1.577035e+07 |
14.90000 |
SIZZ |
-1.524608e+07 |
16.70000 |
SIZZ |
-1.477734e+07 |
18.50000 |
SIZZ |
-1.435667e+07 |
20.30000 |
SIZZ |
-1.397850e+07 |
22.10000 |
SIZZ |
-1.363822e+07 |
23.90000 |
SIZZ |
-1.333186e+07 |
25.70000 |
SIZZ |
-1.305592e+07 |
27.50000 |
SIZZ |
-1.280727e+07 |
29.30000 |
SIZZ |
-1.258313e+07 |
31.10000 |
SIZZ |
-1.238100e+07 |
32.90000 |
SIZZ |
-1.219865e+07 |
34.70000 |
SIZZ |
-1.203405e+07 |
Les grandeurs observées sont les déformations latérales EPXX et EPYY qui sont égales.
Instant |
Grandeur |
Référence |
2.30000 |
EPXX EPYY |
2.213483e-04 |
4.10000 |
EPXX EPYY |
2.081017e-04 |
5.90000 |
EPXX EPYY |
1.968381e-04 |
7.70000 |
EPXX EPYY |
1.845744e-04 |
9.50000 |
EPXX EPYY |
1.724839e-04 |
11.30000 |
EPXX EPYY |
1.613604e-04 |
13.10000 |
EPXX EPYY |
1.514784e-04 |
14.90000 |
EPXX EPYY |
1.428529e-04 |
16.70000 |
EPXX EPYY |
1.353992e-04 |
18.50000 |
EPXX EPYY |
1.290024e-04 |
20.30000 |
EPXX EPYY |
1.235455e-04 |
22.10000 |
EPXX EPYY |
1.189189e-04 |
23.90000 |
EPXX EPYY |
1.150231e-04 |
25.70000 |
EPXX EPYY |
1.117690e-04 |
27.50000 |
EPXX EPYY |
1.090772e-04 |
29.30000 |
EPXX EPYY |
1.068772e-04 |
31.10000 |
EPXX EPYY |
1.051064e-04 |
32.90000 |
EPXX EPYY |
1.037096e-04 |
34.70000 |
EPXX EPYY |
1.026376e-04 |
Figure 3.2-a : Compression sur cube libre , comparaison entrecode_aster et la solution théorique.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation est un essai de compression avec une contrainte imposée sur un cube confiné (déformations transversales bloquées).
Le chargement est imposé sur la face HAUT suivant DZ:
PRES_REP = _F(GROUP_MA=”HAUT” , PRES = 3.6187984804E+06) ,
FCT = DEFI_FONCTION(
NOM_PARA=”INST” ,
VALE=(0.0 , 0.0 ,
1.0 , 10.0 ,
1000.0 , 10.0) ,
)
L_INST = DEFI_LIST_REEL(
DEBUT = 0.0 ,
INTERVALLE=(
_F(JUSQU_A = 1.0 , NOMBRE = 5 , ) ,
_F(JUSQU_A = 35.0 , NOMBRE = 340 , ) ,
) ,
)
Pendant l’intervalle de temps [0.0, 1.0] le chargement croît.
Pendant l’intervalle de temps [1.0, 35.0] le chargement est gardé constant.
Grandeurs testées et résultats#
Les grandeurs observées sont les contraintes latérales SIXXet SIYYqui sont égales.
Instant |
Grandeur |
Référence |
2.50000 |
SIXXSIYY |
-1.014224e+07 |
4.25000 |
SIXX SIYY |
-9.430826e+06 |
6.00000 |
SIXX SIYY |
-8.783160e+06 |
7.75000 |
SIXX SIYY |
-8.090215e+06 |
9.50000 |
SIXX SIYY |
-7.420931e+06 |
11.25000 |
SIXX SIYY |
-6.817181e+06 |
13.00000 |
SIXX SIYY |
-6.292087e+06 |
14.75000 |
SIXX SIYY |
-5.844484e+06 |
16.50000 |
SIXX SIYY |
-5.467612e+06 |
18.25000 |
SIXX SIYY |
-5.153138e+06 |
20.00000 |
SIXX SIYY |
-4.892814e+06 |
21.75000 |
SIXX SIYY |
-4.679082e+06 |
23.50000 |
SIXX SIYY |
-4.505243e+06 |
25.25000 |
SIXX SIYY |
-4.365451e+06 |
27.00000 |
SIXX SIYY |
-4.254641e+06 |
28.75000 |
SIXX SIYY |
-4.168446e+06 |
30.50000 |
SIXX SIYY |
-4.103102e+06 |
32.25000 |
SIXX SIYY |
-4.055375e+06 |
34.00000 |
SIXX SIYY |
-4.022488e+06 |
La grandeur observée est la déformation EPZZ.
Instant |
Grandeur |
Référence |
2.50000 |
EPZZ |
-1.270836e-03 |
4.25000 |
EPZZ |
-1.485637e-03 |
6.00000 |
EPZZ |
-1.633430e-03 |
7.75000 |
EPZZ |
-1.751693e-03 |
9.50000 |
EPZZ |
-1.853605e-03 |
11.25000 |
EPZZ |
-1.944630e-03 |
13.00000 |
EPZZ |
-2.027391e-03 |
14.75000 |
EPZZ |
-2.103352e-03 |
16.50000 |
EPZZ |
-2.173458e-03 |
18.25000 |
EPZZ |
-2.238399e-03 |
20.00000 |
EPZZ |
-2.298723e-03 |
21.75000 |
EPZZ |
-2.354889e-03 |
23.50000 |
EPZZ |
-2.407292e-03 |
25.25000 |
EPZZ |
-2.456276e-03 |
27.00000 |
EPZZ |
-2.502146e-03 |
28.75000 |
EPZZ |
-2.545168e-03 |
30.50000 |
EPZZ |
-2.585582e-03 |
32.25000 |
EPZZ |
-2.623601e-03 |
34.00000 |
EPZZ |
-2.659414e-03 |
Figure 4.2-a : Compression sur cube confiné , comparaison entrecode_aster et la solution théorique.
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation est un essai de compression avec une déformation imposée sur un cube confiné (déformations transversales bloquées).
Le chargement est imposé sur la face HAUT suivant DZ:
DDL_IMPO = _F(GROUP_MA=”HAUT” , DZ = 1.0E-04) ,
FCT = DEFI_FONCTION(
NOM_PARA=”INST” ,
VALE=(0.0 , 0.0 ,
1.0 , -10.0 ,
1000.0 , -10.0) ,
)
L_INST = DEFI_LIST_REEL(
DEBUT = 0.0 ,
INTERVALLE=(
_F(JUSQU_A = 1.0 , NOMBRE = 5 , ) ,
_F(JUSQU_A = 35.0 , NOMBRE = 340 , ) ,
) ,
)
Pendant l’intervalle de temps [0.0, 1.0] le chargement croît.
Pendant l’intervalle de temps [1.0, 35.0] le chargement est gardé constant.
Grandeurs testées et résultats#
La grandeur observée est lacontrainte SIZZ.
Instant |
Grandeur |
Référence |
2.30000 |
SIZZ |
-2.833924e+07 |
4.10000 |
SIZZ |
-2.317536e+07 |
5.90000 |
SIZZ |
-2.070570e+07 |
7.70000 |
SIZZ |
-1.907864e+07 |
9.50000 |
SIZZ |
-1.784611e+07 |
11.30000 |
SIZZ |
-1.685820e+07 |
13.10000 |
SIZZ |
-1.604648e+07 |
14.90000 |
SIZZ |
-1.537096e+07 |
16.70000 |
SIZZ |
-1.480414e+07 |
18.50000 |
SIZZ |
-1.432542e+07 |
20.30000 |
SIZZ |
-1.391870e+07 |
22.10000 |
SIZZ |
-1.357117e+07 |
23.90000 |
SIZZ |
-1.327252e+07 |
25.70000 |
SIZZ |
-1.301444e+07 |
27.50000 |
SIZZ |
-1.279016e+07 |
29.30000 |
SIZZ |
-1.259420e+07 |
31.10000 |
SIZZ |
-1.242209e+07 |
32.90000 |
SIZZ |
-1.227017e+07 |
34.70000 |
SIZZ |
-1.213543e+07 |
Les grandeurs observées sont les contraintes latérales SIXX et SIYY qui sont égales.
Instant |
Grandeur |
Référence |
2.30000 |
SIXX SIYY |
-7.884577e+06 |
4.10000 |
SIXX SIYY |
-5.861064e+06 |
5.90000 |
SIXX SIYY |
-4.757675e+06 |
7.70000 |
SIXX SIYY |
-3.882833e+06 |
9.50000 |
SIXX SIYY |
-3.176196e+06 |
11.30000 |
SIXX SIYY |
-2.618503e+06 |
13.10000 |
SIXX SIYY |
-2.186315e+06 |
14.90000 |
SIXX SIYY |
-1.855983e+06 |
16.70000 |
SIXX SIYY |
-1.606751e+06 |
18.50000 |
SIXX SIYY |
-1.421453e+06 |
20.30000 |
SIXX SIYY |
-1.286246e+06 |
22.10000 |
SIXX SIYY |
-1.190084e+06 |
23.90000 |
SIXX SIYY |
-1.124203e+06 |
25.70000 |
SIXX SIYY |
-1.081672e+06 |
27.50000 |
SIXX SIYY |
-1.057019e+06 |
29.30000 |
SIXX SIYY |
-1.045937e+06 |
31.10000 |
SIXX SIYY |
-1.045041e+06 |
32.90000 |
SIXX SIYY |
-1.051680e+06 |
34.70000 |
SIXX SIYY |
-1.063782e+06 |
Figure 5.2-a : Compression sur cube confiné , comparaison entrecode_aster et la solution théorique.
Synthèse des résultats#
Les cas tests permettent de tester le fluage mais aussi le phénomène de relaxation. La résolution numérique du système d’équation différentielles par les transformées Laplace montre une parfaite coïncidence avec les résultats de code_aster.