v6.01.001 SSNA01 - Cylindre infini sous pression : viscoélasticité de Lemaître#
Résumé:
Ce test de mécanique quasi-statique non linéaire consiste à modéliser un cylindre infini soumis à une pression interne dépendant du temps. On valide ainsi la relation de comportement de viscoélasticité non linéaire de Lemaître en axisymétrique, et sur un maillage complet. Ce test est tiré du guide VPCS de la SFM.
Le cylindre est modélisé par des éléments \(\mathrm{2D}\) axisymétriques (QUAD8).
Les résultats obtenus par Code_Aster sont très proches de la solution de référence.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Calcul effectué avec différents codes d’éléments finis utilisant différents algorithmes explicites, semi‑implicites ou implicites.
Résultats de référence#
\({\varepsilon}_{{v}_{\mathrm{rr}}}\) et \({\varepsilon}_{{v}_{zz}}\) à l’instant \(60s\) au point \(E\) situé à une distance \(d=\frac{3-\sqrt{3}}{6}\) de la surface intérieure du cylindre.
Références bibliographiques#
Fiche SSNA01/89 de la Commission VPCS.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
DDL_IMPO : (GROUP_NO : NOEHGFE, DY : 0.)
LIAISON_DDL:(NOEUD:(N1 NXXX),DDL:('DY', 'DY'), COEF_MULT:(1, -1), COEF_IMPO:0.)
pour tous les nœuds appartenant au bord \(\mathrm{AD}\) (\({u}_{z}\) uniforme sur \(\mathrm{ad}\) )
PRES_REP : (GROUP_MA : AH, PRES : p (t))
où \(p(t)\) est la fonction positive définie précédemment.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
381 |
Nombre de mailles et types : |
94 éléments QUAD8 |
Grandeurs testées et résultats#
On teste les paramètres de la structure de données résultats:
Identification |
Référence |
Test |
Tolérance |
INSTpour NUME_ORDRE=7 |
60,0 |
ANALYTIQUE |
0, 10% |
ITER_GLOB pour NUME_ORDRE=7 |
3 |
NON_REGRESSION |
0.00% |
Identification |
Référence |
Test |
Tolérance |
\({\varepsilon}_{{v}_{\mathrm{rr}}}\) au point \(E\) à \(t=60s\) |
0.0000E+000 |
NON_DEFINI |
0,5% |
\({\varepsilon}_{{v}_{zz}}\) au point \(E\) à \(t=60s\) |
0.0000E+000 |
NON_DEFINI |
0,5% |
Remarques#
On s’est arrêté à \(t=60s\) pour ne pas avoir de temps calcul trop long.
Synthèse des résultats#
La précision requise pour ce test a été fixée à \(\text{0.5\%}\) au lieu de \(\text{0.1\%}\) pour ne pas trop rallonger le temps de calcul. Toutefois, on vérifie qu’en raffinant la discrétisation en temps, l’erreur commise par rapport à la solution de référence tend vers zéro.