r7.01.41 Loi de comportement des milieux poreux : GonfElas#
Résumé:
Le modèle de GonfElas est un modèle initialement proposé par D. Hoxan et F. Colin [ 1 ]pour décrire le comportement gonflant de certains types d’argile. Il s’agit d’un modèle élastique non linéaire dépendant de la succion (ce modèle doit donc être utilisé dans un environnement THHM ouHHM uniquement). Ce modèle est inspiré du modèle de Barcelone BBM (cf. R7.01.17) et correspond à sa partie élastique. Il est particulièrement adapté à l’étude du comportement des bouchons d’argile compactée (bentonite). Ce modèle est développé dans le cadre MFront.
Mise en œuvre du modèle#
Contraintes effectives et contraintes nettes#
On rappelle que la formulation THM réside sur la distinction entre contrainte effective \(\sigma '\) et contrainte totale :math:`sigma ` , tel que:
avec \(\pi ` la contrainte hydraulique telle que :math:`d\pi =-b(\mathit{dPg}-S\mathit{dPc})\)
où S est la saturation de liquide et Pg la pression de gaz.
Dans le cas d’une formulation en contrainte nette, on a:
avec \(\pi ` la contrainte hydraulique qui est alors définie telle que :math:`d\pi =-b(\mathit{dPg})\) .
C’est cette formulation qui est retenue dans le cas de la loi GonfElas ce qui diffère par rapport aux autres lois de comportement disponibles en THM non saturé. Cela permet à cette loi d’avoir des notations cohérentes avec celles de la loi de Barcelone.
Programmation de la loi#
La loi est programmée de manière incrémentale sur la contrainte moyenne (appliquée aux contraintes nette) ce qui donne:
Avec:
et en introduisant la fonction pression de gonflement en saturé et non saturé:
avec \(\mathit{Erf}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int}}{e}^{-{\mathrm{\chi }}^{2}}d\mathrm{\chi }\) .
Données matériauetidentification#
Les paramètres matériaux spécifiques à la loi et à renseigner dans DEFI_MATERIAU sont:
BETAM : paramètre matériau sans dimension correspondant au \({\beta}_{m}\) de la loi ci-dessus.
PREF: paramètre homogène à une pression correspondant au \(A\) de la loi ci-dessus.
L’identification de \({\beta}_{m}\) se fait en recherchant la pression de gonflement. Soit \({P}_{\mathit{gf}}({\mathit{Pc}}_{0})\) la pression de gonflement trouvée par le modèle quand on re-sature un échantillon dans un essai à déformation bloquée et en partant d’une succion \({\mathit{Pc}}_{0}\) . On rappelle qu’à saturation, \(\mathit{Pc}=0\) , ce qui implique que:
On obtient après intégration:
La pression de gonflement attendue correspond au chemin de resaturation entre l’état sec (\({P}_{c}=\infty ` ) et l'état saturé soit :math:`{P}_{\mathit{gf}}={P}_{\mathit{gf}}(\infty )\) . On sait que \(\mathrm{Erf}(\infty )=1\) et donc : \(\frac{{P}_{\mathit{gf}}}{A}=\frac{\sqrt{\pi}}{2\sqrt{{\beta}_{m}}}+\frac{1}{2{\beta}_{m}}\)
On en déduit une identification du coefficient \({\beta}_{m}\) .
Variables internes en sortie#
Il n’y a pas de variables internes en sortie.
Bibliographie#
Gerard P., Charlier R., Barnichon J.D., Su K., Shao J-F, Duveau G., Giot R., Chavant C., Collin F., Numerical Modelling of Coupled Mechanics and Gas Transfer around Radioactive Waste in long term storage. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, Sofia, 2008, vol. 38, N 1-2, pp.25-44.
Vérification#
La loi de comportement de GonfElas est vérifiée par les cas tests suivants: