v6.02.101 SSNL101 - Comportement non-linéaire d’un élément d’armement de ligne#
Résumé:
On considère dans ce test, 1 élément discret à 2 nœuds soumis à un effort transversal en analyse statique non linéaire.
L’élément a un comportement régi par une relation non linéaire exprimée en effort et déplacement unidirectionnel dans la direction transversale et locale \(y\) .
L’intérêt du test est de simuler de manière exhaustive les trajets de chargement possible, en charge et décharge, dans chacun des domaines de la relation de comportement : élastique, plastique et ultime.
La dimension réduite du problème à une inconnue (le déplacement transversal de l’extrémité) permet d’avoir comme solution le résultat d’une expression algébrique exactement retrouvée par Aster .
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
On reproduit sur un élément un parcours de chargement dans chacun des 3domaines (élastique, plastique, limite) d’une relation de comportement unidirectionnelle (direction locale \(y\) ). Les paramètres sont décrits sur la figure1 jointe.
Le trajet de charge comporte 12étapes ainsi définies:
Résultats de référence#
Calculs directs sur la courbe limite de la relation de comportement:
\({F}_{y}={k}_{\mathrm{el}}\cdot {U}_{y}\) si \({U}_{y}<{d}_{e}\)
\({F}_{y}={k}_{\mathrm{el}}\cdot {d}_{e}+{k}_{\mathrm{pl}}({U}_{y}-{d}_{e})\) si \({U}_{y}\in \left[{d}_{e},{d}_{l}\right]\)
\(\begin{array}{}\mathrm{Vari}={U}_{y}-{d}_{e}\\ \mathrm{Varimax}={d}_{l}-{d}_{e}\end{array}\)
\({F}_{y}={k}_{\mathrm{el}}\cdot {d}_{e}+{k}_{\mathrm{pl}}({d}_{l}-{d}_{e})+{k}_{G}({U}_{y}-{d}_{l})\) si \(\mathrm{Vari}=\mathrm{Varimax}\)
Incertitude sur la solution#
Solution exacte : \(\mathrm{Fy}\) imposée et \(\mathrm{Uy}\) déduit directement des relations en [§2.2].
Références bibliographiques#
Note HM-77/94/368, G.DEVESA. « Étude dynamique de rupture de conducteur et de décharge de givre sur une ligne expérimentale à moyenne tension ».
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Un élément DIS_TR_L à 2 nœuds de taille nulle (idem [§1.1]).
Un nœud N2: on bloque tout.
Un nœud N3: on impose \(\mathrm{Fy}\) par pas de \(\mathrm{500 }N\) avec la carte de temps:
\(t\) |
|||||
\(F(t)\) |
Caractéristiques du maillage#
1 SEG2.
2 nœuds.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
Déplacement Uy: Nœud N3, Ordre 2 \(({F}_{y}=\mathrm{1000N})\) |
1.16E-001 |
idem |
0 |
Déplacement Uy: Nœud N3, Ordre 8 \(({F}_{y}=\mathrm{2000N})\) |
4.61E-001 |
idem |
0 |
Déplacement Uy: Nœud N3, Ordre 10 \(({F}_{y}=\mathrm{3000N})\) |
7.00E-001 |
idem |
0 |
Variable interne 1: Ordre 2 \(({F}_{y}=\mathrm{1000N})\) |
6.84E-002 |
idem |
0 |
Variable interne 1: Ordre 8 \(({F}_{y}=\mathrm{2000N})\) |
4.13E-001 |
idem |
0 |
Variable interne 1: Ordre 10 \(({F}_{y}=\mathrm{3000N})\) |
5.20E-002 |
idem |
0 |
Remarques#
Générale:
Le comportement ARME est utilisable également en Analyse dynamique non‑linéaire mais n’est pas testé.
Synthèse des résultats#
La dimension réduite du problème permet de n’avoir qu’une inconnue, le déplacement transversal \({U}_{y}\) lié à la variable interne, solution exacte calculable par une expression algébrique et retrouvée par Aster à l’identique.