v3.02.115 SSLP115 - Calcul du taux de restitution d’énergie d’un disque fissuré en présence de contraintes initiales#
Résumé
Ce test permet de valider le calcul du taux de restitution d’énergie par la méthode thêta en présence d’un état de contraintes initiales.
Modélisation A: un disque encastré et fissuré est soumis à un champ de contraintes initiales ouvrant la fissure. Ce champ de contraintes initiales est identique à celui engendré par un gradient thermique. La solution est identique à celle obtenue dans le cas du chargement thermique seul, validant la prise en compte d’un état initial de contraintes.
Modélisation B: elle est similaire à la modélisation A avec une fissure non-maillée (X-FEM).
Modélisation C: elle est similaire à la modélisation A. Les coefficients matériaux sont définis par des fonctions constantes de la température.
Modélisation A#
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est quadratique rayonnant autour de la fissure; il est composé de 27670 nœuds formant 9519 mailles dont 100 triangles permettant le déraffinement. Les mailles sont quadratiques. Des éléments de type «Barsoum» sont utilisés aux 2 fonds de la fissure. Les et présentent le maillage utilisé.
Figure 2.1: Maillage du disque.
Figure 2.2: Maillage : zoom sur la fissure.
A partir du maillage, on définit plusieurs couronnes qui seront utilisées par la suite, lors du post-traitement en mécanique de la rupture. Chaque couronne est caractérisée par la donnée d’un rayon inférieur (R_INF) et d’un rayon supérieur (R_SUP). On donne aussi la correspondance en termes de nombre de couches d’éléments.
Valeur de R_INF (mm) |
Valeur de R_SUP (mm) |
Correspondance en nombre de couches d’éléments[1]_ |
|
Couronne n°1 |
1,009 |
2,05 |
2h-4h |
Couronne n°2 |
2,05 |
4,228 |
4h-8h |
Couronne n°3 |
4,228 |
9,0 |
8h-16h |
Calculs effectués#
On rappelle que le principe de ce test de vérifier l’équivalence entre la prise en compte d’un état initial et un chargement thermique équivalent, lors d’un post-traitement de mécanique de la rupture.
Les grandeurs d’intérêt sont le taux de restitution d’énergie (G) et les facteurs d’intensité des contraintes (limités ici à KI car la configuration ne sollicite que le mode I du fait de la symétrie). Le paragraphe § 2.3.1 détaille les différentes manières de post-traiter ces grandeurs qui sont utilisées et testées.
Modélisation : La configuration est bidimentionnelle. Les calculs mécaniques sont effectués sous hypothèse de Déformations Planes.
Calcul de référence:
La solution analytique n’étant pas connue, la première étape consiste à générer le calcul servant de référence: c’est-à-dire le calcul en thermo-élasticité linéaire. On enchaîne la création du champ de température puis le calcul thermo-élastique liénaire, à la suite duquel deux types de post-traitements sont réalisés:
un post-traitement en mécanique de la rupture afin de déterminer les valeurs de références des grandeurs d’intérêt,
une extraction du champ de contraintes, qui servira de champ de contraintes initiales.
Calcul avec contraintes initiales:
Un calcul en élasticité linéaire incrémentale avec un état initial donné sous la forme d’un champ de contraintes initiales, avec présence de la fissure, est réalisé. Il est important de souligner que l’état initial est renseigné viaun champ de contraintes initiales , et non pas par la donnée d’un concept de type résultat (EVOL_NOLI) dans l’opérateur de résolution.
Ensuite, les post-traitements en mécanique de la rupture sont réalisés. Afin de tester les différentes possibilités offertes par la commande CALC_G, plusieurs configurations sont mises en œuvre, qui diffèrent par le type de champ de contrainte initiale fourni à la commande CALC_G : aux points de Gauss, aux nœuds par élément ou aux nœuds.
Grandeurs testées et résultats#
Grandeurs testées#
On teste les valeurs du taux de restitution d’énergie (G) issues de:
l’opérateur CALC_G, option G.
On teste également les valeurs du facteur d’intensité des contraintes en mode I (KI) issues de:
l’opérateur CALC_G, option K,
l’opérateur POST_K1_K2_K3.
Pour les post-traitements avec l’opérateur CALC_G, les 3 couronnes précédemment définies sont systématiquement testées.
Enfin, on compara à chaque fois, les valeurs issues du calcul de référence aux valeurs issues du calcul avec état initial, à iso-condition (même représentation du champ de contraintes initiales, même opérateur de post-traitement, même couronne).
Résultats#
Test des taux de restitution d’énergie (sans mention spéciale, G désigne le G issu du calcul avec état initial:
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
CALC_G / G |
|||
\(G\) issu du calcul thermique (référence), couronne n°3 |
“NON_REGRESSION” |
||
\(G\) avec état initial défini aux points de Gauss, couronne n°1 |
55,3629 |
“AUTRE_ASTER” |
0.01% |
\(G\) avec état initial défini aux points de Gauss, couronne n°2 |
55,3649 |
“AUTRE_ASTER” |
0,01% |
\(G\) avec état initial défini aux points de Gauss, couronne n°3 |
55,3651 |
“AUTRE_ASTER” |
0,01% |
\(G\) avec état initial défini aux nœuds par élément, couronne n°1 |
55,3629 |
“AUTRE_ASTER” |
0.0% |
\(G\) avec état initial défini aux nœuds par élément, couronne n°2 |
55,3649 |
“AUTRE_ASTER” |
0,01% |
\(G\) avec état initial défini aux nœuds par élément, couronne n°3 |
55,3651 |
“AUTRE_ASTER” |
0,01% |
\(G\) avec état initial défini aux nœuds, couronne n°1 |
55,3629 |
“AUTRE_ASTER” |
0,01% |
\(G\) avec état initial défini aux nœuds, couronne n°2 |
55,3649 |
“AUTRE_ASTER” |
0,01% |
\(G\) avec état initial défini aux nœuds, couronne n°3 |
55,3651 |
“AUTRE_ASTER” |
0,01% |
Test des facteurs d’intensité de contrainte:
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
CALC_G / K |
|||
\({K}_{I}\) issu du calcul thermique (référence), couronne n°3 |
“NON_REGRESSION” |
||
\({K}_{I}\) avec état initial défini aux points de Gauss, couronne n°1 |
3574, 36 |
“AUTRE_ASTER” |
0.005% |
\({K}_{I}\) avec état initial défini aux points de Gauss, couronne n°2 |
3574, 43 |
“AUTRE_ASTER” |
0,005% |
\({K}_{I}\) avec état initial défini aux points de Gauss, couronne n°3 |
3574, 44 |
“AUTRE_ASTER” |
0,005% |
\({K}_{I}\) avec état initial défini aux nœuds par élément, couronne n°1 |
3574, 36 |
“AUTRE_ASTER” |
0.005% |
\({K}_{I}\) avec état initial défini aux nœuds par élément, couronne n°2 |
3574, 43 |
“AUTRE_ASTER” |
0,005% |
\({K}_{I}\) avec état initial défini aux nœuds par élément, couronne n°3 |
3574, 44 |
“AUTRE_ASTER” |
0,005% |
\({K}_{I}\) avec état initial défini aux nœuds , couronne n°1 |
3574, 36 |
“AUTRE_ASTER” |
0,005% |
\({K}_{I}\) avec état initial défini aux nœuds, couronne n°2 |
3574, 43 |
“AUTRE_ASTER” |
0,005% |
\({K}_{I}\) avec état initial défini aux nœuds, couronne n°3 |
3574, 44 |
“AUTRE_ASTER” |
0,005% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Toléranc e |
POST_K1_K2_K3 |
|||
\({K}_{I}\) issu du calcul thermique (référence) |
“NON_REGRESSION” |
||
\({K}_{I}\) avec état initial |
3576, 75 |
“AUTRE_ASTER” |
0,005% |
Modélisation B#
Caractéristiques du maillage#
La géométrie est identique à la modélisation A. Le maillage représente la pièce vierge de toute fissure (elle sera représentée par la méthode X-FEM); le maillage est linéaire.
Calculs effectués#
Afin de tester les différentes possibilités offertes par la commande CALC_G_XFEM, plusieurs configurations de calculs sont mises en œuvre.
La première est le résultat de référence obtenu par chargement thermique sans état initial.
Les autres sont issues du calcul avec état initial sans chargement thermique; ils diffèrent par les valeurs des rayons du couronnes fournis à la commande CALC_G_XFEM. Comme pour la modélisation A, on teste également les facteurs d’intensité des contraintes (la référence est obtenue par POST_K1_K2_K3). On note que seul le champ de contrainte initiale aux points de gauss a été utilisé, la définition d’un champ de contrainte aux nœuds n’étant pas disponible avec X-FEM.
Grandeurs testées et résultats#
Grandeurs testées#
On teste la valeur du taux de restitution d’énergie résultat de l’opérateur. Ils doivent tous être égaux à une faible tolérance près.
Résultats#
Test des taux de restitution d’énergie et des facteurs d’intensité de contrainte:
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
CALC_G_XFEM |
|||
\(G\) issu du calcul thermique (CALC_G) |
“NON_REGRESSION” |
||
\(G\) avec rayons automatique (CALC_G) |
55.36 |
“AUTRE_ASTER” |
2,0% |
\(G\) avec R_INF = 2,4, R_SUP = 4,8 (CALC_G) |
55.36 |
“AUTRE_ASTER” |
2.0% |
\(G\) avec R_INF =4,228, R_SUP = 9 (CALC_G) |
55.36 |
“AUTRE_ASTER” |
3,5% |
\({K}_{I}\) avec rayons automatique (CALC_K_G) |
3574 |
“AUTRE_ASTER” |
1,0% |
\({K}_{I}\) avec R_INF = 2,4 R_SUP = 4,8 (CALC_K_G) |
3574 |
“AUTRE_ASTER” |
1,0% |
\({K}_{I}\) avec R_INF =4,228, R_SUP = 9 (CALC_K_G) |
3574 |
“AUTRE_ASTER” |
1,5% |
Modélisation C#
Cette modélisation, ajoutée à des fins de validation informatique, teste la possibilité d’utiliser des coefficients matériaux dépendants de la température.
Elle est identique à la modélisation A. La seule différence est que les coefficients matériaux sont définis par des fonctions constantes de la température.
Synthèse des résultats#
Le cas test permet une confrontation des résultats obtenus à partir d’un chargement thermique et d’un champ de contraintes initiales. Il montre que les résultats sont sensiblement équivalents.
Plus précisément en FEM (modélisation A):
Conclusions sur G:
Excellente indépendance des résultats de CALC_G aux couronnes (écart maximal entre couronnes inférieur à 0,004%), dans tous les cas,
Résultats strictement identiques entre un champ de contrainte initiale fourni à CALC_Gde type ELGAet ELNO,
Résultats très proches avec la référence, à couronne identique (écart inférieur à 0,01%). Les résultats les plus proches sont obtenus lorsque la contrainte initiale est donnée aux nœuds à CALC_G,
Conclusions sur K:
Mêmes conclusions que sur G, avec à chaque fois, une précision double (écart maximal entre couronnes inférieur à 0,002% et écart à la référence inférieure à 0,005%)
On ajoutera que ce même cas donne les mêmes résultats avec le logiciel Abaqus dans sa version 6.11 (méthode FEM, calcul de G uniquement).