v1.03.134 MFRON08 – Test de l’interface Code_Aster-MFront pour les modélisations GRAD_VARI#
Résumé :
Ce test valide l’implémentation d’une loi de von Mises avec écrouissage isotrope négatif régularisée par le gradient d’une variable interne. On s’intéresse à une réponse avec localisation du champ des déformations sur un barreau chargé en traction simple.
La modélisation A considère une modélisation AXIS_GRAD_VARI et AXIS_GRAD_HHO.
Solution de référence#
On cherche une solution unidimensionnelle avec localisation du champ des déformations dans le régime de plastification avec adoucissement. Cette solution est supposée sous la forme d’un profil démarrant depuis l’arête inférieure située en \(y = 0\).
On pourra par exemple se référer à [bib1] pour obtenir les détails permettant d’obtenir cette solution.
Profil du champ de déformation plastique#
La solution s’écrit :
- Remarque
En ayant pris \(\delta = 0.6\) m comme valeur numérique, c’est-à-dire \(\delta > L/2 = 0.5\) m, le profil de déformation plastique ci-dessus n’a « pas la place » pour démarrer autre part qu’à une des deux extrémités inférieure ou supérieure du barreau.
Relation contrainte–déplacement#
En notant \(U\) le déplacement vertical appliqué sur l’arête supérieure située en \(y = L = 1\) m, la solution s’écrit :
La contrainte s’annule donc pour le déplacement \(U = -\sigma_0\delta /H\).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation et du maillage#
Il s’agit d’une modélisation AXIS_GRAD_VARI. Le maillage est composé de 40 mailles QUAD8.
Pour déclencher la localisation du champ des déformations dans le régime de plastification avec adoucissement, la limite d’élasticité initiale \(\sigma_0\) est diminuée de \(5\%\) sur 2 éléments dans la longueur du barreau depuis l’extrémité inférieure.
Grandeurs testées et résultats#
On effectue un test de non-régression sur la résultante DY de l’effort sur l’extrémité supérieure du barreau en fin de chargement à \(U = 25\) mm.
Composante |
Type de référence |
Valeur |
DY |
NON_REGRESSION |
\(953.85\) N |
- Remarque
La valeur résultante précédente est celle d’une section d’un radian de l’éprouvette. Elle doit donc être multipliée par \(2\pi\) pour retrouver l’effort résultant sur la totalité de l’éprouvette axisymétrique.
La figure suivante présente la réponse de la contrainte avec le déplacement appliqué et l’évolution du profil de la déformation plastique cumulée au cours du chargement. On observe en accord avec (4677) un profil harmonique de support \(\delta = 0.6\) m.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation et du maillage#
Il s’agit d’une modélisation AXIS_GRAD_HHO. Le maillage est composé de 40 mailles QUAD9.
Pour déclencher la localisation du champ des déformations dans le régime de plastification avec adoucissement, la limite d’élasticité initiale \(\sigma_0\) est diminuée de \(5\%\) sur 2 éléments dans la longueur du barreau depuis l’extrémité inférieure.
Grandeurs testées et résultats#
On effectue un test de non-régression sur la résultante DY de l’effort sur l’extrémité supérieure du barreau en fin de chargement à \(U = 25\) mm.
Composante |
Type de référence |
Valeur |
DY |
NON_REGRESSION |
\(953.85\) N |
- Remarque
La valeur résultante précédente est celle d’une section d’un radian de l’éprouvette. Elle doit donc être multipliée par \(2\pi\) pour retrouver l’effort résultant sur la totalité de l’éprouvette axisymétrique.
La figure suivante présente la réponse de la contrainte avec le déplacement appliqué et l’évolution du profil de la déformation plastique cumulée au cours du chargement. On observe en accord avec (4677) un profil harmonique de support \(\delta = 0.6\) m.
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont cohérents aux caractéristiques de la solution avec localisation du champ des déformations attendue.
Bibliographie#
Lorentz E., Lois de comportement à gradients de variables internes : construction, formulation variationnelle et mise en oeuvre numérique, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1999.