v8.01.105 FDLV105 - Masse ajoutée sur piston axisymétrique couplé à une colonne de fluide incompressible#
Résumé:
Ce test du domaine des fluides met en œuvre une analyse modale sur un système couplé structure fluide incompressible de type piston colonne de fluide avec surface libre. Le piston et le fluide sont modélisés respectivement par des éléments mécaniques et thermiques axisymétriques . On valide ainsi le calcul de masse ajoutée en configuration axisymétrique.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
On résout le problème couplé suivant analytiquement:
\(\lbrace \begin{array}{}m\ddot{y}+ky=F\\ \frac{{\partial}^{2}p}{\partial {y}^{2}}=0\\ (\frac{\partial p}{\partial y})={\rho}_{f}\ddot{y}\end{array}\)
avec
\(F\) force de pression hydrodynamique sur le piston |
\(P\) pression hydrodynamique dans le fluide |
\(m,k\) : masse et raideur du piston par radian |
Le champ de pression hydrodynamique dans le fluide s’écrit :
\(p=-{\rho}_{f}\ddot{y}(y-l)\)
d’où la force de pression s’exerçant sur le piston :
\(F={\int}_{0}^{e}pnr\mathit{dr}=-{\rho}_{f}\ddot{y}l\frac{{e}^{2}}{2}\)
la masse ajoutée par radian vaut : \({m}_{a}={\rho}_{f}l\frac{{e}^{2}}{2}\)
le mode propre du système couplé vaut : \(f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m+{m}_{a}}}=27,25\mathrm{Hz}\)
Résultats de référence#
Analytique.
Références bibliographique#
GIBERT R.J.: Vibrations des structures, Eyrolles (1988).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Côté structure:
8 éléments mécaniques axisymétriques MEAXQU4,
1 élément ponctuel de type K_T_N modélisant le ressort,
côté fluide:
380 éléments thermiques axisymétriques THAXQU4 modélisant le fluide,
8 éléments thermiques axisymétriques THAXSE2 modélisant l’interface fluide/structure.
Caractéristiques du maillage#
Côté structure : |
8 mailles QUAD4 1maille POI1 |
Côté fluide : |
8 mailles SEG2 320 mailles QUAD4 |
Nombre de mailles : |
337 |
Valeurs testées#
Identification |
\(\mathrm{Hz}\) Référence |
Mode n°1 |
27.25 |
Synthèse des résultats#
Le calcul de masse ajoutée sur des éléments axisymétriques est très bien effectué. On notera cependant que les quantités calculées sont des masses ajoutées par radian (divisées par \(2\pi\) ).