v2.03.127 SDLS127 - Réponse harmonique d’une plaque sandwich viscoélastique encastrée sur un bord#
Résumé:
L’objectif de ce test est de valider le calcul de la réponse harmonique d’une structure comportant à la fois des matériaux élastiques standards, et des matériaux viscoélastiques dont les propriétés dépendent de la fréquence.
Trois modélisations sont réalisées:
Modélisation A: calcul direct sur base physique, en calculant les matrices assemblées fréquence par fréquence; cette modélisation sert de référence;
Modélisation B: calcul préalable des modes propres réels, puis calcul harmonique sur base modale;
Modélisation C: calcul préalable des modes propres réels améliorés («beta-modes»), puis calcul harmonique sur base modale.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
La réponse harmonique co-localisée au point A est calculée par une méthode directe, fréquence par fréquence. Ainsi, fréquence par fréquence:
on définit un matériau viscoélastique dont les propriétés sont interpolées à partir des données du ;
on calcule les matrices assemblées de masse et de rigidité hystérétique;
on résoud l’équation de la dynamique en base physique (opérateur DYNA_LINE_HARM [U4.53.11]).
Grandeurs et résultats de référence#
Les tests sont effectués sur la réponse en fréquence co-localisée au point A à 1 Hz, 100 Hz et 500 Hz.
Incertitudes sur la solution#
Solution numérique.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Matériau viscoélastique: modélisation 3D.
Matériau acier: modélisation DKT(les éléments surfaciques sont la peau inférieure des éléments volumiques de la couche viscoélastique).
Matériau aluminium: modélisation DKT(les éléments surfaciques sont la peau supérieure des éléments volumiques de la couche viscoélastique).
Image 3.1-1:Maillage de la plaque sandwich.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds 192
Nombre de mailles 349
dont: éléments SEG2 84
QUAD4 190
HEXA8 75
Grandeurs testées et résultats#
Cette modélisation sert de référence, les tests sont donc effectués uniquement pour vérifier la non-régression du code.
On teste les valeurs de déplacement selon l’axe Z au point A.
Méthode directe |
Grandeur |
DZ (NUME_ORDE=1) |
DZ (NUME_ORDE=100) |
DZ (NUME_ORDE=500) |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Idem que pour la modélisation A.
Caractéristiques du maillage#
Idem que pour la modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
La méthode utilisée pour le calcul des modes propres est la méthode «mode réel» (TYPE_MODE=’REEL’).
On teste les valeurs de déplacement selon l’axe Z au point A.
Méthode «mode réel» |
|
Grandeur |
Référence |
DZ (NUME_ORDE=1) |
3.84063122275e-04 - 8.77803614739e-05j |
DZ (NUME_ORDE=100) |
-1.1663671537e-04 - 9.6134604316e-06j |
DZ (NUME_ORDE=500) |
-1.302768494 e-05 - 1.65977932083 e-06j |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Idem que pour la modélisation A.
Caractéristiques du maillage#
Idem que pour la modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
La méthode utilisée pour le calcul des modes propres est la méthode «β-mode» (TYPE_MODE=’BETA’).
On teste les valeurs de déplacement selon l’axe Z au point A.
Méthode «beta mode» |
|
Grandeur |
Référence |
DZ (NUME_ORDE=1) |
3.84063122275e-04 - 8.77803614739e-05j |
DZ (NUME_ORDE=100) |
-1.1663671537e-04 - 9.6134604316e-06j |
DZ (NUME_ORDE=500) |
-1.302768494 e-05 - 1.65977932083 e-06j |
Tableau 5.3-1 : Grandeurs testées et résultats de référence pour la modélisation C.
Synthèse des résultats#
Méthode «mode réel»
Les résultats obtenus font apparaître une erreur maximale de 2.61% par rapport à la solution de référence.
Méthode « β- mode»
Les résultats obtenus font apparaître une erreur maximale de 2.71% par rapport à la solution de référence.