v4.43.001 TPNV01 - Sphère creuse : convection, rayonnement#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire non linéaire.
Il s’agit d’un problème volumique représenté par deux modélisations, l’une 3D, l’autre axisymétrique.
Les fonctionnalités testées sont les suivantes:
élément thermique 3D,
élément thermique axisymétrique,
conditions limites de convection et de rayonnement.
L’intérêt du test réside dans la prise en compte du rayonnement.
Les résultats sont comparés à une solution analytique sur un test VPCS.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
\(T(r)=\frac{{T}_{e}-{T}_{i}}{\frac{1}{{R}_{e}}-\frac{1}{{R}_{i}}}\frac{1}{r}+\frac{\frac{{T}_{i}}{{R}_{e}}-\frac{{T}_{e}}{{R}_{i}}}{\frac{1}{{R}_{e}}-\frac{1}{{R}_{i}}}\)
\({\varphi}_{e}={h}_{e}({T}_{e}-{T}_{e}^{e})\) , \(\phi =4\pi {R}_{e}^{2}{h}_{e}({T}_{e}-{T}_{e}^{e})\) éq 2.1-1
\(\begin{array}{}{\varphi}_{i}=\sigma \varepsilon \left[{({T}_{i}^{e}+273.15)}^{4}-{({T}_{i}+273.15)}^{4}\right]\\ \phi =4\pi {R}_{i}^{2}\sigma \varepsilon \left[{({T}_{i}^{e}+273.15)}^{4}-{({T}_{i}+273.15)}^{4}\right]\end{array}\) éq 2.1-2
\(\phi =4\pi {r}^{2}\varphi =\mathrm{constante}\) \(\phi =4\pi \lambda \frac{{T}_{e}-{T}_{i}}{1/{R}_{e}-1/{R}_{i}}\) éq 2.1-3
\(\sigma =5.73.{10}^{-8}W/{m}^{2}{K}^{4}\) (constante de Stefan) avec \(T\) en \(°C\)
Les températures de référence sont obtenues en résolvant numériquement par la méthode de Newton une équation du 4ème degré en \({T}_{i}\) obtenue à partir des équations [éq 2.1-1] [éq 2.1-2] et [éq 2.1-3].
Résultats de référence#
en \(A\) : |
en \(B\) : |
|
Températures |
\({T}_{i}=91.77°C\) |
\({T}_{e}=71.22°C\) |
Densités de flux |
\({\phi }_{i}=11675.W/{m}^{2}\) |
\({\phi }_{e}=6838.W/{m}^{2}\) |
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
3D (HEXA20, PENTA15, QUAD8)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
465 |
Nombre de mailles et types : |
96 (32 HEXA20, 64 PENTA15) |
Résultats de la modélisation A#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
tolérance |
Température (°C) |
||
N184 |
91.77 |
1% |
N145 |
91.77 |
1% |
N93 |
91.77 |
1% |
N46 |
91.77 |
1% |
N38 |
91.77 |
1% |
N460 |
71.22 |
1% |
N443 |
71.22 |
1% |
N440 |
71.22 |
1% |
N453 |
71.22 |
1% |
N463 |
71.22 |
1% |
Densité de flux \((W/\mathrm{m²})\) |
||
Maille \(\mathit{m8}\) , \(\mathit{N184}\) |
2% |
|
Maille \(\mathit{m2}\) , \(\mathit{N460}\) |
2% |
Remarques#
La condition aux limites de type rayonnement est fournie sous la forme d’une fonction de la température interpolée linéairement entre chaque point (on a discrétisé la courbe en 101 points).
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
AXIS (TRIA6, QUAD8, SEG3)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
73 |
Nombre de mailles et types : |
24 : ( 16 TRIA6, 8 QUAD8) |
Résultats de la modélisation B#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
tolérance |
Température (°C) |
||
N1 |
91.77 |
1% |
N12 |
91.77 |
1% |
N30 |
91.77 |
1% |
N47 |
91.77 |
1% |
N57 |
91.77 |
1% |
N16 |
71.22 |
1% |
N25 |
71.22 |
1% |
N35 |
71.22 |
1% |
N55 |
71.22 |
1% |
N72 |
71.22 |
1% |
Densité de flux \((W/{m}^{2})\) |
||
Maille \(\mathit{m8}\) , \(\mathit{N1}\) |
2% |
|
Maille \(\mathit{m2}\) , \(\mathit{N16}\) |
2% |
Remarques#
La condition aux limites de type rayonnement est fournie sous la forme d’une fonction de la température interpolée linéairement entre chaque point (on a discrétisé la courbe en 101 points).
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Maillage modélisation A– Élément fini HHO linéaire.
Valeurs testées#
Même valeur de référence que la modélisation A.
Synthèse des résultats#
Les résultats de référence fournis par VPCS sont incorrects. De nouveaux résultats de référence ont été déterminés à partir d’une approche analytique.
Les résultats obtenus sont satisfaisants. L’écart maximum est de :
modélisation A (3D: HEXA20, PENTA15): 0.026% pour la température et de 0.076% pour les flux,
modélisation B (AXIS: QUAD4, TRIA3): 0.022% pour la température et de 0.16% pour les flux.
modélisation C (3D_HHO linéaire): 0.026% pour la température et de 0.076% pour les flux,
La condition limite de rayonnement a été imposée via un chargement de flux non linéaire (flux fonction de la température). Dans ce test la prise en compte du rayonnement est tout à fait correcte.
Ce test à permis de tester la commande AFFE_CHAR_THER_F (associé à l’opérande FLUX_NL qui permet d’affecter un flux non_linéaire) dans les cas de modélisation AXIS et 3D.