v2.07.200 SHLP200 - Réponse harmonique d’une barre soumise à une relation linéaire non-homogène#
Résumé :
Ce test permet de valider une analyse harmonique sur base modale avec une relation linéaire non-homogène entre des degrés de liberté du problème physique.
Dans la modélisation A, on résout le problème sur base physique. Les résultats servent de référence pour la modélisation B.
Dans la modélisation B, on résout le problème sur base généralisée, on vérifie que les résultats obtenus sont les mêmes que pour la modélisation A.
On fait appel à la commande AFFE_CHAR_GENE (voir [U4.44.06]) qui permet de définir des relations linéaires entre ddls généralisés.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
On obtient la solution de référence par un calcul harmonique sur base physique.
Résultats de référence#
On compare la réponse harmonique au niveau des pics de résonance. Les valeurs sont données dans le tableau suivant.
FREQ (Hz) |
ACCE (\(m/s^2\)) |
0.0 |
0.0 |
0.2 |
32.566697 |
0.335 |
6.6805503e-05 |
0.61 |
2122.3712 |
1.525 |
1775.726 |
1.875 |
0.0054144678 |
2.06 |
888.68153 |
2.62 |
6009.4043 |
2.8 |
0.21648241 |
3.105 |
6093.2863 |
5.0 |
6.1153706 |
Incertitude sur la solution#
Précision numérique du calcul.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation D_PLAN.
On résout l’analyse harmonique sur base physique.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est composé de 27 mailles de type QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
On teste les NON-REGRESSION de la réponse harmonique (voir § résultats de référence).
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est identique à celle de la modélisation A.
On résout l’analyse harmonique sur base généralisée. La relation linéaire est appliquée entre 2 modes statiques. Chaque mode statique correspond à la réponse statique unitaire des ddls impliqués dans la relation linéaire sur base physique.
La base modale est composée de N modes dynamiques et des 2 modes statiques.
On analyse les résultat pour N égal à 4, 6 et 8.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est identique à celui de la modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
On compare la réponse harmonique, pour N=8, avec les valeurs AUTRE_ASTER (voir § résultats de référence) de la modélisation A.
Synthèse des résultats#
Ce cas-test valide l’approche et permet d’obtenir, pour un cas avec des relations linéaires entre degrés de liberté physiques, une réponse harmonique calculée sur base généralisée.
Avec 8 modes dynamiques, on parvient à très bien reproduire la réponse du système. En revanche, en utilisant jusqu’à 6 modes dynamiques, on voit apparaitre un pic non-physique autour de 1 Hz.
On mesure le caractère problématique de cette constatation : la description correcte de la dynamique du système contraint nécessite une base modale très vaste et l’incomplétude de la base induit des modes non-physiques à base fréquence.