v4.01.004 TPLA04 - Dégagement de puissance dans un cylindre creux#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.
Il comporte une modélisation 2D axisymétrique qui teste les éléments axisymétriques en thermique, les conditions aux limites en température imposée et les conditions aux limites de type source de chaleur.
Ce test a pour objectif de valider la prise en compte de la source de chaleur en comparant les résultats obtenus avec ceux fournis par VPCS.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est celle donnée dans la fiche TPLA04/89 du guide VPCS.
Température en fonction de \(r\) :
\(T(r)={T}_{i}+\frac{Q}{4\lambda }\left[({R}_{e}^{2}-{R}_{i}^{2})\frac{\ln(\frac{r}{{R}_{i}})}{\ln(\frac{{R}_{e}}{{R}_{i}})}-({r}^{2}-{R}_{i}^{2})\right]\)
Densité de flux en fonction de \(r\) :
\(\Phi (r)=-\lambda \frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dr}}=-\frac{Q}{4r}\left[\frac{({R}_{e}^{2}-{R}_{i}^{2})}{\ln(\frac{{R}_{e}}{{R}_{i}})}-{\mathrm{2r}}^{2}\right]\)
Le cylindre est supposé infiniment long (\(l\gg {R}_{e}\) )
Résultats de référence#
Température et densité de flux pour \(r=1.0,1.2\text{et}1.5\)
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
AXIS (QUAD9)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
123 |
Nombre de mailles et types : |
20 QUAD9 |
Remarques#
La chaleur volumique \(\rho {C}_{P}\) n’intervient pas dans ce test, mais doit obligatoirement être déclarée. On prend \(\rho {C}_{P}=2.0J/{m}^{3}°C\)
La condition limite \(\varphi =0\) est implicite sur les bords libres.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Code_Aster |
% différence |
tolérance |
Température (°C) |
||||
Nœud n1 (A : r = 1.0) |
20.00 |
20.0000 |
0.000%* |
1% |
Nœud n25 (E : r = 1.2) |
28.73 |
28.7276 |
0.008% |
1% |
Nœud n61 (F : r = 1.5) |
32.62 |
32.6222 |
0.007% |
1% |
Densité de flux (\(W/{m}^{2}\) ) |
||||
Maille m20 n1 (r = 1.0) |
-58.20 |
-58.1592 |
-0.070% |
1% |
Maille m17 n25 (r = 1.2) |
-30.17 |
-30.1412 |
-0.095% |
1% |
Maille m16 n25 (r = 1.2) |
-30.17 |
-30.1434 |
-0.088% |
1% |
Maille m11 n61 (r = 1.5) |
2.87 |
2.8791 |
0.316% |
1% |
Maille m10 n61 (r = 1.5) |
2.87 |
2.8782 |
0.285% |
1% |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont très satisfaisants. L’écart maximum est de -0.008% en température et de 0.316% en flux.
Ce test a permis de tester la prise en compte d’un terme source au sein des mailles QUAD9 avec une modélisation AXIS (AFFE_CHAR_THER associé au mot clé SOURCE).