v6.03.131 SSNP131 - Identification du paramètre énergétique Gp en 2D et en 3D#
Résumé
Ce test de mécanique quasi-statique non linéaire permet de présenter le calcul du paramètre \({G}_{p}\) issu de l’approche énergétique de la rupture élastoplastique et l’identification des valeurs critiques correspondant à des valeurs de ténacité expérimentale données. Il nécessite de représenter la fissure par une entaille et de mailler finement le voisinage du fond d’entaille. Il nécessite également de calculer l’énergie élastique sur la zone de propagation virtuelle de l’entaille, découpée en «copeaux».
La modélisation A est réalisée avec des éléments \(\mathrm{2D}\) quadratiques, en déformation plane. Le maillage représente les zones dites copeaux ; le calcul du paramètre est effectué en utilisant les propriétés du maillage (POST_GP et CALC_GP) ou par création automatique de ces zones (CALC_GP).
La modélisation B est identique à la modélisation A, mais utilise un maillage quelconque ; seule la définition automatique des copeaux est utilisés (CALC_GP).
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence en 2D#
On utilise la méthode énergétique de la rupture élastoplastique basée sur le paramètre \(\mathrm{Gp}\) [1], [2].
Le fond d’entaille est formé d’un demi-cercle de rayon \(R\) . La zone \(\mathrm{Ze}\) de longueur \(\Delta l\) correspond à la propagation virtuelle de l’entaille et est découpée en «copeaux».
On y détermine à chaque instant l’évolution de la quantité \(\mathrm{Gp}(\Delta l)\) définie par :
\(\mathit{Gp}(\Delta l)=2[{W}_{\mathit{elas}}^{\mathit{traction}}(\Delta l)]/\Delta l\)
où \({W}_{\mathit{elas}}^{\mathit{traction}}(\Delta l)\) est l’énergie élastique de traction calculée sur la zone \(\mathrm{Ze}\) . On doit ensuite calculer le maximum de cette quantité par rapport à \(\Delta l\) , que l’on appelle « \(\mathrm{Gp}\) ».
\(\mathrm{Gp}=\underset{\Delta l}{\mathrm{Max}}\lbrace \mathrm{Gp}(\Delta l)\rbrace\)
L’instant critique où s’amorcera la propagation du défaut est alors celui où la ténacité \(\mathrm{Kj}={\mathrm{Kj}}_{\mathrm{crit}}\) . On dit alors que \(\mathrm{Gp}\) atteint la valeur critique « \(\mathrm{Gpc}\) ».
Références bibliographiques#
WADIER Y.: «Présentation succincte de l’approche énergétique de la rupture élastoplastique appliquée à la rupture par clivage», Note EDF R&D HT-64/03/001/A, janvier 2003.
WADIER Y., LORENTZ E.: «Mécanique de la rupture en présence de plasticité: modélisation de la fissure par une entaille». C.R.A.S. t. 332, série IIb, 2004.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La fissure est modélisée par une entaille de rayon 100 microns. La zone \(\mathrm{Ze}\) de \(2\mathrm{mm}\) de longueur est divisée en couches d’éléments de 20 microns d’épaisseur (appelés aussi «copeaux»).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de noeuds : 9368
Nombre de mailles et types : 3350 TRIA6, 800 QUAD8
Grandeurs testées et résultats#
Valeurs testées#
Avec l’opérateur CALC_GP et définition des copeaux par le maillage :
Identification |
Référence Aster |
Tolérance (%) |
\({G}_{P}\) à l’instant 4 au copeau 8 |
0.022692041 |
0.010 |
\({G}_{P}\) à l’instant 40 au copeau 3 |
0.667072167 |
0.010 |
Avec l’opérateur CALC_GP et définition automatique des copeaux
Identification |
Référence Aster |
Tolérance (%) |
\({G}_{P}\) à l’instant 4 au copeau 8 |
0.0234148559 |
0.010 |
\({G}_{P}\) à l’instant 40 au copeau 3 |
0.674949376 |
0.010 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation est bidimensionnelle, en déformations planes. On utilise un maillage initial de CT. La fissure y est modélisée par une entaille de rayon 100 microns, avec un maillage moyennement fin. Le maillage initial comporte 2937 nœuds et 1377 éléments. Il est visible sur les Figure et .
Figure 4.1: Vue d’ensemble du maillage initial.
Figure 4.2: Zoom sur l’entaille du maillage initial.
Le maillage est ensuite raffiné avec la commande RAFF_GP sur une zone de 10 copeaux de 20 microns (soit sur 0,2mm). La Figure présente le maillage finalement obtenu, comportant 4920 nœuds pour 1377 éléments.
Figure 4.3: Zoom sur l’entaille du maillage raffiné.
Grandeurs testées et résultats#
Avec l’opérateur CALC_GP et définition automatique des copeaux par le maillage :
Identification |
Référence Aster |
Tolérance (%) |
\({G}_{P}\) à l’instant 40 au copeau 3 |
0.7171792604019 |
0.010 |
Les différences remarquées entre les différentes possibilités de calcul sont dues au choix de l’énergie libre élastique utilisée soit dans le cas d’un maillage explicite des copeaux soit dans le cas du maillage libre, respectivement \({W}_{\mathit{elas}}^{\mathit{traction}}(\Delta S)\) et \({W}_{\mathit{elas}}(\Delta S)\) . Dans le cas du maillage explicite des copeaux (\({W}_{\mathit{elas}}^{\mathit{traction}}(\Delta S)\) ), où l’on enlève la participation dela compression sphérique et de la compression suivant chaque directions propres de déformation, l’énergie élastique sera modifiée en une énergie élastique de traction et par définition \({W}_{\mathit{elas}}^{\mathit{traction}}(\Delta S)<{W}_{\mathit{elas}}(\Delta S)\) .
Synthèse des résultats#
Les tests sont validés avec un écart inférieur à 2e-04%.
On note de plus une grande cohérence des résultats \(\mathrm{2D}\) .