v6.02.141 SSNL141 - P outres multifibres et multimatériaux#
Résumé:
L’objectif de ce test est de valider l’utilisation de section multimatériaux pour les poutres multifibres.
La poutre est constituée de deux matériaux.
Deux types de calcul sont faits:
un calcul statique
deux calculs modaux, un avec l’option MASS_MECA et l’autre avec l’option MASS_MECA_DIAG
Les solutions de référence sont issues de la théorie des poutres d’Euler.
Solution de référence#
Calcul statique : poutre encastrée#
La théorie des poutres travaillant en flexion fournit une valeur de référence pour le déplacement maximal. Pour une poutre encastrée à une extrémité et libre de l’autre sous chargement réparti, le déplacement maximal à l’extrémité libre appelé flèche, est donné par:
\(f=\frac{-{\mathit{qL}}^{4}}{{\mathrm{8EI}}_{\mathit{eq}}}\)
\(q\) : la force répartie en \(N/m\) .
\(L\) : la longueur de la poutre en \(m\) .
\({\mathit{EI}}_{\mathit{eq}}\) : dans le cas mono-matériau c’est le produit du module d’Young et du moment quadratique.
Dans le cas multimatériaux, et avec la configuration décrite ci-avant, \({\mathit{EI}}_{\mathit{eq}}\) se calcule ainsi:
\({\mathit{EI}}_{\mathit{eq}}={\int}_{S}E(s){z(s)}^{2}\mathit{ds}\)
Dans Code_Aster ce calcul est approché par une somme sur les fibres:
\({\mathit{EI}}_{\mathit{eq}}={\sum}_{i=1}^{{\mathit{nb}}_{\mathit{fibres}}}{E}_{i}{{z}_{i}}^{2}{A}_{i}\)
où \({z}_{i}\) est la coordonnées selon \(Z\) du centre de la fibre \(i\) et où \({A}_{i}\) est sa surface.
Calcul modal : poutre en appui simple#
Pour une poutre en appui simple, telle que définie dans le paragraphe 1.3.1 , la théorie des poutres fournie des valeurs de référence pour les fréquence propres du calcul modal.
La première fréquence propre est: \({f}_{1}=\frac{\pi}{2{L}^{2}}\sqrt{\frac{{\mathit{EI}}_{\mathit{eq}}}{m}}\) .
où \(L\) est la longueur de la poutre et \(m\) est la masse linéique de la poutre.
Incertitudes sur la solution#
Aucune.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Les éléments de poutres sont modélisés par des POU_D_TGM.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de 10 mailles SEG2 de même longueur.
Grandeurs testées et résultats#
Calcul statique : poutre encastrée#
Flèche au nœud \(B\) .
Nœud |
Champ |
Composante |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
B |
DEPL |
DZ |
\(-6.64935064935E-2\) |
\(0.5\) |
Calcul modal : poutre sur appui simple#
Calcul de la 1ère fréquence propre.
NUME_ORDRE |
PARA |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
1 |
FREQ |
\(34.7665079762\) |
\(0.5\) |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Les éléments de poutres sont modélisés par des POU_D_EM.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de 10 mailles SEG2 de même longueur.
Grandeurs testées et résultats#
Calcul statique : poutre encastrée#
Flèche au nœud \(B\) .
Nœud |
Champ |
Composante |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
B |
DEPL |
DZ |
\(-6.64935064935E-2\) |
\(0.1\) |
Calcul modal : poutre sur appui simple#
Calcul de la 1ère fréquence propre.
NUME_ORDRE |
PARA |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
1 |
FREQ |
\(34.7665079762\) |
\(0.1\) |
Synthèse des résultats#
Les résultats calculés sont extrêmement de la solution théorique pour le calcul statique et pour la calcul modal. Cela valide l’utilisation des POU_D_TGM et des POU_D_EM en multi-matériaux.