v4.04.103 TPLV103 - Cylindre infini en thermique stationnaire anisotrope#
Résumé:
Ce test qui concerne la thermique linéaire stationnaire et transitoire a pour but de tester l’anisotropie cylindrique.
Deux modélisations sont réalisées :
une première en volumique,
une deuxième en 2D plan.
Les résultats obtenus sont en parfait accord avec les valeurs analytiques.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Solution analytique.
Température variant linéairement en \(\theta\) .
dans \((r,\theta ,z)\)
\(T(\theta )=[T(C)-T(A)].\frac{2}{\pi}.\theta +T(A)\)
\(\phi (A).Y=-{\lambda}_{}\theta .\frac{1}{r}.\frac{\partial T}{\partial \theta }=-{\lambda}_{\theta}.\frac{1}{r(A)}[T(C)-T(A)].\frac{2}{\pi}\)
Résultats de référence#
Températures aux points \(A\) et \(B\) , flux suivant \(Y\) au point \(A\) .
\(T(A)=100.\) \(T(B)=50.\) \(\phi (A).Y=\frac{100.}{2\pi }\approx 15.915\)
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
RICHARD: « Développement de l’anisotropie thermique dans le logiciel Aster « , Note technique HM-18/94/0011.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
\(\theta\) du schéma en temps imposé à \(1\) pour tester le calcul du second membre en transitoire.
Caractéristiques du maillage#
Réglé en 250 HEXA8 (5éléments sur les arêtes \(\mathrm{HD}\) et \(\mathrm{DM}\) , 10éléments sur \(\mathrm{DF}\) par IDEAS.
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
T(A) * N1 |
100 |
T(B) N133 |
50 |
\(\phi (A).Y\) |
15.9155 |
*: température imposée
Remarques#
La symétrie du maillage fait que la solution \(T\) aux nœuds du maillage est exacte, mais dans les éléments, la solution extrapolée n’est pas exacte.
Le flux est calculé par Aster aux points d’intégration des éléments puis reporté aux nœuds par extrapolation. Comme le flux n’est pas uniforme, cette extrapolation entraîne une différence entre calcul et référence.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Semblable à la modélisation A, mais résolu dans le plan \(\mathrm{HIED}\) .
Caractéristiques du maillage#
Maillage IDEAS avec 50 QUAD4 et 66 nœuds.
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
\(T(A)\) * \(\mathit{N6}\) |
100 |
\(T(B)\) \(\mathit{N36}\) |
50 |
\(\phi (A).Y\) |
15.9155 |
*: température imposée
Remarques#
La symétrie du maillage fait que la solution \(T\) aux nœuds du maillage est exacte. Mais dans les éléments, la solution extrapolée n’est pas exacte.
Le flux est calculé par Aster aux points d’intégration des éléments puis reporté aux nœuds par extrapolation. Comme le flux n’est pas uniforme, cette extrapolation entraîne une différence entre calcul et référence.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation identique à la modélisation A hormis l’utilisation de la modélisation 3D_DIAG au lieu de 3D. Elle permet de valider l’utilisation d’un repère anisotrope avec des éléments massifs thermique 3D_DIAG.
Caractéristiques du maillage#
Réglé en 250 HEXA8 (5éléments sur les arêtes \(\mathrm{HD}\) et \(\mathrm{DM}\) , 10éléments sur \(\mathrm{DF}\) par IDEAS.
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
T(A) * N1 |
100 |
T(B) N133 |
50 |
\(\phi (A).Y\) |
15.9155 |
*: température imposée
Remarques#
La symétrie du maillage fait que la solution \(T\) aux nœuds du maillage est exacte, mais dans les éléments, la solution extrapolée n’est pas exacte.
Le flux est calculé par Aster aux points d’intégration des éléments puis reporté aux nœuds par extrapolation. Comme le flux n’est pas uniforme, cette extrapolation entraîne une différence entre calcul et référence.
Synthèse des résultats#
Les mots-clés ANGL_AXE et ORIG_AXE introduits dans la commande AFFE_CARA_ELEM sont testés en 3D, 3D_DIAG et 2D plan pour un problème de thermique anisotrope.