u4.42.02 Macro-commande MACR_CARA_POUTRE#
Cette macro commande permet de calculer les caractéristiques d’une section transversale de poutre à partir d’un maillage 2D de sa section transversale.
Elle permet de construire une table de valeurs, utilisable par la commande AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01] pour affecter des caractéristiques de sections droites à tous les éléments finis de poutre (modélisations POU_D_E, POU_D_T, POU_D_TG, pou_d_em, pou_d_tgm) ou de barre (modélisation BARRE) de section quelconque.
Les caractéristiques nécessaires sont définies dans la note de référence [R3.08.03]. Ce sont :
les caractéristiques géométriques qui peuvent être calculées sur un maillage complet, un demi maillage avec symétrie par rapport à \(Y\) ou à \(Z\), un quart de maillage avec deux symétries par rapport à \(Y\) et à \(Z\).
les caractéristiques de torsion : rayon de torsion, constante de rigidité en torsion, position et excentrement du centre de torsion pour le couplage flexion-torsion.
les caractéristiques de cisaillement pour les modèles avec déformations d’effort tranchant.
les caractéristiques de gauchissement pour les modèles de torsion des sections ouvertes non symétriques.
La macro-commande produit un concept de type table_sdaster contenant les caractéristiques de la section. Les valeurs contenues dans cette table peuvent être utilisées, via Python, dans la commande AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01] pour un calcul de type poutre ou en renseignant la table produite dans AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01] via le mot-clé table_cara.
Opérandes#
Opérande MAILLAGE#
Nom du maillage 2D de la section de poutre dont on va calculer les caractéristiques. Si le nom du maillage n’est pas donné, il faut renseigner les mots clefs suivant pour que la macro commande réalise la lecture par la commande LIRE_MAILLAGE.
Remarque : Lorsque la section est constituée d’éléments de faibles épaisseurs (tubes, sections reconstituées, …), il est nécessaire d’avoir plusieurs mailles dans cette épaisseur pour calculer correctement les caractéristiques liées à la torsion.
Opérande UNITE et FORMAT#
Si MAILLAGE n’est pas présent il faut donner l’unité de lecture du fichier ainsi que son format. Numéro d’unité logique pour la lecture du maillage 2D de la section de poutre dont on va calculer les caractéristiques.
Remarque : Si on doit faire plusieurs appels à MACR_CARA_POUTRE dans le même fichier de commandes sur le même maillage ou des maillages différents il faut alors changer UNITE.
Opérande TABLE_CARA#
Quand cette option est présente, la table produite ne contient que les paramètres utiles à AFFE_CARA_ELEM.
Opérande NOM#
L’opérande NOM doit être donné (sauf si TABLE_CARA=’OUI’ et GROUP_MA renseigné, car il est inutile dans ce cas). On retrouve cette valeur dans la colonne LIEU de la table. Cela permet à l’utilisateur de donner un nom à sa section, qu’il peut utiliser dans AFFE_CARA_ELEM.
Remarque : Si GROUP_MA est renseigné (et que TABLE_CARA=’OUI’), les noms des groupes de mailles sont directement utilisables dans AFFE_CARA_ELEM.
Opérandes SYME_Y / SYME_Z#
Si SYME_Y : Indique que le maillage correspond à un demi maillage. Le calcul des caractéristiques de la section droite tient compte d’une symétrie par rapport à \(Y\mathrm{=}0\) .
Si SYME_Z : Indique que le maillage correspond à un demi maillage. Le calcul des caractéristiques de la section droite tient compte d’une symétrie par rapport à \(Z\mathrm{=}0\) .
L’utilisation simultanée des deux options permet de ne fournir qu’un quart du maillage. Les propriétés de symétrie sont utilisées pour accélérer le calcul des caractéristiques géométriques.
- Remarque :
Les mots clés SYME_Y et SYME_Z ne sont utilisés que pour le calcul des caractéristiques géométriques. Les caractéristiques mécaniques (constante de torsion, constante de gauchissement, coefficients de cisaillement) n’en tiennent pas compte. Pour les calculer, il faut donc mailler la section en entier. C’est pourquoi SYME_Y et SYME_Z ne peuvent pas être renseignés lorsque GROUP_MA_BORD est utilisé.
Opérande QUADRANT#
Permet de définir le quadrant dans lequel on veut obtenir les caractéristiques mécaniques liées au repère principal d’inertie donc liées à la définition de l’angle \(\alpha\). Les grandeurs concernées sont : ALPHA, IY, IZ, EY, EZ, AY, AZ, IYR2, IZR2.
Si QUADRANT n’est pas donné, il n’y a pas de modification réalisée. Lorsque QUADRANT [1, 2, 3, 4] le changement de quadrant consiste à une permutation des grandeurs, avec si nécessaire un changement de signe.
|
Fig. 93 : Définitions des quadrants.# |
Calcul des caractéristiques mécaniques#
TABLE_CARA = ’oui’ le nom de la section est renseigné dans la colonne LIEU de la table. Cela permet à l’utilisateur d’utiliser directement la table dans AFFE_CARA_ELEM pour affecter les grandeurs mécaniques à différents éléments linéiques.Cas de réseau de poutres#
ENCASTREMENT. Celle avec le plancher supérieur est désigné par le mot-clé LIAISON.Définition des grandeurs produites#
Repère de l’élément de structure#
La figure Fig. 94 indique le repère lié à l’élément de structure. L’axe \(X\) représente l’axe neutre de l’élément de structure. Les caractéristiques mécaniques sont obligatoirement données dans les axes principaux de la section droite [R3.08.01] de l’élément: \({Y}_{principal}\) et \({Z}_{principal}\).
Fig. 94 : Repère de l’élément de structure#
Repères utilisés pour les caractéristiques géométriques#
Deux repères sont utilisés:
le repère \(OYZ\) de description du maillage 2D ;
le repère principal d’inertie \(Gyz\) de la section droite, dont la dénomination correspond à celle utilisée à la description des éléments de poutre de fibre neutre \(Gx\) AFFE_CARA_ELEM.
- Remarque :
Le maillage qui est en entrée de la commande est en 2D et doit donc être donné dans les axes \(oxy\). Les coordonnées \(z\) doivent toutes être identiques. La commande MACR_CARA_POUTRE fait la correspondance entre les axes \(x\) et \(Y\), \(y\) et \(Z\).
Fig. 95 : Définition des grandeurs géométriques relatives à une section de poutre.#
Grandeurs disponibles dans la table produite#
Caractéristiques géométriques#
Ces caractéristiques sont données dans la table pour tout le maillage et pour chaque groupe de la liste lgm, qui peut correspondre à une moitié ou un quart de la section si les mots clés SYME_Y ou SYME_Z sont présents.
Caractéristiques du maillage lu#
aire: A_M
position du centre de gravité: CDG_Y_M,CDG_Z_M
moments et inertie d’aire, au centre de gravité \(G\) dans le repère \(GYZ\) : IY_G_M, IZ_G_M, IYZ_G_M
Caractéristiques de la section de poutre#
aire : A.
position du centre de gravité: CDG_Y,CDG_Z.
moments et produit d’inertie d’aire, au centre de gravité \(G\) dans le repère \(GYZ\) : IY_G, IZ_G, IYZ_G.
moments d’inertie d’aire principaux dans le repère \(Gyz\), utilisables pour le calcul de la rigidité de flexion de la poutre: IY et IZ.
ALPHA : angle de passage du repère \(GYZ\) au repère principal d’inertie \(Gyz\).
distances caractéristiques, par rapport au centre de gravité \(G\) de la section pour les calculs de contraintes maximales : Y_MAX, Y_MIN, Z_MAX, Z_MIN et R_MAX.
RY et RZ : maximum de Y_MIN et Y_MAX et de Z_MIN et Z_MAX.
Y_P, Z_P : point de calcul des moments d’inertie géométriques.
IY_P, IZ_P, IYZ_P : moments d’inertie géométriques dans le repère \(PYZ\).
IY_P, IZ_P : moments d’inertie dans le repère \(Pyz\) .
IYR2_G, IZR2_G, IYR2, IZR2, IXR2_P, IYR2_P : caractéristiques utiles pour la matrice de rigidité géométrique des éléments POU_D_TG et POU_D_TGM. Pour plus de détail sur la définition des grandeurs voir [R3.08.04] :
\({I}_{yr}^{2} = \int_{S} y \left(y^2+z^2 \right) dS\)
\({I}_{zr}^{2} = \int_{S} z \left(y^2+z^2 \right) dS\)
Caractéristiques “mécaniques”#
Ces caractéristiques sont fournies dans la table pour tout le maillage et pour chaque groupe de maille de la liste lgm.
Caractéristiques de torsion#
constante de torsion : JX La résolution d’un problème thermique stationnaire d’inconnue \(\varphi\) permet de déterminer la constante de torsion et les contraintes de cisaillement.
- Remarque :
Lorsque la section est constituée d’éléments de faibles épaisseurs (tubes, sections reconstituées, …), il est nécessaire d’avoir plusieurs mailles dans cette épaisseur pour calculer correctement les caractéristiques liées à la torsion. Les caractéristiques de torsion sont obtenues par la résolution de \(\Delta \varphi\) sur la section, il faut donc que le maillage permette de résoudre cette équation. Il est nécessaire d’avoir plus de trois mailles linéaires ou deux mailles quadratiques dans l’épaisseur pour résoudre correctement \(\Delta \varphi\). En cas de doute sur la valeur trouvée, il est possible d’en obtenir une valeur approchée, en appliquant la formule donnée dans [bib1] (page 200, table 3.6.5).
rayon de torsion : RT Le rayon de torsion \(Rt\) peut varier le long du contour externe. En effet, pour une section quelconque, les cisaillements dus à la torsion varient sur le bord. On choisit de prendre la valeur de \(Rt\) conduisant aux cisaillements maximums sur le bord externe, c’est-à-dire la valeur maximum de \(Rt\) (en valeur absolue) sur le contour externe. De plus, si la section est alvéolée, on a plusieurs “plusieurs rayons de torsion” : \(Rt = 2 A(k)/L(k)\), où \(A(k)\) représente l’aire de l’alvéole \(k\) et \(L(k)\) son périmètre. Si on se contente de rechercher la valeur maximale du cisaillement, il faut prendre le maximum des valeurs \(Rt\) obtenues sur le bord externe et sur les alvéoles.
Position du centre de torsion (point \(C\) ) dans le repère GYZ : PCTY et PCTZ. On en déduit l’excentrement du centre de torsion \(CG\) dans le repère principal d’inertie Gyz : EY et EZ.
Position du centre de torsion (point \(C\) ) dans le repère du maillage initial : PCT_M_Y et PCT_M_Z.
Constante de gauchissement (utilisable pour les modélisations POU_D_TG et POU_D_TGM avec 7 degrés de liberté) : JG.
Caractéristiques de cisaillement#
Les coefficients \({A}_{y}\) et \({A}_{z}\) sont donnés, dans le repère principal d’inertie \(Gyz\), sous la forme du rapport \(>1\) de l’aire totale à l’aire effectivement cisaillée.
Affectation des grandeurs dans AFFE_CARA_ELEM#
Les caractéristiques contenues dans cette table et qui peuvent être utilisées dans AFFE_CARA_ELEM ont les mêmes noms que les caractéristiques attendues sous le mot-clé CARA de la commande AFFE_CARA_ELEM.
Les résultats calculés par MACR_CARA_POUTRE peuvent être transmis simplement à AFFE_CARA_ELEM via le mot-clé TABLE_CARA.
Exemples d’utilisation#
Caractéristique d’un profilé en cornière à ailes égales#
Cornière 50x50x8 traitée par le test SSLL107.
Section étudiée#
Fig. 96 : Cornière à ailes égales 50x50x8.#
Fichier de commandes#
TCARA = MACR_CARA_POUTRE(
GROUP_MA_BORD = ’LSURF’,
GROUP_NO= ’GN1’,
INFO = 2
)
où LSURF est le groupe des mailles linéiques du contour de la section.
Caractéristiques géométriques obtenues#
Les caractéristiques du maillage sont identiques à celles de la section. Elles sont conformes à celles trouvées dans le Catalogue de produits sidérurgiques OTUA : Conditions d’emploi en construction métallique - 1959
A_M |
= |
A |
= |
7.39E-04 |
CDG_Y_M |
= |
CDG_Y |
= |
1.53148E-02 |
CDG_Z_M |
= |
CDG_Z |
= |
1.53148E-02 |
IY_G_M |
= |
IY_G |
= |
1.64141E-07 |
IZ_G_M |
= |
IZ_G |
= |
1.64141E-07 |
IYZ_G_M |
= |
IYZ_G |
= |
-9.48843E-08 |
IY |
= |
2.59025E-07 |
||
IZ |
= |
6.92568E-08 |
||
ALPHA |
= |
45° |
||
OG |
= |
2.166E-02 |
||
Y_MIN |
= |
-OG |
= |
-2.166E-02 |
Y_MAX |
= |
1.465E-02 |
||
Z_MIN |
= |
\(-A.cos(\alpha/4)\) |
= |
-3.536E-02 |
Z_MAX |
= |
\(A.cos(\alpha/4)\) |
= |
3.536E-02 |
R_MAX |
= |
3.792E-02 |
||
RY |
= |
-Y_MIN |
= |
2.166E-02 |
RZ |
= |
Z_MAX |
= |
3.536E-02 |
Caractéristiques mécaniques#
JX |
= |
1.596E–8 |
RT |
= |
1.164E–2 |
PCT_Y |
= |
4.665E–3 |
PCT_Z |
= |
4.665E–3 |
EY |
= |
1.51E–02 |
EZ |
= |
0.00 |
AY |
= |
2.174 |
AZ |
= |
2.174 |
Rectangle plein (traité par le test SSLL107G)#
Section étudiée#
Fig. 97 : Section rectangulaire# |
|
Commande#
TCARA = MACR_CARA_POUTRE(
GROUP_MA_BORD = ’LR1’,
GROUP_NO= ’GN64’
)
Caractéristiques géométriques obtenues#
LIEU |
A_M |
CDG_Y_M |
CDG_Z_M |
IY_G_M |
IZ_G_M |
IYZ_G_M |
0.000003 |
1.00E-03 |
4.24E-18 |
-3.39E-18 |
2.08E-07 |
3.33E-08 |
2.65E-23 |
GR1 |
5.00E-04 |
2.20E-17 |
-1.25E-02 |
2.60E-08 |
1.67E-08 |
3.97E-23 |
GR2 |
5.00E-04 |
-8.47E-18 |
1.25E-02 |
2.60E-08 |
1.67E-08 |
5.62E-23 |
LIEU |
A |
CDG_Y |
CDG_Z |
IY_G |
IZ_G |
IYZ_G |
0.000003 |
1.00E-03 |
4.24E-18 |
-3.39E-18 |
2.08E-07 |
3.33E-08 |
2.65E-23 |
GR1 |
5.00E-04 |
2.20E-17 |
-1.25E-02 |
2.60E-08 |
1.67E-08 |
3.97E-23 |
GR2 |
5.00E-04 |
-8.47E-18 |
1.25E-02 |
2.60E-08 |
1.67E-08 |
5.62E-23 |
LIEU |
IY |
IZ |
Y_P |
Z_P |
IY_P |
IZ_P |
0.000003 |
3.33E-08 |
2.08E-07 |
0.00E+00 |
0.00E+00 |
2.08E-07 |
3.33E-08 |
GR1 |
1.67E-08 |
2.60E-08 |
0.00E+00 |
0.00E+00 |
1.04E-07 |
1.67E-08 |
GR2 |
1.67E-08 |
2.60E-08 |
0.00E+00 |
0.00E+00 |
1.04E-07 |
1.67E-08 |
LIEU |
IYZ_P |
IY_PRIN_P |
IZ_PRIN_P |
Y_MAX |
Z_MAX |
Y_MIN |
0.000003 |
2.65E-23 |
3.33E-08 |
2.08E-07 |
2.50E-02 |
1.00E-02 |
-2.50E-02 |
GR1 |
-9.79E-23 |
1.67E-08 |
1.04E-07 |
2.50E-02 |
2.25E-02 |
-2.50E-02 |
GR2 |
3.31E-24 |
1.67E-08 |
1.04E-07 |
2.50E-02 |
-2.50E-03 |
-2.50E-02 |
LIEU |
Z_MIN |
R_MAX |
JX |
AY |
AZ |
EY |
0.000003 |
-1.00E-02 |
2.69E-02 |
||||
GR1 |
2.50E-03 |
3.36E-02 |
3.43E-08 |
1.20E+00 |
1.20E+00 |
9.00E-17 |
GR2 |
-2.25E-02 |
3.36E-02 |
3.43E-08 |
1.20E+00 |
1.20E+00 |
-4.03E-17 |
LIEU |
EZ |
PCTY |
PCTZ |
RT |
ALPHA |
0.000003 |
1.93871E-2 |
9.00E+01 |
|||
GR1 |
-3.97E-18 |
2.60E-17 |
-1.25E-02 |
1.56391E-2 |
9.00E+01 |
GR2 |
1.19E-16 |
-1.27E-16 |
1.25E-02 |
1.56391E-2 |
9.00E+01 |
Références#
J-L.BATOZ, G.DHATT. Modélisation des structures par éléments finis, vol. 2–HERMES.