v8.22.302 AHLV302 – Guide d’onde anéchoïque à entrée vibro-absorbante#
Résumé:
L’objectif de ce cas-test est de calculer les champs de pression dans un guide d’onde à sortie anéchoïque et dont l’excitation acoustique est fournie par une condition aux limites de vitesse imposée sur un panneau absorbant défini dans la section d’entrée.
Ce test utilise les éléments finis vibro-acoustiques:
modélisation A: 3D_FLUIDE, FORMULATION =”U_P_PHI”
modélisation B: 2D_FLUIDE, FORMULATION =”U_P_PHI”
modélisation C: AXIS_FLUIDE, FORMULATION =”U_P_PHI”
modélisation D: 3D_FLUIDE, FORMULATION =”U_P”
modélisation E: 2D_FLUIDE, FORMULATION =”U_P”
modélisation F: AXIS_FLUIDE, FORMULATION =”U_P”
modélisation G: 3D_FLUIDE, FORMULATION =”U_PSI”
modélisation H: 2D_FLUIDE, FORMULATION =”U_PSI”
modélisation I: AXIS_FLUIDE, FORMULATION =”U_PSI”
Une solution analytique exacte existe. Ce cas-test permet donc de valider les fonctionnalités de définition de propriétés matérielles pour un fluide non-amorti, de définition de conditions aux limites en vitesse et d’impédance ainsi que les outils de création et d’assemblage des matrices de masse, de raideur et d’amortissement acoustique. D’autre part, il permet la validation du calcul de pression acoustique.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Le champ de pression \(p\) vérifie l’équation de Helmholtz selon l’axe \(x\) :
\(\frac{{d}^{2}p}{{\mathit{dx}}^{2}}+{k}^{2}p=0\) , \(x\in [0,L]\)
En \(x=0\) , on retrouve des conditions aux limites de vitesse \({V}_{n}^{s}\) et d’impédance \({Z}_{\mathit{n0}}\) imposées:
\(p(x=0)={Z}_{\mathit{n0}}\left({V}_{n}(x=0)-{V}_{n}^{s}\right)\)
ce qui donne en termes d’admittance imposée:
\({V}_{n}(x=0)={V}_{n}^{s}+{A}_{\mathit{n0}}p(x=0)\)
En \(x=L\) , l’impédance \({Z}_{\mathit{nL}}\) (ou son inverse, l’admittance \({A}_{\mathit{nL}}\) ) est imposée:
\(\frac{-\frac{\mathit{dp}}{\mathit{dx}}}{-i\rho \omega }={A}_{n}p\)
La pression dans le guide d’onde a la forme suivante:
\(p(x)={C}_{1}{\mathrm{e}}^{-\mathit{ikx}}+{C}_{2}{\mathrm{e}}^{\mathit{ikx}}\)
Ainsi, on peut exprimer la dérivée de la pression:
\(\frac{\mathit{dp}(x)}{\mathit{dx}}=-{\mathit{ikC}}_{1}{\mathrm{e}}^{-\mathit{ikx}}+{\mathit{ikC}}_{2}{\mathrm{e}}^{\mathit{ikx}}\)
Les conditions aux limites en \(x=0\) permettent d’écrire:
\(-{\mathit{ikC}}_{1}+{\mathit{ikC}}_{2}=-i\rho \omega {V}_{n}^{s}-i\rho \omega {A}_{\mathit{n0}}({C}_{1}+{C}_{2})\)
La condition aux limites en \(x=L\) permet d’écrire:
\({\mathit{ikC}}_{1}{\mathrm{e}}^{-\mathit{ikL}}-{\mathit{ikC}}_{2}{\mathrm{e}}^{\mathit{ikL}}=-i\rho \omega {A}_{\mathit{nL}}({C}_{1}{\mathrm{e}}^{-\mathit{ikL}}+{C}_{2}{\mathrm{e}}^{\mathit{ikL}})\)
Ces deux dernières relations permettent d’écrire un système d’équations dont la résolution permet de déterminer les constantes \({C}_{1}\) et \({C}_{2}\) et donc la pression et vitesse particulaire en n’importe quel point du guide d’onde.
Par souci de simplicité, l’expression analytique des coefficients \({C}_{1}\) et \({C}_{2}\) n’est pas renseignée ici.
Résultats de référence#
On calcule la pression aux points \(A\) , \(B\) , \(C\) et \(D\) .
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Modélisation A#
Cette modélisation concerne laFORMULATION=”U_P_PHI”.
Caractéristiques de la modélisation#
Figure 3.1. Maillage de la modélisation
Modélisation 3D_FLUIDE
Découpage: 15 éléments suivant l’axe x;
2 éléments suivant l’axe y;
2 éléments suivant l’axe z.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 471
Nombre de mailles et types: 60 HEXA20 et 8 QUAD8
Grandeurs testées et résultats#
Position |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
\(A\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(B\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(C\) |
\(284.14-53.246i\) |
\(0.3\) |
\(D\) |
\(284.84-53.246i\) |
\(0.3\) |
Modélisation B#
Cette modélisation concerne laFORMULATION=”U_P_PHI”.
Caractéristiques de la modélisation#
Figure 4.1. Maillage de la modélisation
Modélisation 2D_FLUIDE
Découpage: 15 éléments suivant l’axe x;
2 éléments suivant l’axe y.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 125
Nombre de mailles et types: 30 QUAD8 et 4 SEG3
Grandeurs testées et résultats#
Position |
Valeur référence |
Tolérance (%) |
\(A\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(B\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(C\) |
\(284.14-53.246i\) |
\(0.3\) |
\(D\) |
\(284.84-53.246i\) |
\(0.3\) |
Modélisation C#
Cette modélisation concerne laFORMULATION=”U_P_PHI”.
Caractéristiques de la modélisation#
Figure 5.1. Maillage de la modélisation
Modélisation AXIS_FLUIDE
Découpage: 15 éléments suivant l’axe x;
2 éléments suivant l’axe y.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 125
Nombre de mailles et types: 30 QUAD8 et 4 SEG3
Grandeurs testées et résultats#
Position |
Valeur référence |
Tolérance (%) |
\(A\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(B\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(C\) |
\(284.14-53.246i\) |
\(0.3\) |
\(D\) |
\(284.84-53.246i\) |
\(0.3\) |
Modélisation D#
Cette modélisation est la même que la modélisation A mais avec FORMULATION=”U_P”.
Caractéristiques de la modélisation#
Figure 3.1. Maillage de la modélisation
Modélisation 3D_FLUIDE
Découpage: 15 éléments suivant l’axe x;
2 éléments suivant l’axe y;
2 éléments suivant l’axe z.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 471
Nombre de mailles et types: 60 HEXA20 et 8 QUAD8
Grandeurs testées et résultats#
Position |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
\(A\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(B\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(C\) |
\(284.14-53.246i\) |
\(0.3\) |
\(D\) |
\(284.84-53.246i\) |
\(0.3\) |
Modélisation E#
Cette modélisation est la même que la modélisation B mais avec FORMULATION=”U_P”.
Caractéristiques de la modélisation#
Figure 4.1. Maillage de la modélisation
Modélisation 2D_FLUIDE
Découpage: 15 éléments suivant l’axe x;
2 éléments suivant l’axe y.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 125
Nombre de mailles et types: 30 QUAD8 et 4 SEG3
Grandeurs testées et résultats#
Position |
Valeur référence |
Tolérance (%) |
\(A\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(B\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(C\) |
\(284.14-53.246i\) |
\(0.3\) |
\(D\) |
\(284.84-53.246i\) |
\(0.3\) |
Modélisation F#
Cette modélisation est la même que la modélisation C mais avec FORMULATION=”U_P”.
Caractéristiques de la modélisation#
Figure 5.1. Maillage de la modélisation
Modélisation AXIS_FLUIDE
Découpage: 15 éléments suivant l’axe x;
2 éléments suivant l’axe y.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 125
Nombre de mailles et types: 30 QUAD8 et 4 SEG3
Grandeurs testées et résultats#
Position |
Valeur référence |
Tolérance (%) |
\(A\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(B\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(C\) |
\(284.14-53.246i\) |
\(0.3\) |
\(D\) |
\(284.84-53.246i\) |
\(0.3\) |
Modélisation G#
Cette modélisation est la même que la modélisation A mais avec FORMULATION=”U_PSI”.
Caractéristiques de la modélisation#
Figure 3.1. Maillage de la modélisation
Modélisation 3D_FLUIDE
Découpage: 15 éléments suivant l’axe x;
2 éléments suivant l’axe y;
2 éléments suivant l’axe z.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 471
Nombre de mailles et types: 60 HEXA20 et 8 QUAD8
Grandeurs testées et résultats#
Position |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
\(A\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(B\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(C\) |
\(284.14-53.246i\) |
\(0.3\) |
\(D\) |
\(284.84-53.246i\) |
\(0.3\) |
Modélisation H#
Cette modélisation est la même que la modélisation B mais avec FORMULATION=”U_PSI”.
Caractéristiques de la modélisation#
Figure 4.1. Maillage de la modélisation
Modélisation 2D_FLUIDE
Découpage: 15 éléments suivant l’axe x;
2 éléments suivant l’axe y.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 125
Nombre de mailles et types: 30 QUAD8 et 4 SEG3
Grandeurs testées et résultats#
Position |
Valeur référence |
Tolérance (%) |
\(A\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(B\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(C\) |
\(284.14-53.246i\) |
\(0.3\) |
\(D\) |
\(284.84-53.246i\) |
\(0.3\) |
Modélisation I#
Cette modélisation est la même que la modélisation C mais avec FORMULATION=”U_PSI”.
Caractéristiques de la modélisation#
Figure 5.1. Maillage de la modélisation
Modélisation AXIS_FLUIDE
Découpage: 15 éléments suivant l’axe x;
2 éléments suivant l’axe y.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 125
Nombre de mailles et types: 30 QUAD8 et 4 SEG3
Grandeurs testées et résultats#
Position |
Valeur référence |
Tolérance (%) |
\(A\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(B\) |
\(-289.77+0.i\) |
\(0.1\) |
\(C\) |
\(284.14-53.246i\) |
\(0.3\) |
\(D\) |
\(284.84-53.246i\) |
\(0.3\) |
Synthèse des résultats#
Les résultats sont satisfaisants et identiques pour les neuf modélisations.