v2.02.400 SDLL400 - Poutre en vibration avec centre de torsion excentré#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 4 des modèles de poutre.
Il permet de tester la prise en compte d’une excentricité du centre de torsion sur le calcul de fréquences propres d’une poutre droite (une modélisation avec des éléments POU_D_E, poutre droite d’Euler).
Solutions de référence#
Méthode de calcul utilisée pour les solutions de référence#
Il s’agit des fréquences propres solutions du problème homogène sans amortissement.
Elle est partiellement donnée dans [bib1]. La méthode de résolution, de type éléments finis, concerne un modèle POU_D_TG. Cependant, une série de résultats est fournie dans le cas où les effets de la torsion de gauchissement sont négligés, ce qui ramène la modélisation à un POU_D_T.
N° mode |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Fréquence (\(\mathrm{Hz}\) ) |
3,797 |
7,788 |
11,74 |
15,68 |
19,62 |
Tableau 2.1- A: Résultats de référence selon [bib1]
On peut accorder une certaine confiance à ces résultats publiés dans un journal à comité de lecture. Cependant des incertitudes existent si l’on veut reproduire ces calculs: les constantes de torsion \({J}_{x}\) et de cisaillement \({k}_{y}\) ne sont pas fournies dans l’article. Il a fallu les recalculer à partir de la géométrie de la section.
Résultats de référence#
Fréquences propres de la poutre sans amortissement
Incertitude sur la solution#
Comparaison entre codes (CAILLOU [bib2] et ASTER), et solution analytique.
Références bibliographiques#
WU J.S. & CHEN K.Z. : Dynamic Analysis of a channel beam due to a moving load. J. of Sound and Vibration, vol. 188, n° 3, pp 337-345, 1995.
Code CAILLOU version 4 du 30 octobre 1996, IAT
Rapport n° 2314/A de l’Institut Aérotechnique «Proposition et réalisation de nouveaux cas tests manquant à la validation des poutres ASTER»
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est composé de 15 éléments poutre droite d’Euler.
Caractéristiques du maillage#
15 éléments POU_D_E
Grandeurs testées et résultats#
Mode |
Résultats CAILLOU |
Résultats Aster |
Ecart (%) |
1 |
3,79432 |
3.7966 |
0.063 |
2 |
7,43340 |
7.4513 |
0.242 |
3 |
11,4450 |
11.5108 |
0.575 |
4 |
15,3439 |
15.5027 |
1.036 |
5 |
19,4766 |
19.8060 |
1.692 |
Tableau 4.1- A : Comparaison ASTER/CAILLOU en POU_D_E avec excentricité
Mode |
Résultats Référence |
Résultats Aster |
Ecart (%) |
1 |
3.79700 |
3.7966 |
–0.008 |
2 |
7.78800 |
7.4513 |
–4.322 |
3 |
11.7400 |
11.5108 |
–1.952 |
4 |
15.6800 |
15.5027 |
–1.130 |
5 |
19.6200 |
19.8060 |
0.948 |
Tableau 4.1- B: Comparaison ASTER/Référence [bib1] en POU_D_E avec excentricité
Synthèse des résultats#
Les résultats sont assez proches de la solution de référence (numérique). (écart \(\text{< 5\%}\) ), pour laquelle certaines données manquaient et ont donc dû être estimées. Ils correspondent par contre très bien aux résultats du code CAILLOU de l’IAT (données identiques à celles de Code_Aster ).
Ceci permet de valider la prise en compte de l’excentrement du centre de torsion dans les matrices de masse et de rigidité.