v6.05.106 SSNS106 – Dégradation d’une plaque en béton armé sous sollicitations variées avec les lois globales GLRC_DM et DHRC

Résumé:

Ce test valide le modèle d’endommagement de plaque en béton armé GLRC_DM (voir [R7.01.32]) et le modèle couplant endommagement et glissement interne acier-béton DHRC (voir [R7.01.37]) pour des chargements cycliques variés: traction/compression, flexion alternée, le cisaillement dans le plan, flexion anticlastique et leurs combinaisons. Les analyses sont faites en statique (STAT_NON_LINE). Les résultats sont comparés avec ceux d’une modélisation multi-couches, dans laquelle on représente les aciers des nappes d’armatures par l’élasticité et le béton par le modèle de comportement ENDO_ISOT_BETON (voir [R7.01.04]).

Ce test peut servir utilement de base de départ pour caler le paramétrage du modèle GLRC_DM dans les diverses situations de chargement susceptibles de se produire en pratique.

Pour compléter, on traite deux modélisations avec kit entre comportement GLRC_DMet comportement élastoplastique avec écrouissage isotrope, afin de représenter l’apparition de déformations résiduelles comme attendu dans la réalité.

La modélisation O teste la thermomécanique. Dans cette modélisation, on vérifie que les deux chargements de dilatation thermique (température homogène dans l’épaisseur et gradient de température constant dans l’épaisseur) conduisent au même état de contrainte que deux chargements mécaniques simples: extension selon \(\mathrm{Ox}\) et flexion autour de \(\mathrm{Oy}\) .

Les modélisations H à J puis L et M correspondent aux modélisations A à E pour des niveaux de sollicitations plus élevés. Ils permettent ainsi de valider le modèle DHRC, avec une comparaison avec le modèle GLRC_DM. La modélisation N correspond à un cas de flexion anticlastique (correspondant au cisaillement dans le plan pour la flexion).

La modélisation S est en élasticité seule et permet de vérifier le comportement de l’élément COQUE_SOLIDE, en particulier en cisaillement.

Solution de référence

La solution de référence est obtenue par une modélisation semi-globale en plaque multi-couches , où le maillage et le chargement sont les mêmes que pour les modélisations avec la loi GLRC_DM correspondantes.

On modélise le béton et les armatures séparément. Pour chaque nappe d’armatures, on considère une couche qui se comporte uniquement dans le sens longitudinal des armatures. Donc on aura 4 couches pour les armatures.

De plus, plusieurs résultats analytiques avec le modèle GLRC_DM ont pu être établis.

Modèles

Sur le même maillage on définit 5 modèles représentant la plaque en béton armé: 1 modèle DKT pour le béton et 4 modèles GRILLE pour les armatures (2 suivant la direction \(X\) , 2 suivant la direction \(Y\) pour les parties inférieure et supérieure). Le taux de ferraillage pour chaque nappe d’armatures est de \(8.0\times {10}^{-4}{m}^{2}/m\) .

La position des armatures (inférieure ou supérieure) est définie par le mot clé EXCENTREMENT sous le mot clé facteur GRILLE dans l’opérateur AFFE_CARA_ELEM, qui vaut \(\pm 0.04m\) : on admet donc ici que les aciers en \(X\) et en \(Y\) sont à la même position, ce qui constitue l’approximation habituelle des modèles multicouches.

La fissuration du béton est modélisée par la loi de comportement ENDO_ISOT_BETON, tandis qu’on suppose que l’acier reste toujours dans le domaine élastique.

Propriétés des matériaux

Béton (modèle ENDO_ISOT_BETON ) :

Module de Young: \({E}_{b}=32308.0\mathrm{MPa}\)

Coefficient de Poisson: \({\nu}_{b}=0.20\)

Seuil d’endommagement en traction simple \({\text{SYT}}_{\text{EIB}}\) : \(3.4\mathrm{MPa}\)

Pente adoucissante: \(-0.2{E}_{b}\) (\({\gamma}_{\text{EIB}}=5\) ).

Acier :

Module de Young : \({E}_{a}=200000.0\mathrm{MPa}\)

Limite de linéarité \({\sigma}_{e}^{\text{acier}}\) : \(570.0\mathrm{MPa}\)

Pente post-élastique \({E}_{\text{écrouis}}^{\text{acier}}\) : \(\text{}=0.0015{E}_{a}=300\mathrm{MPa}\) .

Modélisation A

Caractéristiques de la modélisation

Traction – compression - traction pure.

Figure 3.1-a: maillage et conditions aux limites.

Modélisation: DKTG

Conditions aux limites:

• Encastrement en \({A}_{1}\) ;

• \(\mathrm{DX}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) ;

• \(\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ;

où \({U}_{0}=2.0\times {10}^{-4}m\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) . Pour bien vérifier le modèle, on considère deux fonctions de chargement comme suit:

Figure 3.1-b: Fonctions de chargement f1 (gauche) et f2 (droite).

Note: la déformation extrémale est: \(2.0\times {10}^{-4}\) , soit bien en-deçà du passage en plasticité des aciers. Pas de tempsd’intégration: \(0.05s\) .

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.

Valeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f1

On compare les forces de réactions moyennes selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) et les déplacements moyens selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celle reposant sur le modèle GLRC_DM, en terme de différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives:

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
TRAC. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=0,25\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
TRAC. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=1,0\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	AUTRE_ASTER	0	1,2 10-1
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	AUTRE_ASTER	0	1,7 10-1
TRAC. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=1,5\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	AUTRE_ASTER	0	1,2 10-1
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	AUTRE_ASTER	0	1,7 10-1
COMPR. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=3,0\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	AUTRE_ASTER	0	1,7 10-1
COMPR. - PHASE DECHAR. ELAS \(t=3,5\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	AUTRE_ASTER	0	1,7 10-1

Diagrammes comparés efforts \({N}_{xx}\) – déplacement \(\mathrm{DX}\) en traction/compression pour le chargement \(\mathrm{f1}\) :

Diagrammes comparés déplacement \(\mathrm{DY}\) (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:

Diagrammes de l’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM (\({d}_{1}\) pour la face supérieure et \({d}_{2}\) pour la face inférieure) en fonction du temps:

À partir des variables d’endommagement, on teste également l’énergie dissipée qui s’écrit: [R7.01.32 §2.7]:

\(E={k}_{0}\times ({d}_{1}+{d}_{2})\) avec ici \({k}_{0}=8.89910J/{m}^{2}\)

L’énergie dissipée a donc le même profil que la courbe ci-dessus.

Valeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f2

On compare les forces moyennes de réaction selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) et les déplacements moyens selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celle reposant sur le modèle GLRC_DM, en terme de différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives:

Identification	Type de référence	Valeur de référence	tolérance
COMPR. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=0,25\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
COMPR, - PHASE CHAR. ENDO. \(t=1,0\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
COMPR. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=1,5\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
TRAC. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=3,0\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	AUTRE_ASTER	0	1,2 10-1
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	AUTRE_ASTER	0	1,7 10-1
TRAC. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=3,5\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	AUTRE_ASTER	0	1,2 10-1
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	AUTRE_ASTER	0	1,7 10-1

Diagrammes comparés \({N}_{xx}\) – déplacement \(\mathrm{DX}\) en traction/compression pour le chargement \(\mathrm{f2}\) :

Diagrammes comparés déplacement \(\mathrm{DY}\) (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:

Diagrammes de l’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM (\({d}_{1}\) pour la face supérieure et \({d}_{2}\) pour la face inférieure) en fonction du temps:

Remarques

D’après les courbes précédentes, on constate que le modèle GLRC_DM représente le comportement global du béton armé en traction – compression pure d’une manière satisfaisante. L’erreur relative du modèle GLRC_DM par rapport à la solution de référence est admissible. Il faut noter que la différence entre le modèle GLRC_DM et ENDO_ISOT_BETON est la plus importante durant la phase d’endommagement: le comportement du béton en traction est alors adoucissant et on trouve une pente négative dans le modèle de référence multi-couche, malgré le ferraillage (couches d’acier et couches ENDO_ISOT_BETON) alors que l’une des hypothèses du modèle GLRC_DM est de ne pas modéliser l’adoucissement du béton armé.

Étant basé sur l’hypothèse du matériau équivalent isotrope (voir [R7.01.32]), le modèle GLRC_DM surestime légèrement l’effet de Poisson.

On vérifie aussi la symétrie de la réponse selon le sens choisi de charge en compression-traction ou l’inverse, selon le chargement \(\mathit{f1}\) ou \(\mathit{f2}\) .

Modélisation B

Caractéristiques de la modélisation

Flexion pure alternée.

Figure 4.1-a: maillage et conditions aux limites

Modélisation: DKTG

Conditions aux limites:

• \(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\)

• \(\mathrm{DRY}={R}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ,

où \({R}_{0}=6\times {10}^{-3}\) et \(f(t)\) est l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) , Pour bien vérifier le modèle, on considère trois fonctions de chargements comme:

Figure 4.1-b: Flexion négative, puis flexion positive

Figure 4.1-c: Flexion positive, puis flexion négative

Figure 4.1-d: Deux cycles de flexion alternée

Note: la déformation extrémale des aciers est: \(2.4\times {10}^{-3}\) , soit en-deçà du passage en plasticité des aciers. Incrément d’intégration: \(0.05s\) .

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3.

Solution analytique simple

En plus du calcul de référence, on fait un calcul analytique très simple pour vérifier le modèle ainsi que le code. Pour ce faire, on considère une poutre homogène dont les propriétés des matériaux sont les mêmes que celles de la plaque homogène. On impose les mêmes conditions aux limites sur la poutre. Puis en considérant la loi de comportement considérée (élastique endommageable en traction et élastique linéaire en compression), on calcule la force MY correspondante à DRY imposé.

Grandeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f1

On compare les moments moyens selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) et les rotations moyennes selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celle reposant sur le modèle GLRC_DM, en terme de différences relatives ; certaines tolérances sont prises en valeur absolue, d’autres en valeurs relatives (à partir d’une valeur de non-régression, elles sont alors notées «R»), sur ces différences relatives:

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
FLEXION NEG - PHASE CHAR. ELAS. \(t=0,25\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	5.17840782 10-3	1 10-6
FLEXION NEG - PHASE CHAR. ENDO. \(t=1,0\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	7 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.1490673	1 10-6
FLEXION NEG - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=1,5\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	7 10-2
Différence relative des rotations DRX	NON_REGRESSION	0.1490673	1 10-6
FLEXION POS. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=2,25\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.2755444	1 10-6
FLEXION POS. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=3,0\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	7 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.62151906	1 10-6
FLEXION POS. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=3,5\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	7 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.62151905	1 10-6

Diagrammes comparés moment/rotation en flexion cyclique pour le chargement \(\mathrm{f1}\) :

recharge

(flexion opposée)

Diagrammes comparés rotation \(\mathrm{DRX}\) (due à l’effet de Poisson) en fonction du tempspour le chargement \(\mathrm{f1}\) :

recharge

(flexion opposée)

décharge

Diagrammes de l’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM (\({d}_{1}\) pour la face supérieure et \({d}_{2}\) pour la face inférieure) en fonction du temps:

Grandeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f2

On compare les moments moyens selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) et les rotations moyennes selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celle reposant sur le modèle GLRC_DM, en terme de différences relatives; certaines tolérances sont prises en valeur absolue, d’autres en valeurs relatives (à partir d’une valeur de non-régression, elles sont alors notées «R»), sur ces différences relatives:

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
FLEXION NEG. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=0,25\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
FLEXION NEG. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=1,0\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	7 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	AUTRE_ASTER	0	1.5 10-1
FLEXION NEG. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=1,5\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	7 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	AUTRE_ASTER	0	1.5 10-1
FLEXION POS. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=2,25\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.2755444	1 10-6
FLEXION POS. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=3,0\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	7 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.6215190	1 10-6
FLEXION POS. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=3,5\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	7 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.6215190	1 10-6

On vérifie bien que ces résultats sont identiques à ceux obtenus avec le chargement \(\mathrm{f1}\) (en sens opposé).

Grandeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f3

On compare les moments moyens selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) et les rotations moyennes selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celle reposant sur le modèle GLRC_DM, en terme de différences relatives:

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
FLEXION NEG. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=4,25\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	8 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
FLEXION NEG. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=5,0\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	8 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	AUTRE_ASTER	0	1.5 10-1
FLEXION NEG. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=1,5\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	8 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	AUTRE_ASTER	0	1.5 10-1
FLEXION POS. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=2,25\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	8 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.2755444	1 10-6
FLEXION POS. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=3,0\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	8 10-2
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.621519060	1 10-6
FLEXION POS. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=3,5\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	AUTRE_ASTER	0	8 10-2
Différence relative des rotations \(\mathit{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.621519050	1 10-6

Diagrammes comparés moment/rotation en flexion cyclique pour le chargement \(\mathit{f3}\) :

Diagrammes comparés rotation \(\mathit{DRX}\) (due à l’effet de Poisson) en fonction du tempspour le chargement \(\mathit{f3}\) :

Diagrammes de l’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM (\({d}_{1}\) pour la face supérieure et \({d}_{2}\) pour la face inférieure) en fonction du temps:

On constate que le second cycle de flexion alternée ne provoque pas de nouvel endommagement, comme attendu.

Remarques

En considération des courbes précédentes, on trouve qu’avec un recalage précis des paramètres du modèle GLRC_DM, les résultats du modèle GLRC_DMsont très proches de ceux du calcul de référence. Cela veut dire que le modèle GLRC_DMpeut bien représenter le comportement des dalles en béton armé en flexion pure alternée. Il faut noter qu’au niveau de la rotation suivant \(X\) (due à l’effet de Poisson), après apparition de l’endommagement, la différence entre les deux modèles apparaît nettement au détriment de la réponse fournie par le modèle GLRC_DM (basé sur l’hypothèse du matériau équivalent isotrope, voir [R7.01.32]).

Modélisation C

Caractéristiques de la modélisation

Couplage de traction - compression et flexion.

Figure 5.1-a: Maillage et conditions aux limites

Modélisation: DKTG

Conditions aux limites: couplage de Traction – Compression et Flexion:

• \(\mathrm{DX}=0.0\) et \(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\)

• \(\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)\) et \(\mathrm{DRY}={R}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ,

où \({U}_{0}=1.5\times {10}^{-4}\) , \({R}_{0}=5.\times {10}^{-3}\) et \(f(t)\) est l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) . On considère deux types de chargement:

• La même fonction \(\mathrm{f1}\) de chargement pour la membrane et la flexion (cas synchrone):

Figure 5.1-b: fonction de chargement f1

• La fonction \(\mathrm{f2}\) de chargement de membrane deux fois plus rapide que celui de flexion (en pratique les fréquences de membrane d’une dalle sont supérieures à celles de flexion):

  

Figure 5.1-c: fonction de chargement f2

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.

Grandeurs testées et résultats : premier chargement (même fonction de chargement pour membrane et flexion)

On compare les forces moyennes selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) , les déplacements moyens selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) , les moments moyens selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) et les rotations moyennes selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches s (référence) et par celle reposant sur le modèle GLRC_DM, en terme de différences relatives; les tolérances sont prises en valeur relative sur ces différences relatives (non-régression):

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
PHASE ELASTIQUE \(t=0,25\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	NON_REGRESSION	0.0308768	1 10-6
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	NON_REGRESSION	6.800 10-3	1 10-6
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	NON_REGRESSION	0.0506625	1 10-6
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.0456055	1 10-6
PHASE ENDOMMAGEMENT \(t=1,0\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	NON_REGRESSION	0.6199769	1 10-6
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	NON_REGRESSION	1.0302274	1 10-6
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	NON_REGRESSION	1.1531708	1 10-6
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	4.3790440	1 10-6
Variable interne V8	NON_REGRESSION
Variable interne V9	NON_REGRESSION
Variable interne V10	NON_REGRESSION
Variable interne V11	NON_REGRESSION
Variable interne V12	NON_REGRESSION
Variable interne V13	NON_REGRESSION
Variable interne V14	NON_REGRESSION
Variable interne V15	NON_REGRESSION
Variable interne V16	NON_REGRESSION
Variable interne V17	NON_REGRESSION
Variable interne V18	NON_REGRESSION
PHASE DECHARGEMENT \(t=1,5\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	NON_REGRESSION	0.6199769	1 10-6
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	NON_REGRESSION	1.0302272	1 10-6
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	NON_REGRESSION	1.1531708	1 10-6
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	4.3790437	1 10-6
PHASE ELASTIQUE \(t=2,25\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	NON_REGRESSION	-0.279039	1 10-6
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	-0.045021	1 10-6
PHASE RECHARGEMENT \(t=3,0\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	NON_REGRESSION	0.0725839	1 10-6
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	NON_REGRESSION	0.5134477	1 10-6
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	NON_REGRESSION	-0.305571	1 10-6
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	-0.074300	1 10-6
PHASE DECHARGEMENT \(t=3,5\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	NON_REGRESSION	0.0725839	1 10-6
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	NON_REGRESSION	0.5134477	1 10-6
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	NON_REGRESSION	-0.305571	1 10-6
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	-0.074300	1 10-6

Diagrammes comparés desefforts \({N}_{xx}\) – en fonction du déplacement \(\mathrm{DX}\) imposépour le chargement \(\mathrm{f1}\) :

Diagrammes comparés du moment \({M}_{yy}\) en fonction de la rotation \(\mathrm{DRY}\) imposéepour le chargement \(\mathrm{f1}\) :

Diagrammes comparés déplacement \(\mathrm{DY}\) (dû à l’effet de Poisson)pour le chargement \(\mathrm{f1}\) :

Diagrammes comparés rotation \(\mathrm{DRX}\) (dû à l’effet de Poisson)pour le chargement \(\mathrm{f1}\) :

Diagrammes de l’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM ( \({d}_{1}\) pour la face supérieure et \({d}_{2}\) pour la face inférieure) en fonction du temps:

Grandeurs testées et résultats : deuxième chargement (membrane deux fois plus rapide que flexion)

On compare les forces moyennes selon l’axe \(\mathit{Ox}\) , les déplacements moyens selon l’axe \(\mathit{Oy}\) , les moments moyens selon l’axe \(\mathit{Oy}\) et les rotations moyennes selon l’axe \(\mathit{Ox}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celle reposant sur le modèle GLRC_DM, en terme de différences relatives; les tolérances sont prises en valeur relative sur ces différences relatives (non-régression):

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
PHASE ELASTIQUE \(t=0,2\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	NON_REGRESSION	0.076636834	1 10-6
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	NON_REGRESSION	0.04157561	1 10-6
PHASE ELASTIQUE \(t=0,25\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	NON_REGRESSION	0.704009303	1 10-6
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.598054490	1 10-6
PHASE ENDOMMAGEMENT \(t=0,5\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	NON_REGRESSION	0.123330386	1 10-6
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	NON_REGRESSION	0.255062957	1 10-6
PHASE ENDOMMAGEMENT \(t=1,0\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	NON_REGRESSION	-0.07043058	1 10-6
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.469177765	1 10-6
PHASE DECHARGEMENT \(t=1,5\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	NON_REGRESSION	0.011450607	1 10-6
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	NON_REGRESSION	0.341544237	1 10-6
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	NON_REGRESSION	-0.40261933	1 10-6
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.418428062	1 10-6
PHASE ELASTIQUE \(t=2,25\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	NON_REGRESSION	-0.20854202	1 10-6
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.194832056	1 10-6
PHASE ELASTIQUE \(t=2,5\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	NON_REGRESSION	0.444039545	1 10-6
Différence relative des déplacements \(\mathit{DY}\)	NON_REGRESSION	0.621203835	1 10-6
PHASE RECHARGEMENT \(t=3,0\)
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	NON_REGRESSION	-0.01497317	1 10-6
Différence relative des rotations \(\mathit{DRX}\)	NON_REGRESSION	0.363498924	1 10-6
PHASE DECHARGEMENT \(t=3,5\)
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)	NON_REGRESSION	0.058363999	1 10-6
Différence relative des déplacements \(\mathit{DY}\)	NON_REGRESSION	0.178663987	1 10-6
Différence relative des moments \({M}_{yy}\)	NON_REGRESSION	-0.33210745	1 10-6
Différence relative des rotations \(\mathit{DRX}\)	NON_REGRESSION	-0.23297047	1 10-6

Diagrammes comparés de la force \(\mathrm{FX}\) ( efforts \({N}_{xx}\) ) – en fonction du déplacement \(\mathrm{DX}\) imposé pour le chargement \(\mathrm{f2}\) :

Diagrammes comparés moment \({M}_{yy}\) en fonction de la rotation \(\mathrm{DRY}\) imposéepour le chargement \(\mathrm{f2}\) :

Diagrammes comparés déplacement \(\mathrm{DY}\) (dû à l’effet de Poisson)pour le chargement \(\mathrm{f2}\) :

Diagrammes comparés rotation \(\mathrm{DRX}\) (dû à l’effet de Poisson)pour le chargement \(\mathrm{f2}\) :

Diagrammes del’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM ( \({d}_{1}\) pour la face supérieure et \({d}_{2}\) pour la face inférieure) en fonction du temps:

Remarques

Ces résultats sont obtenus en utilisant les paramètres matériau qui ont été identifiés à partir des tests A (pour les paramètres de membrane) et B (pour les paramètres de flexion). Bien que les résultats du modèle GLRC_DMen traction – compression pure et en flexion pure soient très satisfaisants par rapport au calcul de référence multicouche, l’erreur du modèle GLRC_DMen couplage de membrane – flexion dans la phase non-linéaire est notable. On constate que la réponse en phase élastique est juste et que la différence est due au critère d’apparition de l’endommagement. Par référence aux courbes, on constate qu’en couplage de membrane – flexion, les seuils d’endommagement (\({N}_{D}\) et \({M}_{D}\) ) déjà identifiés à partir des tests traction-compression pure et la flexion pure, donnent une surestimation en cas de couplage flexion-membrane par rapport à la solution de référence. Cela engendre une erreur notable dans les phases suivantes.

On propose d’abaisser les valeurs de \({N}_{D}\) et \({M}_{D}\) de 10% afin de diminuer cette erreur-là. (cf. [R7.01.32] modèle GLRC_DM, §3.2.1).

Grandeurs testées et résultats : chargement élastique

Dans cette modélisation, on vérifie que les résultats obtenus pour un chargement élastique sont identiques pour:

1. un calcul MECA_STATIQUE avec une loi ELAS_GLRC

2. un calcul STAT_NON_LINE avec une loi ELAS_GLRC

3. un calcul STAT_NON_LINE avec une loi GLRC_DM

On compare les efforts membranaires suivant x et les moments de flexion suivant x à l’instant \(t=1s\) pour le point situé en \(x=0,83333m\) et en \(y=0,9166667m\) .

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\({N}_{xx}\) pour le calcul 1	NON_REGRESSION	7.14 105	1 10-6
\({N}_{xx}\) pour le calcul 2	NON_REGRESSION	7.14 105	1 10-6
\({N}_{xx}\) pour le calcul 3	NON_REGRESSION	7.14 105	1 10-6
\({M}_{xx}\) pour le calcul 1	NON_REGRESSION	1.93 104	1 10-6
\({M}_{xx}\) pour le calcul 2	NON_REGRESSION	1.93 104	1 10-6
\({M}_{xx}\) pour le calcul 3	NON_REGRESSION	1.93 104	1 10-6

On fait de même pour tester ELAS_DHRC. On vérifie que les trois calculs donnent les mêmes résultats:

1. un calcul MECA_STATIQUE avec une loi ELAS_DHRC

2. un calcul STAT_NON_LINE avec une loi ELAS_DHRC

3. un calcul STAT_NON_LINEavec une loi DHRC

On compare les efforts membranaires suivant \(x\) et les moments de flexion suivant \(x\) à l’instant \(t=1s\) pour le point situé en \(x=0,83333m\) et en \(y=0,9166667m\) .

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\({N}_{xx}\) pour le calcul 1	NON_REGRESSION	7.10 105	1 10-6
\({N}_{xx}\) pour le calcul 2	NON_REGRESSION	7.10 105	1 10-6
\({N}_{xx}\) pour le calcul 3	NON_REGRESSION	7.10 105	1 10-6
\({M}_{xx}\) pour le calcul 1	NON_REGRESSION	1.82 104	1 10-6
\({M}_{xx}\) pour le calcul 2	NON_REGRESSION	1.82 104	1 10-6
\({M}_{xx}\) pour le calcul 3	NON_REGRESSION	1.82 104	1 10-6

Modélisation D

Caractéristiques de la modélisation

Distorsion et cisaillement pur dans le plan.

Figure 6.1-a: Maillage et conditions aux limites.

Modélisation: DKTG. \(L=1.0m\) .

Conditions aux limites (voir figure ci-dessus à droite) de telle sorte que la plaque soit soumise à une distorsion pure: \({\varepsilon}_{xy}\) doit être constant ou à un cisaillement pur: on applique des efforts. Par conséquent, on applique le champ de déplacement suivant sur les bords de la plaque pour la distorsion:

\(\lbrace \begin{array}{c}{u}_{x}={D}_{0}\cdot y\\ {u}_{y}={D}_{0}\cdot x\end{array}\mathrm{\Rightarrow }\varepsilon =\frac{1}{2}({u}_{x,y}+{u}_{y,x})={D}_{0}\)

Donc:

• on impose un encastrement en \({A}_{1}\) ,

• \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) , \({u}_{x}=0,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{2}\) ,

• \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) , \({u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{3}-{A}_{4}\) ,

où \({D}_{0}=3.3{10}^{-4}\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) , définie comme:

Figure 6.1-b: fonction de chargement

Incrément d’intégration: \(0.05s\) .

Pour le cisaillement, on applique les efforts suivants:

• on impose \({F}_{y}={D}_{0}\) sur \({A}_{2}{A}_{4}\) ,

• on impose \({F}_{x}={D}_{0}\) sur \({A}_{4}{A}_{3}\) ,

• on impose \({F}_{y}=-{D}_{0}\) sur \({A}_{3}{A}_{1}\) ,

• on impose \({F}_{x}=-{D}_{0}\) sur \({A}_{1}{A}_{2}\) ,

Caractéristiques du maillage

Nœuds: 121.

Mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2.

Grandeurs testées et résultats

Pour la distorsion, on compare l’effort tranchant \({N}_{xy}\) en \(B\) obtenu par les deux modélisations; les tolérances sont prises en valeur absolue sur ces différences relatives:

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
DIST. POS. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=0,25\)
Différence relative des efforts \({N}_{xy}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
DIST.POS. - PHASE CHAR.ENDO. \(t=1,0\)
Différence relative des efforts \({N}_{xy}\)	AUTRE_ASTER	0	7 10 -2
DIST.POS. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=1,5\)
Différence relative des efforts \({N}_{xy}\)	AUTRE_ASTER	0	7 10 -2
DIST.NEG. - PHASE CHAR.ELAS. \(t=3,0\)
Différence relative des efforts \({N}_{xy}\)	AUTRE_ASTER	0	7 10-2
DIST.NEG. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=3,5\)
Différence relative des efforts \({N}_{xy}\)	AUTRE_ASTER	0	7 10-2

Diagramme effort tranchant \({N}_{xy}\) (dans le plan) en fonction du temps:

Diagramme effort tranchant \({N}_{xy}\) (dans le plan) en fonction de \({D}_{0}\) imposé:

Diagramme de l’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM ( \({d}_{1}={d}_{2}\) ) en fonction du temps:

Pour le cisaillement, on fait des tests de non régression sur les déformations de cisaillement \({\varepsilon}_{xy}\) en \(B\) :

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
CIS.POS. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=0,1\)
Déformations de cisaillement \({\varepsilon}_{xy}\)	NON_REGRESSION	3,013 10-15	1 10-6
CIS.POS. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=0,8\)
Déformations de cisaillement \({\varepsilon}_{xy}\)	NON_REGRESSION	2,410 10-14	7 10 -2

Remarques

Afin d’avoir un meilleur accord entre le modèle GLRC_DM et la référence (modèle multicouche) en distorsion pure, il a été nécessaire de modifier le module de Young de \(E=35620\mathit{MPa}\) à \(E=42500\mathit{MPa}\) par rapport aux modélisations A,B,C, sachant qu’en distorsion pure les aciers ne sont pas chargés.

On vérifie que l’effort tranchant obtenu avec Code_Aster à l’instant \(t=0,37427s\) , juste à apparition du premier endommagement produit la valeur théorique élastique:

\({N}_{xy}^{D}=2\frac{\sqrt{2{\mu}_{m}{k}_{0}}}{\sqrt{2-{\gamma}_{\mathrm{mc}}-{\gamma}_{\mathrm{mt}}}}=\frac{{N}_{D}}{1+{\nu}_{m}}\cdot \sqrt{\frac{(1-{\nu}_{m})(1+2{\nu}_{m})(1-{\gamma}_{\mathrm{mt}})+{\nu}_{m}^{2}(1-{\gamma}_{\mathrm{mc}})}{2-{\gamma}_{\mathrm{mc}}-{\gamma}_{\mathrm{mt}}}}\)

soit: \({N}_{xy}^{D}=331128N/m\) .

Modélisation E

Caractéristiques de la modélisation

Couplage flexion - cisaillement dans le plan.

Figure 7.1-a: maillage

Modélisation: DKTG. \(L=1.0m\) .

Conditions aux limites (voir figure ci-dessous):

Figure 7.1-b: Conditions aux limites

• on impose un encastrement en \({A}_{1}\) , et

• \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) , \({u}_{x}=0,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) et \(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{2}\)

• \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L\) et DRY = \({R}_{0}\) × \(f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) , \({u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{3}-{A}_{4}\) ,

où \({D}_{0}=1.1{10}^{-4}\cdot f(t)\) , \({R}_{0}=6.0{10}^{-3}\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) , définie comme:

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 121.

Nombre de mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2.

Grandeurs testées et résultats

On évalue par des tests de non-régression à divers instants les résultats obtenus par la modélisation GLRC_DM:

Identification	Type de référence	Valeurs de référence	tolérance
À t=1,0
Déplacement \(\mathrm{DX}\) en \(\mathrm{A2}\)	NON_REGRESSION	0	1 10-6
Déplacement \(\mathrm{DZ}\) en \(\mathrm{A2}\)	NON_REGRESSION	-3.0 10-3	1 10-4
Effort \({N}_{yy}\) en \(\mathrm{A2}\)	NON_REGRESSION	15058.8134864	1 10-4
Variable d’endommagement \(\mathrm{d1}\) en \(\mathrm{A1}\)	NON_REGRESSION	1.178108	1 10-4
Variable d’endommagement \(\mathrm{d2}\) en \(\mathrm{A1}\)	NON_REGRESSION	0.0	1 10-4
À \(t=2,8\)
Déplacement \(\mathrm{DX}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	-8.8 10-5	1 10-4
Déplacement \(\mathrm{DZ}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	1.9504378 10-3	1 10-4
Effort \({N}_{yy}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	-12047.0496585	1 10-4
Variable d’endommagement \(\mathrm{d1}\) en \(\mathrm{A1}\)	NON_REGRESSION	1.178108	1 10-4
Variable d’endommagement \(\mathrm{d2}\) en \(\mathrm{A1}\)	NON_REGRESSION	0.75196363	1 10-4
À \(t=3,0\)
Variable d’endommagement \(\mathrm{d1}\) en \(\mathrm{A1}\)	NON_REGRESSION	1.178108	1 10-4
Variable d’endommagement \(\mathrm{d2}\) en \(\mathrm{A1}\)	NON_REGRESSION	1.162571	1 10-4

Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DMmoment fléchissant \({M}_{yy}\) en fonction du temps:

Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DMeffort tranchant \({N}_{xy}\) en fonction du temps:

Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DMde l’effort tranchant moment fléchissant \({N}_{xy}\) en fonction de la distorsion:

Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DMdu moment fléchissant \({M}_{yy}\) en fonction de la rotation:

Diagramme del’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM (\({d}_{1},{d}_{2}\) ) en fonction du temps:

On vérifie, cf. [R7.01.32], qu’avec les données du cas-test, on a: \({k}_{0}=9,81138260345866J/{m}^{2}\) , d’où les densités surfaciques d’énergie dissipée:

Instant	\({d}_{1}\)	\({d}_{2}\)	énergie dissipée \(J/{m}^{2}\)
\(t=2,0s\)	1,1781	0,0	11.5589
\(t=4,0s\)	1,1781	1,1626	22.9653

Modélisation F

Traction – compression pure comportement élastoplastique endommageable (GLRC_DM+ Von Mises).

Dans ce test, on s’intéresse au comportement élastoplastique. On peut insérer un comportement plastique à la réponse du modèle GLRC_DMvia un « kit » qui permet de mettre en série le modèle GLRC_DMavec un modèle plastique de Von Mises classique. Ce kit consiste à imposer le même tenseur des contraintes aux deux modèles et à cumuler les deux tenseurs des déformations.

Caractéristiques de la modélisation

Figure 8.1-a: maillage et conditions aux limites

Modélisation: DKTG. \(L=1.0m\) .

Conditions aux limites:

• Encastrement en \({A}_{1}\) ;

• \(\mathrm{DX}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) ;

• \(\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ;

où \({U}_{0}=3.0\times {10}^{-3}m\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) comme suit:

Incrément d’intégration: \(8,50\times {10}^{-3}s\) .

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 9.

Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.

Grandeurs testées et résultats

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
À \(t=0,017\) traction - phase élastique
Déplacement \(\mathrm{DY}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	1.44237 10-2	1 10-4
Effort membranaire \({N}_{xx}\) en \(\mathrm{A4}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-3
À \(t=0,085\) traction - phase endommagement
Déplacement \(\mathrm{DY}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	-4.84715 10-1	1 10-4
Effort membranaire \({N}_{xx}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	-3.460140 10-3	1 10-4
À \(t=0,085\) traction - phase plasticité + endommagement
Effort membranaire \({N}_{xx}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	-0.069405040	1 10-4
À \(t=2,04\) traction - phase décharge
Effort membranaire \({N}_{xx}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	-1.11050 10+5	1 10-4
À \(t=0,017\) traction - phase élastique
Densité d’énergie de déformation totale dans la dalle en \(\mathrm{A2}\)	NON_REGRESSION	4.642785	1 10-5
Densité d’énergie de déformation membranaire dans la dalle en \(\mathrm{A2}\)	NON_REGRESSION	4.642785	1 10-5
Densité d’énergie de déformation totale dans la dalle maille \(\mathrm{M1}\)	NON_REGRESSION	4.642785	1 10-5
Densité d’énergie de déformation de flexion dans la dalle maille \(\mathrm{M1}\)	AUTRE_ASTER	0	1 10-13
À \(t=0,085\) traction - phase endommagement
Densité d’énergie de déformation totale dans la dalle en \(\mathrm{A2}\)	NON_REGRESSION	48.15097	1.5 10-1
Densité d’énergie de déformation totale dans la dalle maille \(\mathrm{M1}\)	NON_REGRESSION	48.15097	1.5 10-1
Densité d’énergie de déformation de flexion dans la dalle maille \(\mathrm{M1}\)	AUTRE_ASTER	0	1 10-13
À \(t=1,0\) fin de charge
Densité d’énergie de déformation de flexion dans la dalle maille \(\mathrm{M1}\)	AUTRE_ASTER	0	1 10-13
À \(t=0,017\) traction - phase élastique
Énergie de déformation dans la dalle	NON_REGRESSION	4.642785	1 10-5
Travail extérieur	NON_REGRESSION	4.642785	1 10-5
À \(t=0,085\) traction - phase endommagement
Énergie de déformation dans la dalle	NON_REGRESSION	54.78	2 10-2
Travail extérieur	NON_REGRESSION	54.78	2 10-2
À \(t=1,0\) fin de charge
Énergie de déformation dans la dalle	NON_REGRESSION	817.14	2.5 10-3

Modélisation G

Caractéristiques de la modélisation

Cisaillement pur dans le plan comportement élastoplastique endommageable (GLRC_DM+ Von Mises).

Figure 9.1-a: maillage

Modélisation: DKTG. \(L=1.0m\) .

Conditions aux limites (voir figure ci-dessous):

Figure 9.1-b: conditions aux limites

• on impose un encastrement en \({A}_{1}\) ,

• \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) , \({u}_{x}=0\) , \({u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) et \(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{2}\) ,

• \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L\) et sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) , \({u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{3}-{A}_{4}\) ,

où \({D}_{0}=1.1{10}^{-4}\cdot f(t)\) , et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) , définie comme (incrément d’intégration: \(5.0\times {10}^{-5}\) ):

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 121.

Nombre de mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2.

Grandeurs testées et résultats

Identification	Type de référence	Valeurs de référence	tolérance
À \(t=0,25\)
Déplacement \(\mathrm{DY}\) en \(\mathrm{A4}\)	AUTRE_ASTER	0	2,5 10-1
Effort membranaire \({N}_{yy}\) en \(\mathrm{A4}\)	AUTRE_ASTER	0	5 10-2
À \(t=1,0\)
Effort membranaire \({N}_{yy}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	3353.497694	1,0 10-4
À \(t=2,0\)
Déplacement \(\mathrm{DX}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	-0.2487559789	1,0 10-4
Effort membranaire \({N}_{yy}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	0.2670950681	1,0 10-4
À \(t=2,0\)
Effort membranaire \({N}_{yy}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	-2577.113397	1,0 10-4
À \(t=3,0\)
Effort membranaire \({N}_{yy}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	25.02051934	1,0 10-4

Modélisation H

Caractéristiques de la modélisation

Traction – Compression pures.

Figure 10.1-a: maillage et conditions aux limites.

Modélisation: DKTG

Conditions aux limites:

• Encastrement en \({A}_{1}\) ;

• \(\mathrm{DX}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) ;

• \(\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ;

où \({U}_{0}=1.0\times {10}^{-3}m\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) . Pour bien vérifier le modèle, on considère une fonction de chargement comme suit:

Figure 10.1-b: fonction de chargement: traction, puis compression

Note: la déformation extrémale est: \(1.0\times {10}^{-3}\) , soit environ le tiers de la déformation de passage en plasticité des aciers. Pas de tempsd’intégration: \(0.025s\) .

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 9.

Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.

Modélisation DHRC

Les modélisations correspondant à des niveaux de sollicitations élevés permettent la validation du modèle DHRC. Ce modèle est en effet à même de représenter le glissement relatif entre les barres d’armatures et le béton avoisinant lors de sollicitations d’un niveau conséquent. La modélisation H compare alors les résultats obtenus pour le modèle DHRC avec ceux des modèles GLRC_DM et EIB. Les paramètres choisis pour GLRC_DM sont alors calés en fonction des paramètres identifiés de DHRC.

Identification des paramètres

Le modèle DHRC fait appel à un grand nombre de paramètres issus d’une identification automatisée effectuée au préalable du calcul de structure, avec l’outil d’identification [SU1.10.01]. Cette identification repose sur un volume élémentaire représentatif périodique représentant une section de la plaque en béton armé, en se calant sur la périodicité de la grille d’armatures.

Figure 10.3-a : maillag e de la section de plaque pour l’identification des paramètres de DHRC

Le maillage présenté à la , obtenu avec l’outil d’identification [SU1.10.01], représente ainsi une section de la plaque étudiée de \(10\times 10\times 10{\mathit{cm}}^{3}\) avec des aciers de diamètre \(10\mathit{mm}\) correspondant à un taux de ferraillage pour chaque nappe d’armature de \(8.0\times {10}^{-4}{m}^{2}/m\) .

Les propriétés des matériaux retenues pour l’identification sont résumées dans le tableau ci-dessous:

\({E}_{a}\) , \(\mathrm{MPa}\)	\({\nu}_{a}\)	\({E}_{b}\) , \(\mathrm{MPa}\)	\({\nu}_{b}\)	\({\alpha}_{t}\)	\({\gamma}_{t}\)	\({\alpha}_{c}\)	\({\gamma}_{c}\)	\({\sigma}_{d}\) , \(\mathrm{MPa}\)	\({\tau}_{\mathrm{crit}}\) , \(\mathrm{MPa}\)
200 000	0,2	32 308	0,2	1	-0,04	1,9	0,8	1,7	1,6

Caractéristiques de la modélisation

Mis à part les paramètres, la modélisation avec le modèle DHRCrepose sur le même maillage et les mêmes caractéristiques que celle avec le modèleGLRC_DM.

Valeurs testées et résultats

On compare les forces de réactions moyennes selon l’axe \(\mathit{Ox}\) et les déplacements moyens selon l’axe \(\mathit{Oy}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par les modélisations reposant sur les modèles GLRC_DMetDHRC, en terme de différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives:

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
TRACTION - ELASTIQUE \(t=0,25\)
Différence relative \(\mathit{FX}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.26455822871111	1 10-6
Différence relative \(\mathrm{DY}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.57056458807998	1 10-6
TRACTION - ENDOMMAGEMENT \(t=1,0\)
Différence relative \(\mathrm{FX}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.81484181214706	1 10-6
TRACTION - DECHARGEMENT \(t=1,5\)
Différence relative \(\mathrm{FX}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.81484181214706	1 10-6
COMPRESSION - CHARGEMENT \(t=2,5\)
Différence relative \(\mathrm{FX}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.093933297095696	1 10-6
COMPRESSION - DECHARGEMENT \(t=3,5\)
Différence relative \(\mathrm{FX}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.093933297003640	1 10-6
Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
TRACTION - ELASTIQUE \(t=0,05\)
Différence relative \(\mathit{FX}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-6.60608828608E-08	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DY}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.0688279909399	1 10-6
TRACTION - ENDOMMAGEMENT \(t=0,25\)
Différence relative \(\mathit{FX}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.0785537404869	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.398169320815	1 10-6
TRACTION - GLISSEMENT \(t=0,8\)
Différence relative \(\mathit{FX}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.0416150757582	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.680937900911	1 10-6
TRACTION - DECHARGEMENT \(t=1,5\)
Différence relative \(\mathit{FX}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.0287804469267	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.71322832543	1 10-6
COMPRESSION - CHARGEMENT \(t=2,5\)
Différence relative \(\mathit{FX}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.00314213260327	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.322634293852	1 10-6
COMPRESSION - DECHARGEMENT \(t=3,5\)
Différence relative \(\mathit{FX}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.0245224165386	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.355143926407	1 10-6

Diagrammes comparés desefforts \({N}_{xx}\) – déplacement \(\mathrm{DX}\) en traction/compression pour le chargement \(f\) :

Diagrammes comparés déplacement \(\mathrm{DY}\) (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:

Diagrammes del’évolution de l’énergie totale dissipée par les modèles GLRC_DM et DHRC en fonction du temps:

Remarques

Le cas test effectué ici vise à tester les modèles GLRC_DM et DHRC sous des sollicitations assez importantes pour qu’apparaisse effectivement la reprise de raideur des aciers sur la référence EIB. Ce cas test reprend le cas test SSNS106A en ajoutant la référence DHRC afin de comparer le modèle global GLRC_DM avec un modèle prenant en compte plus de dissipation d’énergie via la représentation de mécanismes de glissement internes à l’interface acier-béton. On remarque sur la courbe Efforts-déplacements que la réponse donnée par DHRC semble identique à celle de GLRC_DM puisqu’il n’y a pas activation du glissement entre les aciers et le béton.

On remarque d’autre part sur la courbe des déplacements \(\mathrm{DY}\) dus à l’effet de Poisson, de grandes différences entre les courbes des modèles GLRC_DMet DHRC et la courbe du modèleEIB. Ceci s’explique par le fait que les déplacements \(\mathrm{DY}\) sont calculés, dans le calcul multi-couches (EIB) sur les couches de béton, or la sollicitation appliquée est telle que le béton arrive à sa limite de résistance en traction aux alentours de l’instant \(0.1s\) .

Modélisation I

Caractéristiques de la modélisation

Flexion pure alternée.

Figure 11.1-a: maillage et conditions aux limites

Modélisation: DKTG

Conditions aux limites:

• \(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\)

• \(\mathrm{DRY}={R}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ,

où \({R}_{0}=3.0\times {10}^{-2}\) et \(f(t)\) est l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) .

Pour vérifier le modèle, on considère la fonction de chargement suivante:

Figure 11.1-b: fonction de chargement

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 9.

Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.

Modélisation DHRC

Les modélisations correspondant à des niveaux de sollicitations élevés permettent la validation du modèle DHRC. Ce modèle est en effet à même de représenter le glissement relatif entre les barres d’armatures et le béton avoisinant lors de sollicitations d’un niveau conséquent. La modélisation H compare alors les résultats obtenus pour le modèle DHRC avec ceux des modèles GLRC_DM et EIB. Les paramètres choisis pour GLRC_DM sont alors calés en fonction des paramètres identifiés de DHRC.

Identification des paramètres

Le modèle DHRC fait appel à un grand nombre de paramètres issus d’une identification automatisée effectuée au préalable du calcul de structure. Cette identification repose sur un volmume élémentaire représentatif périodique représentant une section de la plaque en béton armé, en se calant sur la périodicité de la grille d’armatures.

Figure 11.3-a : maillag e de la section de plaque pour l’identification des paramètres de DHRC

Le maillage présenté à la représente ainsi une section de la plaque étudiée de \(10\times 10\times 10{\mathit{cm}}^{3}\) avec des aciers de diamètre \(10\mathit{mm}\) correspondant à un taux de ferraillage pour chaque nappe d’armature de \(8.0\times {10}^{-4}{m}^{2}/m\) .

Les propriétés des matériaux retenues pour l’identification sont résumées dans le tableau ci-dessous:

\({E}_{a}\) , \(\mathrm{MPa}\)	\({\nu}_{a}\)	\({E}_{b}\) , \(\mathrm{MPa}\)	\({\nu}_{b}\)	\({\alpha}_{t}\)	\({\gamma}_{t}\)	\({\alpha}_{c}\)	\({\gamma}_{c}\)	\({\sigma}_{d}\) , \(\mathrm{MPa}\)	\({\tau}_{\mathrm{crit}}\) , \(\mathrm{MPa}\)
200 000	0,2	32 308	0,2	1	-0,04	1,9	0,8	1,7	1,6

Caractéristiques de la modélisation

Mis à part les paramètres, la modélisation avec le modèle DHRCrepose sur le même maillage et les mêmes caractéristiques que celle avec le modèle GLRC_DM.

Valeurs testées et résultats

On compare les moments de réactions moyens selon l’axe \(\mathit{Oy}\) et les rotations moyennes selon l’axe \(\mathit{Ox}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celles reposant sur les modèles GLRC_DMetDHRC, en terme de différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives:

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
FLEXION POSITIVE - ELASTIQUE \(t=0,25\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.058930777941	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.0140805136872	1 10-6
FLEXION POSITIVE - ENDOMMAGEMENT \(t=1,0\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.013517819448	1 10-6
FLEXION POSITIVE - DECHARGEMENT \(t=1,5\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.013517811534	1 10-6
FLEXION NEGATIVE – ELASTIQUE \(t=2,25\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.237253648326	1 10-6
FLEXION NEGATIVE - ENDOMMAGEMENT \(t=3,0\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.018737973869	1 10-6
FLEXION NEGATIVE - DECHARGEMENT \(t=3,5\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.018737948559	1 10-6
Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
FLEXION POSITIVE - ELASTIQUE \(t=0,05\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.053928832983	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.1370655366	1 10-6
FLEXION POSITIVE - ENDOMMAGEMENT \(t=0,25\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.067308303799	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.385700593873	1 10-6
FLEXION POSITIVE - GLISSEMENT \(t=0,8\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.095654243115	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.480604508583	1 10-6
FLEXION POSITIVE - DECHARGEMENT \(t=1,5\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.0864374984569	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.599437578678	1 10-6
FLEXION NÉGATIVE - CHARGEMENT \(t=2,05\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.485367	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.174931	1 10-6
FLEXION NÉGATIVE - GLISSEMENT \(t=3,0\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.027538330438	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.0420512601078	1 10-6
FLEXION NÉGATIVE - GLISSEMENT \(t=3,5\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.027538305332	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.0420503578967	1 10-6

Diagrammes comparés moment \(\mathrm{MY}\) – rotation \(\mathrm{DRY}\) en flexion alternée pour le chargement \(f\) :

Diagrammes comparés rotation \(\mathrm{DRX}\) (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:

Diagrammes de l’évolution de l’énergie totale dissipée par les modèles GLRC_DM et DHRC en fonction du temps:

Diagrammes de l’évolution de l’endommagement pour les modèles GLRC_DM et DHRC (\({d}_{1}\) pour la face supérieure et \({d}_{2}\) pour la face inférieure) en fonction du temps:

Remarques

Le cas test effectué ici vise à tester les modèles GLRC_DM et DHRC sous des sollicitations assez importantes pour qu’apparaisse effectivement la reprise de raideur des aciers sur la référence EIB.

Ce cas test reprend le cas test SSNS106B en ajoutant la référence DHRC afin de comparer le modèle global GLRC_DM avec un modèle prenant en compte plus de dissipation d’énergie via la représentation de mécanismes de glissement internes à l’interface acier-béton. On remarque alors sur la courbe moments-rotations que les réponses données par les modélisations GLRC_DM et DHRC se différencient de la réponse donnée par la modélisation multi-couches EIB. En effet, la modélisation du comportement de flexion est très affectée par la position des aciers dans l’épaisseur de la plaque et la considération d’un excentrement de \(0,4\mathit{cm}\) dans la modélisation EIB n’est qu’approximative puisque l’enrobage des armatures et de \(0,1\mathit{cm}\) pour une demi-épaisseur de plaque de \(0,5\mathit{cm}\) et des aciers de diamètre \(10\mathit{mm}\) .

On peut faire la même remarque qu’au § 10.5 sur les rotations \(\mathit{DRX}\) cette fois, en effet, les rotations, pour le modèle multi-couches sont elles aussi calculées sur le béton et deviennent donc nulles une fois la ruine du béton atteinte.

Par ailleurs, on observe sur les diagrammes d’évolution des variables internes d’endommagement, que la flexion positive mène à une évolution de la variable interne d’endommagement \({d}_{2}\) correspondant à l’endommagement en moitié inférieure de la plaque et que la flexion négative mène à l’évolution de la variable \({d}_{1}\) ; et ce pour les deux modèles considérés. Cela est bien en accord avec la physique attendue du problème, la plaque s’endommageant principalement dans sa partie tendue.

Modélisation J

Caractéristiques de la modélisation

Couplage de Traction - Compression et Flexion.

Figure 12.1-a: maillage et conditions aux limites

Modélisation: DKTG

Conditions aux limites: couplage de Traction – Compression et Flexion:

• \(\mathrm{DX}=0.0\) et \(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\)

• \(\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)\) et \(\mathrm{DRY}={R}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ,

où \({U}_{0}=1.\times {10}^{-3}\) , \({R}_{0}=3.\times {10}^{-2}\) et \(f(t)\) est l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) .

On considère le chargement suivant:

La même fonction \(f\) de chargement pour la membrane et la flexion:

Figure 12.1-b: fonction de chargement

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 9.

Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.

Modélisation DHRC

On se reportera à la modélisation DHRC expliquée pour les modélisations H (§ 10 ) de traction-compression pures et I (§ 11 ) de flexion pure.

Valeurs testées et résultats

On compare les forces de réactions moyennes selon l’axe \(\mathit{Ox}\) et les déplacements moyens selon l’axe \(\mathit{Oy}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celles reposant sur les modèles GLRC_DMetDHRC, en terme de différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives:

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
FLEXION POSITIVE - ELASTIQUE \(t=0,25\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	1.82558179048	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	10.4852341828	1 10-6
FLEXION POSITIVE - ENDOMMAGEMENT \(t=1,0\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	1.26753934606	1 10-6
FLEXION POSITIVE - DECHARGEMENT \(t=1,5\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	1.26753926003	1 10-6
FLEXION NEGATIVE – ELASTIQUE \(t=2,25\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.425273286817	1 10-6
FLEXION NEGATIVE - ENDOMMAGEMENT \(t=3,0\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.399008689191	1 10-6
FLEXION NEGATIVE - DECHARGEMENT \(t=3,5\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.399008688401	1 10-6
Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
FLEXION POSITIVE - ELASTIQUE \(t=0,05\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.053928832983	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.1370655366	1 10-6
FLEXION POSITIVE - ENDOMMAGEMENT \(t=0,25\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.214689998328	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.057928666514	1 10-6
FLEXION POSITIVE - GLISSEMENT \(t=0,8\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.0792484783618	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.132806100434	1 10-6
FLEXION POSITIVE - DECHARGEMENT \(t=1,5\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.112788628941	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.20405539779	1 10-6
FLEXION NÉGATIVE - CHARGEMENT \(t=2,05\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.270360378252	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.509781601641	1 10-6
FLEXION NÉGATIVE - GLISSEMENT \(t=3,0\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.119074706017	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.242672756295	1 10-6
FLEXION NÉGATIVE - GLISSEMENT \(t=3,5\)
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM	NON_REGRESSION	0.146471323813	1 10-6
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.22446671411	1 10-6

Diagrammes comparés force \(\mathrm{FX}\) – déplacement \(\mathrm{DX}\) pour le chargement \(f\) :

Diagrammes comparés moment \(\mathrm{MY}\) – rotation \(\mathrm{DRY}\) pour le chargement \(f\) :

Diagrammes comparés déplacement \(\mathrm{DY}\) (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:

Diagrammes comparés rotation \(\mathrm{DRX}\) (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:

Diagrammes de l’évolution de l’énergie totale dissipée par les modèles GLRC_DM et DHRC en fonction du temps:

Remarques

Le cas test effectué ici vise à tester les modèles GLRC_DM et DHRC sous des sollicitations assez importantes pour qu’apparaisse effectivement la reprise de raideur des aciers sur la référence EIB et le glissement relatif acier-béton sur la modélisation DHRC. Ce cas test reprend le cas test SSNS106C en ajoutant la référence DHRC afin de comparer le modèle global GLRC_DM avec un modèle prenant en compte plus de dissipation d’énergie via la représentation de mécanismes de glissement internes à l’interface acier-béton. On retrouve les remarques faites précédemment lors de l’étude de la flexion et de la traction-compression pures.

Modélisation K

Caractéristiques de la modélisation

Compression - traction avec le paramètre de la loi GLRC_DM:ALPHA_C=100.

\(\mathrm{A6}\)

Figure 13.1-a: maillage et conditions aux limites.

Modélisation: DKTG

Conditions aux limites:

• Encastrement en \({A}_{1}\) ;

• \(\mathrm{DX}=0.0\) et \(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) ;

• \(\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ;

où \({U}_{0}=2.0\times {10}^{-3}m\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) . Pour bien vérifier le modèle, on considère un cycle de chargement comme suit:

Figure 13.1-b: Fonction de chargement \(f(t)\) .

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.

Valeurs testées et résultats

On compare les forces de réactions moyennes selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) et les déplacements moyens selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celle reposant sur le modèle GLRC_DM, en terme de différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives:

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
Dissipation à \(t=0,05\)	ANALYTIQUE	0	5 10-2
Dissipation à \(t=0,75\)	NON_REGRESSION	254.9756	5 10-2
Dissipation à \(t=1\)	NON_REGRESSION	346.5721	5 10-2
COMPRESSION \(t=0,25\)
Différence relative des forces \(\mathrm{FX}\)	NON_REGRESSION	4.046337 105	5 10-2
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	ANALYTIQUE	0	5 10-2
COMPRESSION \(t=1,0\)
Différence relative des forces \(\mathrm{FX}\)	NON_REGRESSION	5.204660 105	5 10-2
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	ANALYTIQUE	0	0.1
COMPRESSION \(t=1,5\)
Différence relative des forces \(\mathrm{FX}\)	NON_REGRESSION	-2.687820 106	5 10-2
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	ANALYTIQUE	0	0.1
TRACTION \(t=3,0\)
Différence relative des forces \(\mathrm{FX}\)	NON_REGRESSION	-4.175743 106	5 10-2
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	ANALYTIQUE	0	0.1
TRACTION \(t=3,5\)
Différence relative des forces \(\mathrm{FX}\)	NON_REGRESSION	-2.087571 106	5 10-2
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)	ANALYTIQUE	0	0.1

Modélisation L

Caractéristiques de la modélisation

Distorsion et cisaillement pur dans le plan.

Figure 14.1-a: Maillage et conditions aux limites

Modélisation: DKTG. \(L=1.0m\) .

Conditions aux limites (voir figure ci-dessus à droite) de telle sorte que la plaque soit soumise à une distorsion pure: \({\varepsilon}_{xy}\) doit être constant ou à un cisaillement pur: on applique des efforts. Par conséquent, on applique le champ de déplacement suivant sur les bords de la plaque pour la distorsion:

\(\lbrace \begin{array}{c}{u}_{x}={D}_{0}\cdot y\\ {u}_{y}={D}_{0}\cdot x\end{array}\mathrm{\Rightarrow }\varepsilon =\frac{1}{2}({u}_{x,y}+{u}_{y,x})={D}_{0}\)

Donc:

• on impose un encastrement en \({A}_{1}\) ,

• \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) , \({u}_{x}=0,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{2}\) ,

• \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) , \({u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{3}-{A}_{4}\) ,

où \({D}_{0}=3.3{10}^{-3}\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) , définie comme:

Figure 14.1-b: fonction de chargement

Incrément d’intégration: \(0.05s\) .

Pour le cisaillement, on applique les efforts suivants:

• on impose \({F}_{y}={F}_{0}\) sur \({A}_{2}{A}_{4}\) ,

• on impose \({F}_{x}={F}_{0}\) sur \({A}_{4}{A}_{3}\) ,

• on impose \({F}_{y}=-{F}_{0}\) sur \({A}_{3}{A}_{1}\) ,

• on impose \({F}_{x}=-{F}_{0}\) sur \({A}_{1}{A}_{2}\) ,

avec \({F}_{0}=5000000N\)

Caractéristiques du maillage

Nœuds: 121.

Mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2.

Modélisation DHRC

On se reportera à la modélisation DHRCexpliquée pour les modélisations H (§ 10 ) de traction-compression pures et I (§ 11 ) de flexion pure.

Grandeurs testées et résultats

Pour la distorsion, on compare l’effort tranchant \({N}_{xy}\) en \(B\) obtenu par les deux modélisations; les tolérances sont prises en valeur absolue sur ces différences relatives:

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
DIST. POS.- CHAR. ELAS. \(t=0,25\)
Différence relative \({N}_{xy}\) - DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.171493969414	1 10-6
DIST. POS. - CHAR. ENDO \(t=1,0\)
Différence relative \({N}_{xy}\) - DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.151040071429	1 10-6
DIST. POS. - DE CHAR. ELAS. \(t=1,5\)
Différence relative \({N}_{xy}\) - DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.151040071429	1 10-6
DIST. NEG. - CHAR. ELAS. \(t=3,0\)
Différence relative \({N}_{xy}\) - DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.151040071429	1 10-6
DIST. NEGNEG.ATIVE - DECHAR. ELAS. \(t=3,5\)
Différence relative \({N}_{xy}\) - DHRC- GLRC_DM	NON_REGRESSION	-0.151040071429	1 10-6

Diagramme effort tranchant \({N}_{xy}\) (dans le plan) en fonction du temps:

Diagramme effort tranchant \({N}_{xy}\) (dans le plan) en fonction de \({D}_{0}\) imposé:

Pour le cisaillement, on fait des tests de non régression sur les déformations de cisaillement \({\epsilon}_{xy}\) en \(B\) :

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
CISAIL. POS. - ELAS. \(t=0,1\)
\({\epsilon}_{xy}\) - GLRC_DM	NON_REGRESSION	4.7587148531429.10-4	1 10-6
CISAIL. POS. - ENDO. \(t=0,8\)
\({\epsilon}_{xy}\) - GLRC_DM	NON_REGRESSION	9.09169470373.10-3	1 10-6
CISAIL. POS. - ELAS. \(t=0,1\)
\({\epsilon}_{xy}\) - DHRC	NON_REGRESSION	1.78152989856.10-4	1 10-6
CISAIL. POS. - ENDO. \(t=0,8\)
\({\epsilon}_{xy}\) - DHRC	NON_REGRESSION	1.93228925951.10-3	1 10-6

Modélisation M

Caractéristiques de la modélisation

Couplage flexion - cisaillement dans le plan.

Figure 15.1-a: maillage

Modélisation: DKTG. \(L=1.0m\) .

Conditions aux limites (voir figure ci-dessous):

Figure 15.1-b: Conditions aux limites

• on impose un encastrement en \({A}_{1}\) , et:

• \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) , \({u}_{x}=0,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) et \(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{2}\)

• \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L\) et DRY = \({R}_{0}\) × \(f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) , \({u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{3}-{A}_{4}\) ,

où \({D}_{0}=3.3{10}^{-3}\cdot f(t)\) , \({R}_{0}=3.0{10}^{-2}\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) , définie comme:

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 121.

Nombre de mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2.

Grandeurs testées et résultats

On évalue par des tests de non-régression à divers instants les résultats obtenus par la modélisation GLRC_DM:

Identification	Type de référence	Valeurs de référence	tolérance
À t=1,0
Déplacement \(\mathrm{DX}\) en \(\mathrm{A2}\)	NON_REGRESSION	0	1 10-6
Déplacement \(\mathrm{DZ}\) en \(\mathrm{A2}\)	NON_REGRESSION	-0.0150132720825	1 10-4
Effort \({N}_{yy}\) en \(\mathrm{A2}\)	NON_REGRESSION	336025.268865	1 10-4
Variable d’endommagement \(\mathrm{d1}\) en \(\mathrm{A1}\)	NON_REGRESSION	56.9559592676	1 10-4
Variable d’endommagement \(\mathrm{d2}\) en \(\mathrm{A1}\)	NON_REGRESSION	59.5462291219	1 10-4
À \(t=2,8\)
Déplacement \(\mathrm{DX}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	-0.00264	1 10-4
Déplacement \(\mathrm{DZ}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	0.010135582881	1 10-4
Effort \({N}_{yy}\) en \(\mathrm{A4}\)	NON_REGRESSION	-268829.505848	1 10-4
Variable d’endommagement \(\mathrm{d1}\) en \(\mathit{A1}\)	NON_REGRESSION	56.9559592676	1 10-4
Variable d’endommagement \(\mathit{d2}\) en \(\mathit{A1}\)	NON_REGRESSION	59.5462291219	1 10-4
À \(t=3,0\)
Variable d’endommagement \(\mathit{d1}\) en \(\mathit{A1}\)	NON_REGRESSION	59.4924066054	1 10-4
Variable d’endommagement \(\mathit{d2}\) en \(\mathit{A1}\)	NON_REGRESSION	59.5462291219	1 10-4

Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DM- modèle DHRC de l’effort tranchant moment fléchissant \({N}_{xy}\) en fonction de la distorsion:

Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DM - modèle DHRC du moment fléchissant \({M}_{yy}\) en fonction de la rotation:

Modélisation N

Caractéristiques de la modélisation

Flexion anticlastique

Modélisation: DKTG. \(L=1.0m\) .

Figure 16.1-a: maillage

Conditions aux limites (voir figure ci-dessous):

DX=0

DZ=XYD0

Figure 16.1-b : Conditions aux limites

• on impose un encastrement en \({A}_{1}\) , et on bloque le point \(B\) dans son déplacement selon \(\mathrm{Ox}\) .

• \({u}_{z}={D}_{0}\cdot y\cdot x\) sur les quatre arêtes \({A}_{1}-{A}_{3}\) , \({A}_{1}-{A}_{2}\) , \({A}_{2}-{A}_{4}\) et \({A}_{3}-{A}_{4}\)

où \({D}_{0}=3.0{10}^{-2}\cdot f(t)\) , et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) , définie comme:

La déformée d’un tel essai de flexion anticlastique est de type selle de cheval comme présenté ci-dessous:

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 121.

Nombre de mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2.

Grandeurs testées et résultats

On évalue par des tests de non-régression à divers instants les résultats obtenus par la modélisation DHRC:

Identification	Type de référence	Valeurs de référence	tolérance
À \(t=0,05\)
Moment \(\mathit{MXY}\) en \(B\)	NON_REGRESSION	4282.65341065	1 10-6
À \(t=0,5\)
Moment \(\mathit{MXY}\) en \(B\)	NON_REGRESSION	30025.5726844	1 10-6
À \(t=1,5\)
Moment \(\mathit{MXY}\) en \(B\)	NON_REGRESSION	27953.608413	1 10-6
À \(t=3,0\)
Moment \(\mathit{MXY}\) en \(B\)	NON_REGRESSION	-55907.216826	1 10-6
À \(t=3,5\)
Moment \(\mathit{MXY}\) en \(B\)	NON_REGRESSION	-27953.608413	1 10-6

Modélisation O

Caractéristiques de la modélisation

Dans cette modélisation, on vérifie que les deux chargements de dilatation thermique (température homogène dans l’épaisseur et gradient de température constant dans l’épaisseur) conduisent au même état de contrainte que deux chargements mécaniques simples équivalents: extension selon \(\mathrm{Ox}\) et flexion autour de \(\mathrm{Oy}\) .

Remarque: Cette vérification est valable quelle que soit la relation de comportement.

\(\mathrm{A6}\)

Figure 17.1-a: maillage et conditions aux limites.

Modélisation: DKTG

Relations de comportement: GLRC_DM, GLRC_DAMAGE, DHRC, ELAS

Conditions aux limites:

• Encastrement en \({A}_{1}\) ;

• \(\mathit{DX}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) ;

• \(\mathit{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\)

Chargement 1 (extension):

Le calcul de référence est fait avec le chargement mécanique suivant:

• \(\mathrm{DX}={2.10}^{-4}m\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\)

Le chargement thermomécanique équivalent est:

• \(\mathit{DX}=0.0\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\)

• Température de référence: \(+10°C\)

• Température homogène imposée: \(-10°C\)

• Coefficient de dilatation thermique: \(\alpha ={1.10}^{-5}/°C\)

Chargement 2 (flexion):

Le calcul de référence est fait avec le chargement mécanique suivant:

• \(\mathrm{DRY}={6.10}^{-3}m\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\)

Le chargement thermomécanique équivalent est:

• \(\mathit{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\)

• Température de référence: \(+10°C\) ,

• Gradient de température homogène imposé: \({T}_{\inf}=+40°C,{T}_{\mathrm{mil}}=+10°C,{T}_{\sup}=-20°C\) ,

• Coefficient de dilatation thermique: \(\alpha ={1.10}^{-5}/°C\) ,

• Rappel: l’épaisseur de la coque est \(0.1m\) .

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.

Valeurs testées et résultats pour le chargement 1

Pour les chargements mécanique et thermique équivalent, on vérifie que l’effort (homogène dans la plaque) est le même. La composante significative est ici NXX.

Les résultats sont très bons. Les chargements thermomécaniques donnent les mêmes résultats que les chargements mécaniques équivalents pour toutes les relations de comportement (l’erreur est inférieure à \({1.10}^{-7}\) ).

Valeurs testées et résultats pour le chargement 2

Pour les chargements mécanique et thermique équivalent, on vérifie que l’effort (homogène dans la plaque) est le même. La composante significative est iciMXX.

Les résultats sont très bons. Les chargements thermomécaniques donnent les mêmes résultats que les chargements mécaniques équivalents pour toutes les relations de comportement (l’erreur est inférieure à \({1.10}^{-7}\) ).

Modélisation S

Caractéristiques de la modélisation

Distorsion et cisaillement pur dans le plan.

Figure 6.1-a: Maillage et conditions aux limites.

Modélisation: COQUE_SOLIDE. \(L=1.0m\) .

Conditions aux limites (voir figure ci-dessus à droite) de telle sorte que la plaque soit soumise à une distorsion pure: \({\varepsilon}_{xy}\) doit être constant ou à un cisaillement pur. Par conséquent, on applique le champ de déplacement suivant sur les bords de la plaque pour la distorsion:

\(\lbrace \begin{array}{c}{u}_{x}={D}_{0}\cdot y\\ {u}_{y}={D}_{0}\cdot x\end{array}\mathrm{\Rightarrow }\varepsilon =\frac{1}{2}({u}_{x,y}+{u}_{y,x})={D}_{0}\)

Donc:

• on impose un encastrement en \(L_blocage_y\) ,

• \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) , \({u}_{x}=0,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{2}\) ,

• \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) , \({u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{3}-{A}_{4}\) ,

où \({D}_{0}=3.3{10}^{-4}\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) , définie comme:

Figure 6.1-b: fonction de chargement

Incrément d’intégration: \(0.05s\) .

Le matériau est linéaire élastique.

Caractéristiques du maillage

Nœuds: 216.

Mailles: 25 HEXA8

Grandeurs testées et résultats

Pour la distorsion, on compare la déformation \({\epsilon}_{xy}\) en \(B\) obtenu par la modélisation COQUE_SOLIDE par rapport à une modélisation 3D;

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
Contrainte \({\sigma}_{xy}\) pour \(t=1,0\)	AUTRE_ASTER	9.68550e06	10-6
Déformation \({\epsilon}_{xy}\) pour \(t=1,0\)	AUTRE_ASTER	0.00033	10-6

Synthèse des résultats

Ces tests ayant pour but de valider le modèle GLRC_DM et le modèle DHRC servent aussi à montrer un certain nombre de ces faiblesses. En résumé les rôles des tests sont les suivants:

A :Tester uniquement le comportement en traction/compression sous la condition d’uniformité (quasi \(\mathrm{1D}\) ). On identifie les paramètres membrane.

B :Tester uniquement le comportement en flexion cyclique sous la condition d’uniformité (quasi \(\mathrm{1D}\) ). On identifie les paramètres flexion.

C :Tester le comportement couplant les phénomènes de membrane et de flexion sous la condition d’uniformité (quasi \(\mathrm{1D}\) ).

D :Tester le comportement pour le cisaillement et la distorsion dans le plan

E :Tester le couplage de flexion et cisaillement dans le plan.

F :Tester le comportement traction – compression pure – avec «kit_dll» de comportement élastoplastique endommageable (GLRC_DM + Von Mises).

G :Tester le comportement traction – compression pure – avec «kit_ddl» de comportement élastoplastique endommageable (GLRC_DM + Von Mises).

H :Tester le comportement en traction-compression avec des sollicitations importantes pour évaluer GLRC_DM et DHRC

I :Tester le comportement en flexion alternée avec des sollicitations importantes pour évaluer GLRC_DM et DHRC

J :Tester le comportement en traction-flexion alternées avec des sollicitations importantes pour apprécier le comportement sous sollicitations couplées de GLRC_DMet DHRC

K : Tester le comportement en compression - traction avec ALPHA_C=100pour GLRC_DM

L : Tester le comportement en cisaillement pur et distorsion dans le plan avec des sollicitations élevées pour évaluer GLRC_DM et DHRC

M : Tester le comportement en couplage flexion et cisaillement dans le plan avec des sollicitations élevées pour évaluer GLRC_DM et DHRC

N : Tester le comportement en flexion anticlastique avec des sollicitations élevées pour évaluer GLRC_DMet DHRC.

O :Tester un chargement thermomécanique de dilatation.

Dans la plupart des situations des modélisations A à E, les déplacements, les efforts et les moments prédits par le modèle GLRC_DM sont représentés avec une erreur modeste (<10%) par référence à un modèle multicouche, ce qui semble tout à fait satisfaisant pour un modèle ayant vocation à représenter le comportement «global» d’une structure. L’erreur plus importante est observée (~25%) lors des tests sur l’effet de Poisson dans la phase endommageante et lorsque l’endommagement est activé en membrane-flexion couplés. Le premier défaut est moins important si on s’intéresse plus à l’énergie dissipée dans le système et moins aux déplacements. Le deuxième défaut est plus gênant et montre bien qu’un modèle «global» optimal devrait toujours être calé par rapport à la sollicitation principale que l’on souhaite modéliser: on choisira en conséquence les paramètres du modèle. La contribution principale à l’erreur est probablement due à l’anisotropie du béton armé non prise totalement en compte par le modèle GLRC_DM (voir [R7.01.32]).

Les modélisations H-I-J-L-M-N permettent la comparaison directe entre les modèles de comportement GLRC_DM et DHRC, pour un choix de paramètres cohérents: on constate l’intérêt de représenter précisément la position des aciers dans l’épaisseur de la plaque, d’enrichir la description de la dissipation par la dégradation de la liaison acier-béton. Mais les réponses globales de ces deux modèles restent assez similaires dans toutes les situations de chargement: les seuils de déclenchement de l’endommagement sont concomitants, les courbes force-déplacement généralisées sont similaires; avec le modèle DHRC les termes issus du couplage par effet de Poisson semblent plus réalistes.

La modélisation O permet de valider l’utilisation de ces modèles dans le cadre d’études de bâtiment en béton armé avec chargement de dilatation thermique.

Les deux modélisations F et G où on évalue le «kit» GLRC_DM et élastoplasticité de Von Mises ont surtout une valeur démonstrative des possibilités offertes.