v7.31.141 WTNV141 – Validation d’un chargement évolutif pour un problème hydromécanique saturé#
Résumé:
Ce test a pour but de valider le mot-clef EVOL_CHAR en THM en 2D et en 3D. On dispose d’une solution analytique.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
On rappelle le système d’équations que l’on résout :
\(\lbrace \begin{array}{cc}-\nabla \cdot \sigma (u)+b\nabla p& =f\\ {\partial}_{t}(\nabla \cdot u)-\kappa \Delta p& =0\end{array}\)
où \(\sigma (u)=\lambda \nabla \cdot u{I}_{d}+2\mu \varepsilon (u)\) et \({I}_{d}\) désigne la matrice identité en dimension \(d\) .
En 2D, on a la solution analytique suivante:
\(p(t,x,y)={e}^{-\mathit{At}}\sin(\pi x)\sin(\pi y)\)
\(u(t,x,y)=-\left[\begin{array}{c}\cos(\pi x)\sin(\pi y)\\ \sin(\pi x)\cos(\pi y)\end{array}\right]\frac{{e}^{-\mathit{At}}}{2\pi }\)
En 3D, on a la solution analytique suivante :
\(p(t,x,y)={e}^{-\mathit{At}}\sin(\pi x)\sin(\pi y)\sin(\pi z)\)
\(u(t,x,y)=-\left[\begin{array}{c}\cos(\pi x)\sin(\pi y)\sin(\pi z)\\ \sin(\pi x)\cos(\pi y)\sin(\pi z)\\ \sin(\pi x)\sin(\pi y)\cos(\pi z)\end{array}\right]\frac{{e}^{-\mathit{At}}}{3\pi }\)
Grandeurs et résultats de référence#
On compare la solution numérique à la solution analytique en 3 points distincts du maillage (en déplacements et en pression).
Incertitudes sur la solution#
Solution analytique
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation utilisée est D_PLAN_HMS. La durée de la simulation est fixée à \({T}_{1}=0.1s\) avec 10 pas de temps.
Caractéristiques du maillage#
2048 mailles TRIA6.
Grandeurs testées et résultats#
On teste les valeurs de la solution numérique à l’instant final \({T}_{1}=0.1s\) en 3 nœuds.
Nom nœud |
\(X\) ( \(m\) ) |
\(Y\) ( \(m\) ) |
Solution analytique |
Erreur relative |
|
\(\mathit{N25}\) |
0.75 |
0.75 |
PRE1 |
4.53E-1 |
0.7% |
DX |
7.21E-2 |
0.2% |
|||
DY |
7.21E-2 |
0.2% |
|||
\(\mathit{N40}\) |
0.875 |
0.125 |
PRE1 |
1.33E-1 |
0.75% |
DX |
5.10E-2 |
0.2% |
|||
DY |
-5.10E-2 |
0.2% |
|||
\(\mathit{N35}\) |
0.375 |
0.625 |
PRE1 |
7.73E-1 |
0.8% |
DX |
-5.10E-2 |
0.2% |
|||
DY |
5.10E-2 |
0.2% |
|||
Tableau 3.3-1
Remarques#
Les résultats numériques sont en très bon accord avec les résultats analytiques.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation utilisée est 3D_HMS. La durée de la simulation est fixée à \({T}_{1}=0.01s\) avec 4 pas de temps.
Caractéristiques du maillage#
1000 mailles HEXA20.
Grandeurs testées et résultats#
On teste les valeurs de la solution numérique à l’instant final \({T}_{1}=0.1s\) en 3 nœuds distincts.
Nom nœud |
\(X\) ( \(m\) ) |
\(Y\) ( \(m\) ) |
\(Z\) ( \(m\) ) |
Solution analytique |
Erreur relative |
|
N1948 |
0.8 |
0.2 |
0.2 |
PRE1 |
2.00E-1 |
1.2% |
DX |
2.92E-2 |
0.2% |
||||
DY |
-2.92E-2 |
0.2% |
||||
DZ |
-2.92E-2 |
0.2% |
||||
N1900 |
0.2 |
0.8 |
0.2 |
PRE1 |
2.00E-1 |
1.2% |
DX |
-2.92E-2 |
0.2% |
||||
DY |
2.92E-2 |
0.2% |
||||
DZ |
-2.92E-2 |
0.2% |
||||
N2380 |
0.2 |
0.2 |
0.8 |
PRE1 |
2.00E-1 |
1.2% |
DX |
-2.92E-2 |
0.2% |
||||
DY |
-2.92E-2 |
0.2% |
||||
DZ |
2.92E-2 |
0.2% |
||||
Tableau 4.3-1
Remarques#
Les résultats numériques sont en très bon accord avec les résultats analytiques.
Synthèse des résultats#
Les résultats numériques sont en parfait accord avec les solutions analytiques.