v2.05.300 SDLX300 - Tuyauterie soumise à une excitation en déplacement, vitesse, accélération#

Résumé:

Étude tridimensionnelle d’une tuyauterie encastrée-rotulée avec raideurs et masse localisées soumise à une excitation en déplacement, vitesse et accélération.

La référence est obtenue pour 6 modes avec CASTEM 2000.

Solution de référence#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

La référence est obtenue pour 6 modes avec Castem 2000, pour la méthode de recombinaison modale CQC.

Résultats de référence#

Calcul modal

Fréquences, masses effectives suivant \(x,y,z\)

Mode statique

Déplacements aux nœuds caractéristiques

Réponse spectrale

Déplacements et efforts généralisés aux nœuds caractéristiques

Réaction à l’encastrement

Les résultats sont obtenus avec 6 modes pour la recombinaison modale CQC.

Incertitude sur la solution#

Comparaison entre codes

Références bibliographiques#

    1. Kurth - P. Pasquet: Calcul d’une tuyauterie - Test Castem2000 DCN - Cherbourg. Référence CISI 93020

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

../../../../_images/Object_42.png

Caractéristiques du maillage#

Le maillage est constitué de 88 éléments poutre droite de Timoshenko.

Grandeurs testées et résultats de la modélisation A#

Lors du passage de la modélisation des coudes en POU_D_T, certains tests ont été supprimés car les résultats étaient trop éloignés de la référence. Le signe * signifie que le test a été supprimé.

Calcul de la base modale#

Fréquences propres de la structure (\(\mathrm{Hz}\) )

Numéro de mode

Référence

1

1.6848E+01

2

2.0762E+01

3

2.2386E+01

4

4.4822E+01

5

5.2218E+01

6

7.9692E+01

Masses effectives suivant la direction \(x\) (\(\mathrm{kg}\) )

Numéro de mode

Référence

1

1.6134E+00

2

4.4041E–01

3

1.8187E+01

4

1.0628E–02

*5

3.8555E–02

*6

7.7799E–02

Masses effectives suivant la direction \(y\) (\(\mathrm{kg}\) )

Numéro de mode

Référence

1

9.2479E+00

2

1.1224E+01

3

1.7076E–01

4

6.7896E–01

*5

1.1784E–03

*6

4.2460E–02

Masses effectives suivant la direction \(z\) (\(\mathrm{kg}\) )

Numéro de mode

Référence

1

1.3324E+01

*2

1.1625E+01

3

2.8852E+00

4

4.1979E–01

5

2.5868E–01

*6

6.5858E–01

Chargement A : Calcul des modes statiques#

Déplacements (\(m\) )

Direction

Nœuds

Référence

\(\mathrm{Ux}\)

2

1.001E–04

*3

3.169E–02

4

4.830E–02

5

6.162E–02

6

4.527E–02

\(\mathrm{Uy}\)

2

3.823E–03

3

7.525E–03

4

5.556E–03

5

3.777E–03

6

–4.516E–06

\(\mathrm{Uz}\)

*2

–6.607E–03

*3

1.032E–02

*4

1.031E–02

*5

1.031E–02

6

5.632E–03

Chargement B : Réponse spectrale#

Calcul avec 6 modes - recombinaison modale quadratique complète ’CQC’

Déplacements (m)

Direction

Nœuds

Référence

\(\mathrm{Ux}\)

2

1.859E–05

3

1.092E–02

4

1.722E–02

5

2.259E–02

*6

1.695E–02

\(\mathrm{Uy}\)

2

6.765E–03

3

6.555E–03

4

5.029E–03

5

3.398E–03

*6

2.398E–06

\(\mathrm{Uz}\)

*2

1.004E–02

3

7.574E–03

4

7.575E–03

5

7.574E–03

6

4.238E–03

Réaction (\(N\) ) et Moment (\(\mathrm{N.m}\) ) au nœud 7

Référence

\(\mathrm{Fx}\)

1.284E+03

  • \(\mathrm{Fy}\)

3.079E+02

\(\mathrm{Fz}\)

4.070E+02

\(\mathrm{Mx}\)

3.748E+02

  • \(\mathrm{My}\)

2.301E+02

\(\mathrm{Mz}\)

1.431E+03

Efforts généralisés

Tableau n°1 (*)

Nœuds

Composantes

Référence

2

  • \(\mathrm{Fx}(N)\)

2.385E+03

\(\mathrm{Fy}(N)\)

2.275E+02

  • \(\mathrm{Fz}(N)\)

5.183E+02

\(\mathrm{Mx}(\mathrm{N.m})\)

3.067E–01

\(\mathrm{My}(\mathrm{N.m})\)

7.984E+02

\(\mathrm{Mz}(\mathrm{N.m})\)

2.367E+02

3

\(\mathrm{Fx}(N)\)

6.092E+02

\(\mathrm{Fy}(N)\)

2.555E+02

\(\mathrm{Fz}(N)\)

2.151E+03

\(\mathrm{Mx}(\mathrm{N.m})\)

3.611E+02

\(\mathrm{My}(\mathrm{N.m})\)

1.417E+02

\(\mathrm{Mz}(\mathrm{N.m})\)

1.114E+02

4

\(\mathrm{Fx}(N)\)

8.733E+02

\(\mathrm{Fy}(N)\)

3.777E+02

\(\mathrm{Fz}(N)\)

2.665E+03

\(\mathrm{Mx}(\mathrm{N.m})\)

3.617E+02

\(\mathrm{My}(\mathrm{N.m})\)

6.081E+02

\(\mathrm{Mz}(\mathrm{N.m})\)

1.894E+02

5

\(\mathrm{Fx}(N)\)

6.373E+02

\(\mathrm{Fy}(N)\)

4.489E+02

\(\mathrm{Fz}(N)\)

1.284E+03

\(\mathrm{Mx}(\mathrm{N.m})\)

3.615E+02

\(\mathrm{My}(\mathrm{N.m})\)

3.416E+02

\(\mathrm{Mz}(\mathrm{N.m})\)

1.766E+02

6

  • \(\mathrm{Fx}(N)\)

3.078E+02

\(\mathrm{Fy}(N)\)

1.922E+03

\(\mathrm{Fz}(N)\)

5.692E+02

\(\mathrm{Mx}(\mathrm{N.m})\)

2.306E+02

\(\mathrm{My}(\mathrm{N.m})\)

1.420E+02

\(\mathrm{Mz}(\mathrm{N.m})\)

3.415+02

Voir remarque [§ 4.4].

Tableau n°2 (*)

Nœuds

Composantes

Référence

2

\(\mathrm{Fx}(N)\)

2.387E+03

\(\mathrm{Fy}(N)\)

4.333E+02

\(\mathrm{Fz}(N)\)

1.164E+03

\(\mathrm{Mx}(\mathrm{N.m})\)

2.781E–01

\(\mathrm{My}(\mathrm{N.m})\)

7.985E+02

\(\mathrm{Mz}(\mathrm{N.m})\)

2.368E+02

3

\(\mathrm{Fx}(N)\)

9.656E+02

\(\mathrm{Fy}(N)\)

4.511E+02

\(\mathrm{Fz}(N)\)

2.955E+03

\(\mathrm{Mx}(\mathrm{N.m})\)

3.618E+02

\(\mathrm{My}(\mathrm{N.m})\)

1.429E+02

\(\mathrm{Mz}(\mathrm{N.m})\)

1.113E+02

4

\(\mathrm{Fx}(N)\)

5.281E+02

  • \(\mathrm{Fy}(N)\)

3.928E+02

  • \(\mathrm{Fz}(N)\)

8.652E+02

\(\mathrm{Mx}(\mathrm{N.m})\)

3.616E+02

\(\mathrm{My}(\mathrm{N.m})\)

6.081E+02

\(\mathrm{Mz}(\mathrm{N.m})\)

1.894E+02

5

\(\mathrm{Fx}(N)\)

2.223E+02

  • \(\mathrm{Fy}(N)\)

2.753E+02

\(\mathrm{Fz}(N)\)

4.752E+02

\(\mathrm{Mx}(\mathrm{N.m})\)

3.627E+02

\(\mathrm{My}(\mathrm{N.m})\)

3.403E+02

\(\mathrm{Mz}(\mathrm{N.m})\)

1.766E+02

6

  • \(\mathrm{Fx}(N)\)

3.076E+02

\(\mathrm{Fy}(N)\)

6.588E+02

\(\mathrm{Fz}(N)\)

2.842E+02

\(\mathrm{Mx}(\mathrm{N.m})\)

2.299E+02

\(\mathrm{My}(\mathrm{N.m})\)

1.418E+02

  • \(\mathrm{Mz}(\mathrm{N.m})\)

3.396E+02

  • Voir remarque [§ 4.4].

Remarques#

Pour un nœud \(i\) donné, l’effort généralisé pour l’élément \(i-1\) et pour l’élément \(i\) est comparé respectivement dans les tableaux 1 et 2.

../../../../_images/Object_83.png

Synthèse des résultats#

Caractéristiques modales

Les écarts sur les fréquences calculées restent inférieurs à 0.4%.

L’écart maximum sur les masses effectives significatives est de 4.4 % (direction \(z\) ). Un écart de 24% est relevé dans la direction \(y\) , sur la masse effective du mode 6 qui représente 0.15% de la masse totale.

Modes statiques

Les écarts sont de l’ordre de 1% dans les directions \(y\) et \(z\) , et inférieurs à 0.5% dans la direction \(x\) .

Réponse spectrale

Déplacements

Les écarts sont de l’ordre de 1%, avec un écart de 4.6% pour le nœud 6 dans la direction \(y\) ( mais le déplacement au nœud 6 est de l’ordre de 1.e-6 et n’est pas significatif par rapport aux autres valeurs calculées, de l’ordre de 1.e-3).

Réactions à l’encastrement et efforts généralisés

L’écart moyen est de l’ordre de 2%. Un écart de 12.8%, apparaît au niveau du nœud 5 pour la composante \(\mathrm{Fz}\) de l’effort généralisé. Il existe un ordre de grandeur entre la valeur de l’effort à gauche et à droite de la masse, l’écart sur la valeur minimale de l’effort est de 12.8 %, de 2.6 % sur la valeur maximale, et de 5% sur la valeur moyenne.