v7.33.113 WTNA113 – Modélisation d’injection d’eau incompressible dans un milieu saturé#
Résumé :
On étudie un barreau cylindrique saturé en haut duquel on injecte un flux. La loi de comportement du fluide associée est de type LIQU_SATU. La modélisation est hydromécanique (HM). Le fluide est incompressible et le milieu est infiniment rigide. Il s’agit donc d’un problème stationnaire comportant une solution analytique. Ce test a pour objectif de valider la bonne prise en compte d’une condition aux limites de type flux hydraulique dans le cas d’une modélisation axisymétrique.
Solution de référence#
La solution de référence est unidimensionnelle car elle ne dépend que de la coordonnée verticale (chargement 1D). Le système saturé en eau se ramène à résoudre le problème de conservation de la masse :
\(\frac{\partial (\phi {\rho}_{l})}{\partial t}-div({K}_{int}\frac{{\rho}_{l}}{{\mu}_{l}}\nabla {P}_{l})=q\)
où q est le flux imposé sur le bord.
Le liquide est incompressible : \({\rho}_{l}=c\)
La matrice est incompressible (rigidité infinie): la porosité reste donc constante \(\phi =\mathit{cst}\) .
On obtient donc dans ce cas un écoulement stationnaire qui se résume à l’écriture du flux:
\(-div({K}_{int}\frac{{\rho}_{l}}{{\mu}_{l}}\nabla {P}_{l})=q\)
Si on note \({P}_{L}\) la pression en \(Y=L\) , on obtient donc après discrétisation:
\({K}_{int}\frac{{\rho}_{l}}{{\mu}_{l}}\frac{{P}_{L}-{P}_{0}}{L}=q\)
Ce qui donne avec les données renseignées précédemment: \({P}_{L}=1.1{10}^{6}\mathit{Pa}\)
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Modélisation en déformations planes AXIS_HMS.
Comportement hydraulique LIQU_SATU.
10*10 éléments \(\mathit{Q8}\) .
Discrétisation en 1 pas de temps de 100 s.
Résultat de la modélisation A#
On présente les résultats des nœuds N3 et N4 qui chacun correspondent à la pression \({P}_{L}\)
Tableau de résultats aux différents instants :
\(N°\) NŒUD |
Numéro d’ordre |
\(\mathrm{PRE1}(\mathrm{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
\(\mathit{N3}\) |
1 |
\(1.1{10}^{6}\) |
\(1\) |
\(\mathit{N4}\) |
1 |
\(1.1{10}^{6}\) |
\(1\) |
Tableau 1 : Résultats
Les résultats sont en parfait accord avec la solution analytique.
Modélisation B#
Il s’agit de la même modélisation mais avec une modélisation de type AXIS_HMD. Les résultats sont logiquement exactement les mêmes que ci-dessus.
Modélisation C#
Il s’agit de la même modélisation mais avec une modélisation de type AXIS_THMS. La température est bloquée partout. Il s’agit juste de s’assurer que cette modélisation est bien traitée. Les résultats sont logiquement exactement les mêmes que ci-dessus.
ModélisationD#
Il s’agit de la même modélisation que la modélisation B mais avec une modélisation de type AXIS_HM. Les résultats sont logiquement exactement les mêmes que ci-dessus.
Synthèse des résultats#
Les résultats sont en parfait accord avec la solution analytique.