v3.03.150 SSLS150 – Vérification de ferraillage des plaques en béton armé#
Résumé:
Ce test concerne la vérification analytique du calcul de la marge mécanique de ferraillage et de l’angle critique d’une plaque en béton armé avec l’opérateur VERI_FERRAILLAGE. Il vérifie en outre le calcul des paramètres de l’état d’équilibre de la section critique avec l’opérateur POST_VERI_FERRAILLAGE. Plusieurs cas de chargements sont étudiés à l’ELU, à l’ELS (Caractéristique) et au BAEL91.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Pour chaque configuration et les cas de chargement correspondants, la marge analytique de la facette critique est calculée selon la formule ( voir Veri_ferraillage [r7.04.05]):
Incertitudes sur la solution#
Aucune.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DKT. On réalise une analyse à l’ELU.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 élément de type QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Pour la configuration 1, la marge est simplement égale à 1 - le coefficient de proportionnalité considéré pour efforts de rupture, et l’angle critique est toujours égal à -90°.
cas de chargement |
Coefficient de proportionnalité |
marge analytique |
marge VERI_FERRAILLAGE |
1 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
2 |
2 |
-1 |
-0.99 |
3 |
0.7 |
0.3 |
0.303 |
4 |
0.2 |
0.8 |
0.801 |
5 |
0.8 |
0.2 |
0.199 |
6 |
0.0 |
1.0 |
1.0 |
7 |
0.4 |
0.6 |
0.599 |
8 |
0.7 |
0.3 |
0.303 |
9 |
0.2 |
0.8 |
0.801 |
10 |
0.8 |
0.2 |
0.199 |
Pour chaque cas de chargement, les paramètres liés à l’état d’équilibre sont calculés avec le logiciel de calcul STBEAM [bib2]. Les contraintes (en MPa) calculées avec STBEAM et POST_VERI_FERRAILLAGE sont reportées dans les tableaux suivants:
cas de chargement 1 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
0.0 |
0.0 |
Contrainte acier inf |
-217.44 |
-217.392 |
Contrainte acier sup |
-217.44 |
-217.392 |
cas de chargement 2 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
0.0 |
0.0 |
Contrainte acier inf |
-434.35 |
-434.782 |
Contrainte acier sup |
-434.35 |
-434.782 |
cas de chargement 3 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
17.39 |
17.393 |
Contrainte acier inf |
-327.92 |
-327.849 |
Contrainte acier sup |
97.98 |
-97.979 |
cas de chargement 4 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
7.47 |
7.475 |
Contrainte acier inf |
-46.37 |
-46.363 |
Contrainte acier sup |
48.04 |
-48.036 |
cas de chargement 5 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
21.99 |
21.993 |
Contrainte acier inf |
92.11 |
92.113 |
Contrainte acier sup |
263.76 |
263.749 |
cas de chargement 6 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
0.0 |
0.0 |
Contrainte acier inf |
0.0 |
0.0 |
Contrainte acier sup |
0.0 |
0.0 |
cas de chargement 7 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
9.744 |
9.744 |
Contrainte acier inf |
94.74 |
94.731 |
Contrainte acier sup |
94.74 |
94.736 |
cas de chargement 8 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
17.39 |
17.393 |
Contrainte acier inf |
97.98 |
-97.979 |
Contrainte acier sup |
-327.92 |
-327.849 |
cas de chargement 9 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
7.47 |
7.475 |
Contrainte acier inf |
48.04 |
-48.036 |
Contrainte acier sup |
-46.37 |
-46.363 |
cas de chargement 10 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
21.99 |
21.993 |
Contrainte acier inf |
263.76 |
263.749 |
Contrainte acier sup |
92.11 |
92.113 |
Pour la configuration 2, la marge est calculée avec la formule (4702).
cas de chargement |
marge analytique |
marge VERI_FERRAILLAGE |
1 |
0.173 |
0.173 |
2 |
0.345 |
0.345 |
3 |
0.346 |
0.345 |
4 |
0.75 |
0.749 |
Pour la configuration 3, la marge est evidement nulle pour tous les cas de chargement.
cas de chargement |
marge FEUILLE DIPDE |
marge VERI_FERRAILLAGE |
1 |
0.0 |
0.02 |
2 |
0.0 |
0.0006 |
3 |
0.0 |
0.004 |
4 |
0.0 |
-0.0006 |
Pour la configuration 4, les résultats sont identiques à ceux de la configuration 1.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DKT. On réalise une analyse à l’ELS.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 élément de type QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Pour les cas de chargements unidirectionnels, la marge est simplement égale à 1 - le coefficient de proportionnalité considéré pour efforts de rupture et l’angle critique est toujours égal à -90°.
cas de chargement |
Coefficient de proportionnalité |
marge analytique |
marge VERI_FERRAILLAGE |
1 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
2 |
2 |
-1 |
-1.0 |
3 |
0.7 |
0.3 |
0.314 |
4 |
0.2 |
0.8 |
0.8 |
5 |
0.0 |
1.0 |
1.0 |
6 |
0.4 |
0.6 |
0.6 |
7 |
0.7 |
0.3 |
0.316 |
8 |
0.2 |
0.8 |
0.8 |
Pour chaque cas de chargement, les paramètres liés à l’état d’équilibre sont calculés avec le logiciel de calcul STBEAM [bib2]. Les contraintes (en MPa) calculées avec STBEAM et POST_VERI_FERRAILLAGE sont reportées dans les tableaux suivants:
cas de chargement 1 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
0.0 |
0.0 |
Contrainte acier inf |
-200.05 |
-200 |
Contrainte acier sup |
-200.05 |
-200 |
cas de chargement 2 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
0.0 |
0.0 |
Contrainte acier inf |
-400 |
-400 |
Contrainte acier sup |
-400 |
-400 |
cas de chargement 3 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
12.596 |
12.598 |
Contrainte acier inf |
-280.02 |
-279.936 |
Contrainte acier sup |
89.51 |
89.456 |
cas de chargement 4 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
3.6 |
3.599 |
Contrainte acier inf |
8.07 |
8.065 |
Contrainte acier sup |
42.36 |
42.334 |
cas de chargement 5 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
0.0 |
0.0 |
Contrainte acier inf |
0.0 |
0.0 |
Contrainte acier sup |
0.0 |
0.0 |
cas de chargement 6 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
7.2 |
7.2 |
Contrainte acier inf |
100.86 |
100.80 |
Contrainte acier sup |
100.86 |
100.80 |
cas de chargement 7 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
12.596 |
12.598 |
Contrainte acier inf |
89.51 |
89.456 |
Contrainte acier sup |
-280.02 |
-279.936 |
cas de chargement 8 |
STBEAM |
POST_VERI_FERRAILLAGE |
Contrainte max béton |
3.6 |
3.599 |
Contrainte acier inf |
42.36 |
42.334 |
Contrainte acier sup |
8.07 |
8.065 |
Pour le cas de chargement multidirectionnels, la marge et l’angle critique sont calculés avec la formule (4702).
marge |
angle critique |
|||
cas de chargement |
analytique |
VERI_FERRAILLAGE |
analytique |
VERI_FERRAILLAGE |
9 |
-0.194 |
-0.194 |
-45° |
-44.99° |
10 |
0.149 |
0.148 |
0° |
-2.703E-14 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation C est identique à la modélisation A, sauf que les unités de contraintes et de longueur considérées sont MPA et mm, respectivement.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 élément de type QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
La marge est simplement égale à 1 - le coefficient de proportionnalité considéré pour efforts de rupture.
cas de chargement |
Coefficient de proportionnalité |
marge analytique |
1 |
0.5 |
0.5 |
2 |
2 |
-1 |
3 |
0.7 |
0.3 |
4 |
0.2 |
0.8 |
5 |
0.8 |
0.2 |
6 |
0.0 |
1.0 |
7 |
0.4 |
0.6 |
8 |
0.7 |
0.3 |
9 |
0.2 |
0.8 |
10 |
0.8 |
0.2 |
Synthèse des résultats#
Ce test permet de mettre en évidence la validité des calculs des marges, des angles critiques et des paramètres de l’état de la section sur des plaques en béton armé et sur des cas simples.
Les résultats obtenus avec le modèle sont en effet conformes aux valeurs déterminées de façon analytique.