v1.01.346 ZZZZ346 – Bifurcation d’une interface droite XFEM avec des éléments 2D quadratiques#
Résumé
Ce test a pour but de valider l’algorithme de sous-découpage XFEM, avec des éléments 2D quadratiques. L’algorithme général de sous-découpage est décrit dans la documentation de référence [R7.02.12]. Par ailleurs le sous-découpage intervient essentiellement lors de l’appel à l’opérateur MODI_MODELE_XFEM [U4.41.11].
Dans ce test, on s’intéresse à une situation de découpe particulière: la bifurcation d’une interface le long d’une arête, au sein même d’un élément. En fonction de la position du point de bifurcation sur l’arête, on a deux configurations de découpe [R7.02.12]. Ces configurations correspondent à deux régularisations de la forme de la level-set.
On envisage 4 modélisations:
modélisation \(A\) : \(\text{X-FEM}\mathrm{2D}\) avec des éléments TRIA6, l’interface bifurque avant le point milieu sur l’arête de bifurcation.
modélisation \(B\) : \(\text{X-FEM}\mathrm{2D}\) avec des éléments QUAD8, l’interface bifurque avant le point milieu sur l’arête de bifurcation.
modélisation \(C\) : \(\text{X-FEM}\mathrm{2D}\) avec des éléments TRIA6, l’interface bifurque après le point milieu sur l’arête de bifurcation.
modélisation \(D\) : \(\text{X-FEM}\mathrm{2D}\) avec des éléments QUAD8, l’interface bifurque après le point milieu sur l’arête de bifurcation.
Modélisation A#
Caractéristiques du maillage#
La structure est modélisée par un maillage régulier composé de \(8\times 8\) TRIA6, respectivement suivant les axes \(x,y\) . L’interface n’est pas maillée.
Figure 2.1-1 : Maillage de la plaque (TRI6)
Grandeurs testées et résultats#
La bifurcation se situe le long d’une arête, sur le segment de nœuds sommets \((0,0.5)\) , \((0,0.625)\) et de nœud milieu \((0,0.5625)\) . La bifurcation a lieu précisément au point \((0,0.55)\) et l’interface ne passe pas par le nœud milieu.
On teste alors le déplacement sur le nœud milieu positionné en \((0,0.5625)\) , pour vérifier qu’il est positionné du «bon» côté de l’interface.
Identification |
Référence |
Tolérance |
DEPL_X |
||
NO_M: H1X |
1,0 |
1E-12% |
NO_M: DX |
1,0 |
1E-12% |
Résultats complémentaires#
On retrouve la «régularisation» de la bifurcation au voisinage du point de coordonnées \((0,0.55)\) .
Figure 2.3-1 : Champ de déplacement suivant X pour la bifurcation «avant» le point milieu
Modélisation B#
Caractéristiques du maillage#
La structure est modélisée par un maillage régulier composé de \(8\times 8\) QUAD8, respectivement suivant les axes \(x,y\) . L’interface n’est pas maillée.
Figure 3.1-1 : Maillage de la plaque f (Quad8)
Grandeurs testées et résultats#
Mêmes grandeurs testées que dans la modélisation \(A\) .
Identification |
Référence |
Tolérance |
DEPL_X |
||
NO_M: H1X |
1,0 |
1E-12% |
NO_M: DX |
1,0 |
1E-12% |
Modélisation C#
Caractéristiques du maillage#
Même maillage que dans la modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
La bifurcation se situe le long d’une arête, sur le segment de nœuds sommets \((0,0.5)\) , \((0,0.625)\) et de nœud milieu \((0,0.5625)\) . La bifurcation a lieu précisément au point \((0,0.6)\) et l’interface ne passe pas par le nœud milieu.
On teste alors le déplacement sur le nœud milieu positionné en \((0,0.5625)\) , pour vérifier qu’il est positionné du «bon» côté de l’interface.
Identification |
Référence |
Tolérance |
DEPL_X |
||
NO_M: H1X |
1,0 |
1E-12% |
NO_M: DX |
1,0 |
1E-12% |
Résultats complémentaires#
Figure 4.3-1: Champ de déplacement suivant X pour la bifurcation «après» le point milieu
Modélisation D#
Caractéristiques du maillage#
Même maillage que dans la modélisation B.
Grandeurs testées et résultats#
Mêmes grandeurs testées que dans la modélisation \(C\) .
Identification |
Référence |
Tolérance |
DEPL_X |
||
NO_M: H1X |
1,0 |
1E-12% |
NO_M: DX |
1,0 |
1E-12% |
Synthèses des résultats#
L’objectif de ce test est atteint: valider une configuration de découpe particulière XFEM avec des éléments 2D quadratiques (TRIA6 et QUAD8).