v7.03.103 HPLV103 - Calcul de KI et de G thermo-élastique 3D pour une fissure circulaire#
Résumé
Il s’agit d’un test de mécanique de la rupture en thermo-mécanique pour un problème tridimensionnel. On considère une fissure circulaire plongée dans un milieu thermo-élastique. On impose une température uniforme sur les lèvres de la fissure. Ce test permet de calculer le taux de restitution d’énergie \(G\) et le facteur d’intensité des contraintes \({K}_{I}\) en différents points du fond de fissure.
L’intérêt du test est l’invariance de \(G\) et de \({K}_{I}\) selon différentes couronnes et la comparaison à une solution analytique.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est issue du recueil de MURAKAMI [bib1] :
L’expression du taux de restitution de l’énergie est la suivante :
, avec \(\eta =a/b\) et,
.
Remarque:
Pour \(\eta =0\) (milieu infini), la solution est exacte. Pour un milieu fini, l’incertitude sur la solution est inconnue. Dans ce test, \(\eta =1/30\) .
Résultat de référence#
Le résultat de référence est donc : \({K}_{I}=157.73{10}^{3}\mathit{Pa}{m}^{1/2}\) et \(G=1.132{10}^{-1}J/{m}^{2}\)
Références bibliographiques#
Stress intensity factors Handbook (Y. MURAKAMI), case 11.39, pp.1089‑1090, the Society of Material Science, Japon, Pergamon Press, 1987.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation tridimensionnelle. Le maillage a été réalisé à l’aide de la procédure GIBI de bloc fissuré \(\mathrm{3D}\) [bib1]. On n’a représenté que le huitième de la structure (et donc un quart du front de la fissure), le quart de ce front étant discrétisé en 16 secteurs.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est composé d’éléments quadratiques
Nombre de mailles et types : 624 PENTA15, 5600 HEXA20
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs testées sont celles du taux de restitution de l’énergie local aux points \(A\) et \(B\) à partir des différentes couronnes d’intégration et des deux méthodes de définition des champs \(\theta\) :
Identification |
Référence |
\(\text{\%}\) Tolérance |
\(G\) local discrétisation LEGENDRE (degré 5 ) |
||
\(G\) Mini/Maxi 1 |
1.13210-1 |
2%/2% |
\(G\) Mini/Maxi2 |
1.13210-1 |
2%/2% |
\(G\) Mini/Maxi3 |
1.13210-1 |
3%/2% |
\(G\) Mini/Maxi4 |
1.13210-1 |
2%/2% |
\(G\) Mini/Maxi5 |
1.13210-1 |
2%/2% |
\(G\) local discrétisation LINEAIRE |
||
\(G\) Mini/Maxi1 |
1.13210-1 |
3%/2% |
\(G\) Mini/Maxi2 |
1.13210-1 |
3%/1% |
\(G\) Mini/Maxi3 |
1.13210-1 |
6%/4% |
\(G\) Mini/Maxi4 |
1.13210-1 |
4%/2% |
\(G\) Mini/Maxi5 |
1.13210-1 |
4%/2% |
\(K\) discrétisation LEGENDRE (degré 5 ) |
||
\(K\) Mini/Maxi1 |
1.5773105 |
3%/4% |
\(K\) Mini/Maxi2 |
1.5773105 |
6%/7% |
\(K\) Mini/Maxi3 |
1.5773105 |
4%/9% |
\(K\) Mini/Maxi5 |
1.5773105 |
4%/9% |
\(K\) discrétisation LINEAIRE |
||
\(K\) Mini/Maxi1 |
1.5773105 |
1%/8% |
\(K\) Mini/Maxi2 |
1.5773105 |
3%/25% |
\(K\) Mini/Maxi3 |
1.5773105 |
7%/34% |
\(K\) Mini/Maxi5 |
1.5773105 |
7%/34% |
Couronne 1 : |
\(\mathrm{Rinf}=0.07\) |
\(\text{Rsup}=0.2\) |
Couronne 2 : |
\(\mathrm{Rinf}=0.2\) |
\(\text{Rsup}=0.4\) |
Couronne 3 : |
\(\mathrm{Rinf}=\mathrm{0.4.}\) |
\(\text{Rsup}=\mathrm{0.6.}\) |
Couronne 4 : |
\(\mathrm{Rinf}=0.07\) |
\(\text{Rsup}=0.6\) |
Couronne 5: Rinf et Rsup sont déterminés automatiquement par CALC_G.
ù
Les supports du champ \(\theta\) local correspondent aux trois premières couronnes du champ global.
Remarques#
La valeur de référence est la valeur du taux de restitution de l’énergie local : \({G}_{\mathrm{réf}}=5.66{10}^{-8}J/{m}^{2}\) .
Les résultats du \(G\) local ne sont donnés que pour les points \(A\) et \(B\) respectivement situés sur un plan de symétrie et au milieu du front de fissure. Les résultats concernant le point \(B\) (milieu du front) font apparaître un écart d’environ \(\text{3\%}\) par rapport au résultat de référence. Les résultats concernant le point \(A\) sont moins bons (l’écart se situe entre \(\text{3\%}\) et \(\text{13.5\%}\) ), ce qui est un constat habituel pour l’estimation du \(G\) local pour les points situés sur un plan de symétrie.
Synthèse des résultats#
La discrétisationLEGENDRE conduit, sur ce cas test, aux résultats les plus précis pour les valeurs locales de \(G\) . Pour le calcul des \(K\) locaux, on conseille le discrétisationLINEAIRE.
La précision sur le calcul de \({K}_{I}\) local est satisfaisante, l’écart moyen étant limité à \(\text{2.3\%}\) .